Finite Group Databasebeta

← #27423051

Subgroups — #27423051

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic
3#20283372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283233C211yesmaximal, characteristic
5#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274642C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21#117×D53C2211yescharacteristic
22#16810967—21no—
23#16810966—21no—
24#16810960—21no—
25#16810955—21no—
26#16810788—21no—
27#16810788—21no—
28#16810788—21no—
29#16810788—21no—
30#16810683—21no—
31#16810683—21no—
32#16810679—21no—
33#16810675—21no—
34C2×#13133152C2211yescharacteristic
35#16810663C2211yescharacteristic
36#16810650C2211yescharacteristic
37#16810633C2211yescharacteristic
38#16810632C2211yescharacteristic
39#16810631C2211yescharacteristic
40#16810629C2211yescharacteristic
41#16810627C2211yescharacteristic
42#16810623—21no—
43#16810623—21no—
44#16810618—21no—
45#16810618—21no—
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133136C2211yescharacteristic
48C2×#13133135C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810586C2211yescharacteristic
54C2×#13133129C2211yescharacteristic
55#16810581C2211yescharacteristic
56#16810578C2211yescharacteristic
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C2×#108×C53C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#424C2211yescharacteristic
63C53×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—21no—
70C2×#11719949—21no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—41no—
74C2×#11719949—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—41no—
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—41no—
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719912—21no—
92M16×D53—41no—
93M16×D53—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C2×C8×D53—21no—
96#13133197—21no—
97#13133197—21no—
98#13133197—21no—
99#13133197—21no—
100#13133176C2311yescharacteristic
101#13133175D411yescharacteristic
102#13133175D411yescharacteristic
103#13133174—21no—
104#13133173—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C22⋊C4×D53—21no—
110C42×D53—21no—
111#13133152—41no—
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133136—22no—
129#13133135—41no—
130#13133135—41no—
131#13133133—22no—
132#13133133—41no—
133#13133129—21no—
134#13133129—21no—
135#13133129—21no—
136#13133129—21no—
137#13133129D411yescharacteristic
138#13133129D411yescharacteristic
139#13133129D411yescharacteristic
140#13133129D411yescharacteristic
141#13133127—21no—
142#13133127—21no—
143C8×Dic53—21no—
144C8×Dic53—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#108×C53—41no—
153#107×C53—21no—
154#106×C53—21no—
155C4⋊C8×C53—21no—
156C4⋊C8×C53—21no—
157#103×C53—21no—
158#103×C53—21no—
159#103×C53—21no—
160#103×C53—21no—
161#101×C53—41no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53#4112yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53#4111yescharacteristic
175#11719949—24no—
176#11719949—24no—
177#11719949—42no—
178#11719949—42no—
179#11719949—42no—
180#11719949—42no—
181#11719949—42no—
182#11719949—42no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—41no—
191C2×D212—41no—
192C2×D212#4112yes—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213M16×C53—21no—
214M16×C53—21no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—42no—
234#11719925—42no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—41no—
238#11719921—41no—
239C4⋊Dic53—41no—
240C4⋊Dic53—41no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261#11719913—42no—
262#11719913—42no—
263#11719912—42no—
264C8×D53—42no—
265C23×C53C2×#4111yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—81no—
274C22×D53—81no—
275C22×D53#12111yescharacteristic
276C22×D53#12111yescharacteristic
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—81no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53#12111yescharacteristic
302C2×Dic53#12111yescharacteristic
303D212—22no—
304D212—22no—
305D212—44no—
306D212—44no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—44no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—81no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325C8×C53—21no—
326C8×C53—21no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—21no—
331#88322—21no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#24525—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53C2×#12111yescharacteristic
339C22×C53#55111yescharacteristic
340C22×C53#55111yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—82no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53#52511yescharacteristic
359C4×C53#53511yescharacteristic
360C4×C53#54611yescharacteristic
361C4×C53#54611yescharacteristic
362Dic53—21no—
363Dic53—21no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—81no—
367#3095—531no—
368C2×#452—531no—
369#2924—531no—
370#2896—531no—
371#2064D5311yescharacteristic, complemented
372#2063—531no—
373#2047—531no—
374#2046—531no—
375#1979—531no—
376#1977—531no—
377#1931—531no—
378#1930—531no—
379#1901—531no—
380#1855—531no—
381#1785—531no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—21no—
384C2×C53#241111yescharacteristic
385C2×C53#306711yescharacteristic
386C2×C53#306911yescharacteristic
387D53—41no—
388D53—41no—
389D53—82no—
390C22×#41—531no—
391C22×Q16—531no—
392C22×SD16—531no—
393C22×M16—531no—
394C2×C22⋊Q8—531no—
395C2×#117—531no—
396#485—1061no—
397#485—1061no—
