Subgroups — #27425390

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275905	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810904	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810529	—	2	1	no	—
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810521	—	2	1	no	—
25	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810514	—	2	1	no	—
28	#16810502	—	2	1	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810483	—	2	1	no	—
31	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#432	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133196	—	4	4	no	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	#13133191	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133151	—	2	4	no	—
75	#13133149	—	2	4	no	—
76	#13133139	—	2	4	no	—
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	4	2	no	—
154	#11719921	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
169	#11719919	—	4	2	no	—
170	#11719919	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	D₂₁₂	—	2	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	#24709	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₄×C₅₃	#469	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	8	2	no	—
271	Dic₅₃	—	8	1	no	—
272	Dic₅₃	—	8	2	no	—
273	Dic₅₃	—	8	1	no	—
274	C₂×#474	—	53	1	no	—
275	C₂×#432	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2857	—	53	1	no	—
277	C₄×#121	—	53	1	no	—
278	#2076	—	53	2	no	—
279	#2034	—	53	2	no	—
280	#1988	—	53	1	no	—
281	#1948	—	53	1	no	—
282	#1944	—	53	2	no	—
283	#1936	—	53	2	no	—
284	#1802	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₅₃	#2415	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3056	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3115	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3235	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3239	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×#121	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#474	—	106	4	no	—
301	#432	—	2	4	no	—
302	C₂×#107	—	53	2	no	—
303	C₂×#106	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#102	—	53	2	no	—
307	C₂×#102	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#391	—	106	1	no	—
311	#390	—	53	1	no	—
312	#389	—	53	2	no	—
313	#389	—	53	1	no	—
314	#389	—	106	1	no	—
315	#388	—	106	1	no	—
316	#386	—	106	1	no	—
317	#384	—	53	1	no	—
318	#380	—	53	1	no	—
319	#380	—	53	2	no	—
320	#380	—	106	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
323	#340	—	53	2	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	#340	—	53	2	no	—
327	C₅₃	#24709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
340	#121	—	106	2	no	—
341	#121	—	106	2	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	106	4	no	—
369	#106	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
372	#102	—	106	4	no	—
373	#102	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#95	—	106	1	no	—
377	#95	—	106	1	no	—
378	#95	—	106	1	no	—
379	#95	—	106	2	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	106	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	212	2	no	—
453	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	1	no	—
466	C₂³	—	212	1	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	424	4	no	—
471	D₄	—	106	2	no	—
472	D₄	—	106	2	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	D₄	—	212	1	no	—
475	D₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	424	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	424	1	no	—
529	C₂²	—	424	1	no	—
530	C₂²	—	424	1	no	—
531	C₂²	—	424	1	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	424	1	no	—
547	C₄	—	424	2	no	—
548	C₄	—	424	2	no	—
549	C₄	—	424	1	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	#16810876	1	4	yes	—
552	C₄	#16811272	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16811280	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16811312	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16811341	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	424	2	no	—
558	C₂	#20278138	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16810876	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20284345	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20284815	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20284867	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20285915	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20285947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂×#432	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810904	C₂	semidirect
2. #20283067	C₂	semidirect
4. #20276143	C₂	semidirect
6. #20275666	C₂	semidirect
7. #20275479	C₂	semidirect
8. #20275458	C₂	semidirect
9. #20275412	C₂	semidirect
10. #20274716	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#432	C₂	semidirect
95. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
275. C₂×#432	D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#24709	semidirect
371. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810904	2
#20283067	2
C₄×#13133191	2
#20276143	2
#20275905	2
#20275666	2
#20275479	2
#20275458	2
#20275412	2
#20274716	2
C₂×C₅₃×#432	2
#24709	53