Finite Group Databasebeta

← #27425389

Subgroups — #27425389

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×Dic53C211yesmaximal, characteristic
5#20276146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275901C211yesmaximal, characteristic
8#20275665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133194—21no—
18C2×D4×Dic53—21no—
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
21#16810901—24no—
22#16810677—24no—
23C2×#13133151C2211yescharacteristic
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133127C2211yescharacteristic
32C2×#13133127C2211yescharacteristic
33#16810527—21no—
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810522C2211yescharacteristic
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810520—21no—
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810516—21no—
40#16810503—21no—
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810481—21no—
45C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic53—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C23×Dic53D411yescharacteristic
64C23×Dic53D411yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133194—44no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—44no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—22no—
89C2×C4×Dic53—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133148—22no—
98#13133146—22no—
99#13133146D414yescomplemented
100#13133138—22no—
101#13133138—22no—
102C22⋊#88322—22no—
103#13133127—22no—
104#13133127—22no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#121×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123#106×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C22⋊C8×C53—22no—
127#95×C53—21no—
128C24×C53—21no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53#4112yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—41no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53#4112yes—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53—42no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—42no—
198C4⋊Dic53—42no—
199#11719919—42no—
200#11719919—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—42no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53#4112yes—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53#13712yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—48no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—44no—
267C2×Dic53—44no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—84no—
281C2×Dic53#12112yes—
282C2×Dic53#12112yes—
283C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
285Dic106—84no—
286C8×C53—22no—
287C8×C53—41no—
288#88322—22no—
289#88322—41no—
290#24709—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53—81no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53C2×#12111yescharacteristic
306C22×C53#52511yescharacteristic
307C22×C53#53611yescharacteristic
308C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C53C2×#13711yescharacteristic
311C22×C53#57511yescharacteristic
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316C4×C53#54711yescharacteristic
317C4×C53#54811yescharacteristic
318C4×C53#55211yescharacteristic
319C4×C53#55611yescharacteristic
320Dic53—22no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325Dic53—81no—
326Dic53—81no—
327Dic53#46914yes—
328C2×#474—531no—
329C2×#432—531no—
330#2857—531no—
331C4×#121—531no—
332#2076—531no—
333#2076—531no—
334#2034—531no—
335#2034D5311yescharacteristic
336#1988—531no—
337#1948—531no—
338#1944—531no—
339#1944—531no—
340#1936—531no—
341#1936—531no—
342#1802—531no—
343C2×C53—42no—
344C2×C53—82no—
345C2×C53#241511yescharacteristic
346C2×C53C2×#46911yescharacteristic
347C2×C53#305611yescharacteristic
348C2×C53#311011yescharacteristic
349C2×C53#311511yescharacteristic
350C2×C53#323511yescharacteristic
351C2×C53#323911yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—531no—
353C2×C22⋊Q8—1061no—
354C2×#121C2×D5311yescharacteristic
355C2×C4×D4—531no—
356C2×C4×D4—1061no—
357C22×C42—531no—
358#474—1064no—
359#432—1064no—
360C2×#107—531no—
361C2×#107—531no—
362C2×#106—531no—
363C2×#106C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—531no—
365C2×C4⋊C8—531no—
366C2×#102—531no—
367C2×#102—531no—
368C2×#102C2×D5311yescharacteristic
369C2×#102C2×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—531no—
371C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×#97—531no—
373C2×#97—531no—
374#391—1061no—
375#390—531no—
376#389—531no—
377#389—531no—
378#389—531no—
379#389—1061no—
380#388—1061no—
381#386—1061no—
382#384—531no—
383#380—531no—
384#380—531no—
385#380—1061no—
386#380C2×D5311yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—531no—
388C4×C22⋊C4—1061no—
389#340—531no—
390#340—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340C2×D5311yescharacteristic
397C53#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—1061no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D5311yescharacteristic
401C23×C4—531no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—1061no—
404C23×C4C22×D5311yescharacteristic
405C22×C8—531no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8C22×D5311yescharacteristic
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C4⋊Q8—1062no—
410C4⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—2124no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—2124no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—531no—
439C2×C42—531no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—1062no—
442C2×C42—1062no—
443C2×C42—1061no—
444#107—1062no—
445#107—1062no—
446#106—22no—
447#106—1062no—
448C4⋊C8—534no—
449C4⋊C8—1062no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1062no—
453#102—1062no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—1062no—
456#97—1062no—
457#97—1062no—
458#95—21no—
459#95—1061no—
460#95—1061no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465C24—21no—
466C24D4×D5311yescharacteristic
467C2×Q8—2122no—
468C2×Q8—2122no—
469C2×Q8—2122no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4#1171994712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1061no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506C22×C4C23×D5311yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—532no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8D4×D5312yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4#1171994712yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2122no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—2122no—
545C22⋊C4—2122no—
546C42—532no—
547C42—532no—
548C42—1062no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42—1061no—
552C42—2122no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1313324612yes—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—4244no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—48no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—4244no—
603C2×C4—2124no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4#41×D5311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
621C2×C4#1313326411yescharacteristic
622C2×C4#1313326411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—1062no—
626C8—2121no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#121×D5311yescharacteristic
642C22#1681112911yescharacteristic
643C22#1681119511yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
646C22C2×#1313324611yescharacteristic
647C22#1681142011yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—534no—
653C4—1062no—
654C4—4241no—
655C4—4241no—
656C4—4241no—
657C4—4241no—
658C4—2121no—
659C4—2121no—
660C4#1681127311yescharacteristic
661C4#1681127911yescharacteristic
662C4#1681131011yescharacteristic
663C4#1681134211yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2#2027813711yescharacteristic
667C2#469×D5311yescharacteristic
668C2#2028433811yescharacteristic
669C2#2028480911yescharacteristic
670C2#2028485911yescharacteristic
671C2#2028591011yescharacteristic
672C2#2028594311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#24709
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810901C2semidirect
2. C2×#16810677C2semidirect
3. #20283065C2semidirect
5. #20276146C2semidirect
6. #20276143C2semidirect
8. #20275665C2semidirect
9. #20275475C2semidirect
10. #20275459C2semidirect
11. #20275457C2semidirect
12. #20275414C2semidirect
13. #20275409C2semidirect
14. #20274713C2semidirect
99. #13133146D4semidirect
397. C53#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109012
C2×#168106772
#202830652
#121×Dic532
#202761462
#202761432
#202759012
#202756652
#202754752
#202754592
#202754572
#202754142
#202754092
#202747132
C53×#20342
#2470953