Finite Group Databasebeta

← #27423053

Subgroups — #27423053

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic
3#20283370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283229C211yesmaximal, characteristic
5#20276077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274640C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20#117×D53C2211yescharacteristic
21#16810963—21no—
22#16810962—21no—
23#16810957—21no—
24#16810952—21no—
25#16810782—21no—
26#16810782—21no—
27#16810782—21no—
28#16810782—21no—
29#16810685—21no—
30#16810682—21no—
31#16810678—21no—
32#16810674—21no—
33C2×#13133152C2211yescharacteristic
34#16810666C2211yescharacteristic
35#16810665C2211yescharacteristic
36#16810651C2211yescharacteristic
37#16810649C2211yescharacteristic
38#16810633C2211yescharacteristic
39#16810632C2211yescharacteristic
40#16810631C2211yescharacteristic
41#16810628C2211yescharacteristic
42#16810621—21no—
43#16810621—21no—
44#16810616—21no—
45#16810616—21no—
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133138C2211yescharacteristic
48C2×#13133136C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133134C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810586C2211yescharacteristic
54C2×#13133129C2211yescharacteristic
55#16810579C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×#108×C53C2211yescharacteristic
62C53×#419C2211yescharacteristic
63C53×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C53×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C23×Dic53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—41no—
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719912—21no—
87M16×D53—41no—
88M16×D53—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C2×C8×D53—21no—
91#13133193—21no—
92#13133193—21no—
93#13133193—21no—
94#13133193—21no—
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133175D411yescharacteristic
97#13133175D411yescharacteristic
98#13133174—21no—
99#13133173—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C22⋊C4×D53—21no—
106C42×D53—21no—
107#13133152—41no—
108#13133151—21no—
109#13133150—21no—
110#13133149—21no—
111#13133148—21no—
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133136—41no—
129#13133135—22no—
130#13133135—41no—
131#13133134—22no—
132#13133129—21no—
133#13133129—21no—
134#13133129—21no—
135#13133129—21no—
136#13133129D411yescharacteristic
137#13133129D411yescharacteristic
138#13133129D411yescharacteristic
139#13133129D411yescharacteristic
140#13133128—21no—
141C4×#88322—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C53—21no—
145C2×SD16×C53—21no—
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—41no—
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C2×M16×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#117×C53C2311yescharacteristic
153#108×C53—41no—
154#103×C53—21no—
155#103×C53—21no—
156#102×C53—21no—
157#102×C53—21no—
158#101×C53—41no—
159#100×C53—41no—
160#97×C53—21no—
161C4×C8×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53#4111yescharacteristic
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—41no—
181C2×C22⋊D53—41no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—41no—
187C22×Dic53—41no—
188C22×Dic53#4111yescharacteristic
189#11719947—24no—
190#11719947—24no—
191#11719947—42no—
192#11719947—42no—
193#11719947—42no—
194#11719947—42no—
195#11719947—42no—
196#11719947—42no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106#4112yes—
213SD16×C53—42no—
214SD16×C53—42no—
215M16×C53—21no—
216M16×C53—21no—
217M16×C53—21no—
218M16×C53—21no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—42no—
234#11719925—42no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—41no—
238#11719921—41no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—41no—
246#11719919—41no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—21no—
254#11719917—21no—
255#11719917—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322C2×D411yescharacteristic
263#11719912—42no—
264C8×D53—42no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—81no—
269C23×C53—81no—
270C23×C53C2×#4111yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12111yescharacteristic
276C22×D53#12111yescharacteristic
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—44no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53—44no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—81no—
309C2×Dic53#12111yescharacteristic
310C2×Dic53#12111yescharacteristic
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—81no—
321Dic106—22no—
322Dic106—22no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325C8×C53—21no—
326C8×C53—21no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—21no—
331#88322—21no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#24525—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—82no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53C2×#12111yescharacteristic
344C22×C53#55111yescharacteristic
345C22×C53#55111yescharacteristic
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—21no—
351C2×D53—21no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—81no—
357C4×C53#52511yescharacteristic
358C4×C53#53511yescharacteristic
359C4×C53#54611yescharacteristic
360C4×C53#54611yescharacteristic
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—81no—
367#3095—531no—
368C2×#452—531no—
369#2924—531no—
370#2896—531no—
371#2064—531no—
372#2063—531no—
373#2047—531no—
374#2046—531no—
375#1979—531no—
376#1977D5311yescharacteristic, complemented
377#1931—531no—
378#1930—531no—
379#1901—531no—
380#1855—531no—
381#1785—531no—
382C2×C53—21no—
383C2×C53—21no—
384C2×C53—82no—
385C2×C53#241111yescharacteristic
386C2×C53#306711yescharacteristic
387C2×C53#306911yescharacteristic
388D53—41no—
389D53—41no—
390C22×#41—531no—
391C22×Q16—531no—