398#484—1061no—
399#483—1061no—
400#452—1061no—
401#452—1061no—
402#452—1061no—
403#452—1061no—
404#433—1061no—
405#433—1061no—
406#432—1061no—
407#431—1061no—
408C2×#108—531no—
409C2×#108C2×D5311yescharacteristic
410#428—531no—
411#428C2×D5311yescharacteristic
412#424—531no—
413#424C2×D5311yescharacteristic
414#419—531no—
415#419—531no—
416#419—531no—
417#419C2×D5311yescharacteristic
418#418—531no—
419#418—531no—
420#417—1061no—
421#417—1061no—
422#416—1061no—
423#416—1061no—
424C2×#103C2×D5311yescharacteristic
425C2×#102—531no—
426C2×#101—531no—
427C2×#101—531no—
428C2×#101—531no—
429C2×#101C2×D5311yescharacteristic
430C2×#100—531no—
431C2×#100—531no—
432#407—531no—
433#407—531no—
434C2×C22⋊C8—531no—
435#405—531no—
436#405—531no—
437#343—531no—
438#343C2×D5311yescharacteristic
439#341—531no—
440#341—531no—
441C53#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—1062no—
447C2×#41—1062no—
448C2×#41—2121no—
449C2×#41—2121no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C22×D4—531no—
453C22×D4—1061no—
454C23×C4—531no—
455C23×C4—1061no—
456C2×Q16—1061no—
457C2×Q16—1061no—
458C2×Q16—1062no—
459C2×Q16—2121no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×SD16—2121no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—2121no—
469C2×M16—2121no—
470C2×M16C22×D5311yescharacteristic
471C2×M16C22×D5311yescharacteristic
472C2×M16C22×D5311yescharacteristic
473C22×C8—531no—
474C22×C8—1061no—
475C22×C8C22×D5311yescharacteristic
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#117—531no—
481#117—531no—
482#117—531no—
483#117—1061no—
484#117—1061no—
485#117C22×D5311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C42—1061no—
493#108—41no—
494#108—2121no—
495#107—21no—
496#107—1061no—
497#106—21no—
498#106—1061no—
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—1061no—
502C4⋊C8—1061no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#102—1061no—
514#102—1061no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#102—1061no—
519#101—41no—
520#101—1062no—
521#101—2121no—
522#101—2121no—
523#100—1062no—
524#100—2121no—
525C22⋊C8—531no—
526C22⋊C8—531no—
527C22⋊C8—531no—
528C22⋊C8—531no—
529C22⋊C8—1061no—
530C22⋊C8—1061no—
531C22⋊C8—1061no—
532C22⋊C8—1061no—
533#97—1061no—
534#97—1061no—
535C4×C8—1061no—
536C4×C8—1061no—
537C24—531no—
538C24—1061no—
539#41—1064no—
540#41—1064no—
541#41—2122no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8#1171994912yes—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4—2122no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4—2121no—
585C22×C4—2121no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4C23×D5311yescharacteristic
588Q16—2122no—
589Q16—2122no—
590SD16—2122no—
591SD16—2122no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—1061no—
604M16—2122no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—531no—
611C2×C8—531no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—2122no—
618C2×C8D4×D5311yescharacteristic
619C2×C8D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—531no—
623C4⋊C4—531no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—2121no—
627C4⋊C4—2121no—
628C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—21no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C23—531no—
641C23—531no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—1062no—
645C23—4241no—
646C23—4241no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23#41×D5311yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—2121no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660D4—1062no—
661D4—1062no—
662D4—2124no—
663D4—2124no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—4241no—
688C2×C4—2124no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4#41×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
698C2×C4#1313326211yescharacteristic
699C2×C4#1313326311yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1061no—
706C8—1061no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—1061no—
715C22—1061no—
716C22—1061no—
717C22—1061no—
718C22—4242no—
719C22—4242no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—2122no—
725C22#121×D5311yescharacteristic
726C22#1681129811yescharacteristic
727C22#1681130011yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—1061no—
733C4—1061no—
734C4—4241no—
735C4—2121no—
736C4—2121no—
737C4#1681113611yescharacteristic
738C4#1681118911yescharacteristic
739C4#1681126211yescharacteristic
740C4#1681126411yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—4242no—
744C2—2121no—
745C2—2121no—
746C2#2027809511yescharacteristic
747C2#2028443011yescharacteristic
748C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2064C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenter#2064D53
hypocenterC53#24525
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284665C2semidirect
3. #20283372C2semidirect
5. #20276072C2semidirect
6. #20275982C2semidirect
7. #20275978C2semidirect
8. #20275627C2semidirect
9. #20275616C2semidirect
10. #20275375C2semidirect
11. #20275367C2semidirect
12. #20275182C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
15. C53×#2064C2semidirect
371. #2064D53semidirect
441. C53#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846652
C2×#168107882
#202833722
#202832332
#202760722
#202759822
#202759782
#202756272
#202756162
#202753752
#202753672
#202751822
#202749182
#202746422
C53×#20642
#2452553