Finite Group Databasebeta

← #27425398

Subgroups — #27425398

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
5#20276147C212yesmaximal, complemented
6#20275902C212yesmaximal
7#20275666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275457C212yesmaximal, complemented
10#20275414C212yesmaximal, complemented
11C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13C2×#13133197—21no—
14C2×#13133188C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D53—21no—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810903—24no—
18#16810679—24no—
19C2×#13133150C2212yes—
20C2×#13133148C2212yes—
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133138C2212yes—
23C2×#13133129C2212yes—
24C2×#13133127C2212yes—
25#16810528—21no—
26#16810526C2211yescharacteristic
27#16810522—21no—
28#16810522C2212yes—
29#16810519C2211yescharacteristic
30#16810511—21no—
31#16810499—21no—
32#16810480—21no—
33#16810480C2211yescharacteristic
34#16810480C2212yes—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic53—21no—
37#16810386C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#384C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C22×Dic106—21no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C22×#88322C2312yes—
51#13133217—22no—
52#13133217—22no—
53#13133197—44no—
54#13133188—22no—
55#13133188—22no—
56C4×C22⋊D53—44no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—22no—
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×#11719919—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72C42×D53—22no—
73C42×D53—22no—
74#13133150—24no—
75#13133148—24no—
76C4⋊#88322D414yescomplemented
77#13133138—24no—
78#13133129—24no—
79#13133127—24no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83#13133124—22no—
84#13133124—22no—
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C22×C8×C53C2312yes—
88C4×D4×C53—22no—
89C4×D4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53—21no—
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—22no—
97#102×C53—24no—
98C24×C53—21no—
99C23×D53C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53#4112yes—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—24no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×Dic106—42no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C4⋊C4×C53—42no—
147C22⋊C4×C53—42no—
148C42×C53C2×D412yes—
149C42×C53#4112yes—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—42no—
152C22⋊Dic53—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—44no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—44no—
161C4⋊Dic53—42no—
162C4⋊Dic53#4112yes—
163#11719919—42no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—42no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322C2×D414yes—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53C22×D411yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53#13712yes—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—84no—
200C2×C4×C53#12112yes—
201C2×C4×C53#12112yes—
202C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
210C22⋊D53—48no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—44no—
235Dic106—84no—
236C8×C53—42no—
237#88322—24no—
238#24709—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53C2×#12111yescharacteristic
247C22×C53#52511yescharacteristic
248C22×C53#53611yescharacteristic
249C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C53C2×#13711yescharacteristic
252C22×C53#57511yescharacteristic
253C2×D53—22no—
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—82no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53#46914yes—
264C4×C53#54711yescharacteristic
265C4×C53#54811yescharacteristic
266C4×C53#55211yescharacteristic
267C4×C53#55611yescharacteristic
268Dic53—42no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—82no—
274C2×#474—531no—
275C2×#432—531no—
276#2857—531no—
277C4×#121—531no—
278#2076—532no—
279#2034—532no—
280#1988—531no—
281#1948—531no—
282#1944—532no—
283#1936—532no—
284#1802D5311yescharacteristic, complemented
285C2×C53—82no—
286C2×C53#241511yescharacteristic
287C2×C53C2×#46911yescharacteristic
288C2×C53#305611yescharacteristic
289C2×C53#311011yescharacteristic
290C2×C53#311511yescharacteristic
291C2×C53#323511yescharacteristic
292C2×C53#323911yescharacteristic
293D53—42no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295C2×C22⋊Q8—1061no—
296C2×#121—531no—
297C2×C4×D4—1061no—
298C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
299C22×C42—531no—
300#474—1064no—
301#432—1064no—
302C2×#107—532no—
303C2×#106—532no—
304C2×C4⋊C8—531no—
305C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
306C2×#102—532no—
307C2×#102C2×D5312yes—
308C2×C22⋊C8—532no—
309C2×#97—532no—
310#391—1061no—
311#390—531no—
312#389—531no—
313#389—532no—
314#389—1061no—
315#388—1061no—
316#386—1061no—
317#384C2×D5311yescharacteristic
318#380—531no—
319#380—532no—
320#380—1061no—
321C4×C4⋊C4—531no—
322C4×C22⋊C4—1061no—
323#340—532no—
324#340—532no—
325#340—532no—
326#340C2×D5312yes—
327C53#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—1061no—
329C22×D4—1061no—
330C22×D4C22×D5311yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—531no—
335C22×C8—532no—
336C22×C8C22×D5312yes—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—2124no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—2124no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—532no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C42—531no—
362C2×C42—531no—
363C2×C42—531no—
364C2×C42—1062no—
365C2×C42—1062no—
366C2×C42—1061no—
367C2×C42C22×D5311yescharacteristic
368#107—1064no—
369#106—1064no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—534no—
372#102—24no—
373#102—1064no—
374C22⋊C8—1064no—
375#97—1064no—
376#95—1061no—
377#95—1061no—
378#95—1062no—
379#95—1062no—
380#95—1061no—
381C24—21no—
382C24—531no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2122no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—2122no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4#1171994712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4C23×D5311yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—534no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—2122no—
440C4⋊C4—2124no—
441C4⋊C4—2122no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2124no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2122no—
448C42—1062no—
449C42—1062no—
450C42—1061no—
451C42—1061no—
452C42—2122no—
453C42#1171994512yes—
454C42D4×D5312yes—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—532no—
463C23—1061no—
464C23—1061no—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23C2×D4×D5311yescharacteristic
470Q8—4244no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—2128no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—2124no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4#1313319012yes—
510C2×C4#1313319012yes—
511C2×C4#1313324112yes—
512C2×C4#1313324412yes—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4#41×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
516C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
517C2×C4#1313326411yescharacteristic
518C2×C4#1313326511yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1064no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—1062no—
529C22—1062no—
530C22—1062no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22C2×#1313319011yescharacteristic
536C22#1681113311yescharacteristic
537C22#1681119611yescharacteristic
538C22C2×#1313324111yescharacteristic
539C22C2×#1313324411yescharacteristic
540C22#137×D5311yescharacteristic
541C22#1681141911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—4242no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4—2122no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4#1681087514yes—
552C4#1681127511yescharacteristic
553C4#1681127911yescharacteristic
554C4#1681130811yescharacteristic
555C4#1681134111yescharacteristic
556C2—82no—
557C2—2122no—
558C2#2027814611yescharacteristic
559C2C2×#1681087511yescharacteristic
560C2#2028434811yescharacteristic
561C2#2028481311yescharacteristic
562C2#2028486311yescharacteristic
563C2#2028591111yescharacteristic
564C2#2028594411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#24709
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810903C2semidirect
2. C2×#16810679C2semidirect
3. #20283068C2semidirect
5. #20276147C2semidirect
7. #20275666C2semidirect
8. #20275476C2semidirect
9. #20275457C2semidirect
10. #20275414C2semidirect
11. C53×#1802C2semidirect
76. C4⋊#88322D4semidirect
284. #1802D53semidirect
327. C53#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109032
C2×#168106792
#202830682
C4×#131331882
#202761472
#202759022
#202756662
#202754762
#202754572
#202754142
C53×#18022
#2470953