392C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
393C22×M16—531no—
394C2×C22⋊Q8—531no—
395C2×#117—531no—
396#485—1061no—
397#485—1061no—
398#484—1061no—
399#483—1061no—
400#452—1061no—
401#452—1061no—
402#452—1061no—
403#452—1061no—
404#433—1061no—
405#433—1061no—
406#432—1061no—
407#431—1061no—
408C2×#108—531no—
409C2×#108C2×D5311yescharacteristic
410#428—531no—
411#428—531no—
412#424—531no—
413#424—531no—
414#419—531no—
415#419—531no—
416#419—531no—
417#419C2×D5311yescharacteristic
418#418—531no—
419#418C2×D5311yescharacteristic
420#417—1061no—
421#417—1061no—
422#416—1061no—
423#416—1061no—
424C2×#103—531no—
425C2×#102—531no—
426C2×#101—531no—
427C2×#101—531no—
428C2×#101—531no—
429C2×#101C2×D5311yescharacteristic
430C2×#100—531no—
431C2×#100C2×D5311yescharacteristic
432#407—531no—
433#407—531no—
434C2×C22⋊C8—531no—
435#405—531no—
436#405C2×D5311yescharacteristic
437#343—531no—
438#343—531no—
439#341—531no—
440#341—531no—
441C53#2452511yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—1061no—
443C2×#41—1061no—
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C2×#41—1062no—
447C2×#41—1062no—
448C2×#41—2121no—
449C2×#41—2121no—
450C22×Q8—531no—
451C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
452C22×D4—1061no—
453C22×D4C22×D5311yescharacteristic
454C23×C4—531no—
455C23×C4—1061no—
456C2×Q16—1061no—
457C2×Q16—1061no—
458C2×Q16—1062no—
459C2×Q16—2121no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—41no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—2121no—
469C2×M16—2121no—
470C2×M16C22×D5311yescharacteristic
471C2×M16C22×D5311yescharacteristic
472C2×M16C22×D5311yescharacteristic
473C22×C8—531no—
474C22×C8—1061no—
475C22×C8C22×D5311yescharacteristic
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480#117—531no—
481#117—531no—
482#117—531no—
483#117—1061no—
484#117—1061no—
485#117C22×D5311yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—531no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C42—1061no—
493#108—41no—
494#108—2121no—
495#107—1061no—
496#107—1061no—
497#106—1061no—
498#106—1061no—
499C4⋊C8—1061no—
500C4⋊C8—1061no—
501C4⋊C8—1061no—
502C4⋊C8—1061no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#102—1061no—
518#102—1061no—
519#101—41no—
520#101—1062no—
521#101—2121no—
522#101—2121no—
523#100—41no—
524#100—1062no—
525C22⋊C8—531no—
526C22⋊C8—531no—
527C22⋊C8—531no—
528C22⋊C8—531no—
529C22⋊C8—1061no—
530C22⋊C8—1061no—
531C22⋊C8—1061no—
532C22⋊C8—1061no—
533#97—21no—
534#97—1061no—
535C4×C8—21no—
536C4×C8—1061no—
537C24—21no—
538C24—531no—
539#41—1064no—
540#41—1064no—
541#41—2122no—
542#41—2122no—
543#41—2122no—
544#41—2122no—
545#41—2122no—
546#41—2122no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C2×D4—2121no—
567C2×D4—2121no—
568C2×D4#1171994512yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—2121no—
584C22×C4—2121no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4C23×D5311yescharacteristic
588Q16—2122no—
589Q16—2122no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—1061no—
604M16—2122no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—531no—
611C2×C8—531no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—2122no—
618C2×C8D4×D5311yescharacteristic
619C2×C8D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—531no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—2121no—
627C4⋊C4—2121no—
628C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—21no—
637C42—1061no—
638C42—1061no—
639C42—1061no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—531no—
646C23—531no—
647C23—1061no—
648C23—1061no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23#41×D5311yescharacteristic
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1062no—
657Q8—1062no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—2124no—
665D4—2124no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—531no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—4241no—
687C2×C4—4241no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2124no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4#41×D5311yescharacteristic
697C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
698C2×C4#1313326211yescharacteristic
699C2×C4#1313326211yescharacteristic
700C8—21no—
701C8—21no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1061no—
706C8—1061no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—1061no—
718C22—1061no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—1061no—
722C22—1061no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22#121×D5311yescharacteristic
726C22#1681130211yescharacteristic
727C22#1681130311yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—1061no—
732C4—1061no—
733C4—4241no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2122no—
737C4#1681113211yescharacteristic
738C4#1681118611yescharacteristic
739C4#1681126311yescharacteristic
740C4#1681127011yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—2121no—
745C2—2121no—
746C2#2027809711yescharacteristic
747C2#2028443011yescharacteristic
748C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1977C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC22×#11719947C22
hypercenter#1977D53
hypocenterC53#24525
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284661C2semidirect
3. #20283370C2semidirect
5. #20276077C2semidirect
6. #20276071C2semidirect
7. #20275981C2semidirect
8. #20275973C2semidirect
9. #20275629C2semidirect
10. #20275380C2semidirect
11. #20275370C2semidirect
12. #20275180C2semidirect
13. #20274918C2semidirect
15. C53×#1977C2semidirect
376. #1977D53semidirect
441. C53#24525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846612
C2×#168107822
#202833702
#202832292
#202760772
#202760712
#202759812
#202759732
#202756292
#202753802
#202753702
#202751802
#202749182
#202746402
C53×#19772
#2452553