Finite Group Databasebeta

← #27425373

Subgroups — #27425373

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810677C211yesmaximal, characteristic
3#20283023C211yesmaximal, characteristic
4#20277243C211yesmaximal, characteristic
5#20276152C211yesmaximal, characteristic
6#20275918C211yesmaximal, characteristic
7#20275912C211yesmaximal, characteristic
8#20275671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2076C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133182C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810929—24no—
21#16810677—24no—
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34#16810528C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810510—21no—
39#16810506—21no—
40#16810505—21no—
41#16810498—21no—
42#16810495—21no—
43#16810495—21no—
44#16810488C2211yescharacteristic
45#16810483C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810474—21no—
48C22⋊C4×Dic53—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#107×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#380C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53D411yescharacteristic
63C23×Dic53D411yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133208—22no—
67#13133208—22no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133182—22no—
71#13133182—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—22no—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133146—22no—
96#13133146D414yes—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101C22⋊#88322—22no—
102#13133127—22no—
103#13133127—22no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122#107×C53—22no—
123C22⋊C8×C53—22no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—41no—
147C22×Dic53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106#4112yes—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—42no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53#4112yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—42no—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—42no—
195C4×Dic53—42no—
196C4×Dic53C2×D412yes—
197C4×Dic53#4112yes—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D412yes—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53#13712yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53#12112yes—
262C2×Dic53#12112yes—
263Dic106—22no—
264Dic106—22no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267C8×C53—22no—
268C8×C53—41no—
269#88322—22no—
270#88322—41no—
271#24707—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53C2×#12111yescharacteristic
280C22×C53#52511yescharacteristic
281C22×C53#53611yescharacteristic
282C22×C53C2×#13711yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C22×C53#57511yescharacteristic
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53#54711yescharacteristic
292C4×C53#54811yescharacteristic
293C4×C53#55211yescharacteristic
294C4×C53#55611yescharacteristic
295Dic53—22no—
296Dic53—22no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303C2×#479—531no—
304C2×#432—531no—
305#2851—531no—
306C4×C22⋊Q8—531no—
307#2077—531no—
308#2076D5311yescharacteristic
309#2036—531no—
310#2035—531no—
311#1989—531no—
312#1949—531no—
313#1944—531no—
314#1943—531no—
315#1935—531no—
316#1935—531no—
317#1805—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53#241511yescharacteristic
320C2×C53#305411yescharacteristic
321C2×C53#305611yescharacteristic
322C2×C53#311111yescharacteristic
323C2×C53#311711yescharacteristic
324C2×C53#323611yescharacteristic
325C2×C53#324011yescharacteristic
326C2×#125—531no—
327C2×C22⋊Q8—531no—
328C2×C4×Q8—531no—
329C22×C42—531no—
330#479—1064no—
331#432—1064no—
332C2×#107—531no—
333C2×#107C2×D5311yescharacteristic
334C2×#106—531no—
335C2×#106—531no—
336C2×C4⋊C8—531no—
337C2×C4⋊C8—531no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344C2×#97—531no—
345C2×#97—531no—
346#391—531no—
347#389—531no—
348#389—531no—
349#389—531no—
350#387—1061no—
351#387—1061no—
352#387—1061no—
353#385—1061no—
354#385—1061no—
355#385—1061no—
356#382—531no—
357#380—531no—
358#380C2×D5311yescharacteristic
359#380C2×D5311yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—531no—
361C4×C4⋊C4—1061no—
362C4×C22⋊C4—1061no—
363#340—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340C2×D5311yescharacteristic
369#340C2×D5311yescharacteristic
370#340C2×D5311yescharacteristic
371C53#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C22×C8—531no—
377C22×C8—531no—
378C22×C8C22×D5311yescharacteristic
379C22×C8C22×D5311yescharacteristic
380#125—1062no—
381#125—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1062no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1062no—
409C2×C42—1062no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42—1061no—
412#107—22no—
413#107—1062no—
414#106—1062no—
415#106—1062no—
416C4⋊C8—534no—
417C4⋊C8—1062no—
418#103—1062no—
419#103—1062no—
420#103—1062no—
421#103—1062no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—1062no—
424#97—1062no—
425#97—1062no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1061no—
429#95—1061no—
430#95—1061no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437C24D4×D5311yescharacteristic
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C23×D5311yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—532no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8D4×D5312yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—2122no—
507C42—532no—
508C42—532no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—2122no—
514C42—2122no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23#1313324912yes—
522C23C2×D4×D5311yescharacteristic
523Q8—1062no—
524Q8—1062no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4#41×D5311yescharacteristic
574C2×C4#41×D5311yescharacteristic
575C2×C4#41×D5311yescharacteristic
576C2×C4#1313326411yescharacteristic
577C2×C4#1313326411yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—1062no—
581C8—2121no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22#121×D5311yescharacteristic
590C22#1681113111yescharacteristic
591C22#1681119511yescharacteristic
592C22C2×#1313324911yescharacteristic
593C22#1681141911yescharacteristic
594C22#1681141911yescharacteristic
595C22#1681142011yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1062no—
602C4—1062no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4#1681127111yescharacteristic
610C4#1681128111yescharacteristic
611C4#1681130911yescharacteristic
612C4#1681134011yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#2027813911yescharacteristic
615C2#2028432211yescharacteristic
616C2#2028434211yescharacteristic
617C2#2028481911yescharacteristic
618C2#2028488911yescharacteristic
619C2#2028592011yescharacteristic
620C2#2028595311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2076C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2076D53
hypocenterC53#24707
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810929C2semidirect
8. #20275671C2semidirect
9. #20275482C2semidirect
10. #20275456C2semidirect
11. #20275452C2semidirect
12. #20275406C2semidirect
13. #20275403C2semidirect
14. #20274729C2semidirect
371. C53#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109292
C2×#168106772
#202830232
#202772432
#202761522
#202759182
#202759122
#202756712
#202754822
#202754562
#202754522
#202754062
#202754032
#202747292
C53×#20762
#2470753