Finite Group Databasebeta

← #27425399

Subgroups — #27425399

Order 13568.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
5#20276147C212yesmaximal, complemented
6#20275907C212yesmaximal
7#20275478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275457C212yesmaximal, complemented
9#20275410C212yesmaximal, complemented
10#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133193—21no—
13C2×#13133192C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212—21no—
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810900—24no—
18#16810679—24no—
19C2×#13133150C2212yes—
20C2×#13133148C2212yes—
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133139C2212yes—
23C2×#13133137C2212yes—
24C2×#13133129C2212yes—
25C2×#13133127C2212yes—
26#16810530—21no—
27#16810524C2211yescharacteristic
28#16810522C2211yescharacteristic
29#16810519—21no—
30#16810519C2212yes—
31#16810515—21no—
32#16810501—21no—
33#16810493C2211yescharacteristic
34#16810480—21no—
35#16810480C2211yescharacteristic
36#16810480C2212yes—
37C4×#11719921—21no—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#340C2212yes—
45C22×D212—21no—
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53D411yescharacteristic
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133193—44no—
53#13133192—22no—
54#13133192—22no—
55C4×D212—22no—
56C4×D212—22no—
57C4×D212—44no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53C2312yes—
62C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×#11719919—22no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73C42×D53—22no—
74C42×D53—22no—
75#13133150—24no—
76#13133148—24no—
77C4⋊#88322D414yescomplemented
78#13133139—24no—
79#13133137—24no—
80#13133129—24no—
81#13133127—24no—
82#13133124—21no—
83#13133124—21no—
84#13133124—22no—
85#13133124—22no—
86C22×Q8×C53—21no—
87C22×C8×C53C2312yes—
88C4⋊Q8×C53—22no—
89C4⋊Q8×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53—21no—
91C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C42×C53—21no—
95C2×C42×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C53—22no—
97#95×C53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C53—42no—
101C2×Q8×C53—42no—
102C2×Q8×C53—42no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2411yescharacteristic
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—24no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212#4112yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—42no—
147C4⋊C4×C53#4112yes—
148C42×C53—42no—
149C42×C53C2×D412yes—
150C42×C53#4112yes—
151#11719921—24no—
152#11719921—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155#11719921—44no—
156#11719921—42no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—42no—
162C4⋊Dic53—42no—
163C4⋊Dic53—42no—
164#11719919—44no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322C2×D414yes—
172C23×C53C22×D411yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—21no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53#13712yes—
187Q8×C53—84no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53#12112yes—
200C2×C4×C53#12112yes—
201C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
208C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—48no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—44no—
235C4×D53—84no—
236C8×C53—42no—
237#88322—24no—
238#24709—531nomaximal, Sylow
239C22×C53C2×#12111yescharacteristic
240C22×C53#52511yescharacteristic
241C22×C53#53611yescharacteristic
242C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C53C2×#13711yescharacteristic
245C22×C53#57511yescharacteristic
246C2×D53—22no—
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—82no—
264C4×C53#46914yes—
265C4×C53#54711yescharacteristic
266C4×C53#54811yescharacteristic
267C4×C53#55211yescharacteristic
268C4×C53#55611yescharacteristic
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—82no—
273Dic53—81no—
274C2×#474—531no—
275C2×#432—531no—
276#2857—531no—
277C4×#121—531no—
278#2076—532no—
279#2034—532no—
280#1988D5311yescharacteristic, complemented
281#1948—531no—
282#1944—532no—
283#1936—532no—
284#1802—531no—
285C2×C53#241511yescharacteristic
286C2×C53C2×#46911yescharacteristic
287C2×C53#305611yescharacteristic
288C2×C53#311011yescharacteristic
289C2×C53#311511yescharacteristic
290C2×C53#323511yescharacteristic
291C2×C53#323911yescharacteristic
292D53—42no—
293D53—82no—
294C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
295C2×C22⋊Q8—1061no—
296C2×#121—531no—
297C2×C4×D4—531no—
298C2×C4×D4—1061no—
299C22×C42—531no—
300#474—1064no—
301#432—1064no—
302C2×#107—532no—
303C2×#106—532no—
304C2×C4⋊C8—531no—
305C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
306C2×#102—532no—
307C2×#102—532no—
308C2×C22⋊C8—532no—
309C2×#97—532no—
310#391—1061no—
311#390—531no—
312#389—532no—
313#389—531no—
314#389—1061no—
315#388—1061no—
316#386—1061no—
317#384—531no—
318#380—531no—
319#380—532no—
320#380—1061no—
321C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322C4×C22⋊C4—1061no—
323#340—532no—
324#340—532no—
325#340C2×D5312yes—
326#340C2×D5312yes—
327C53#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—21no—
329C22×D4—531no—
330C22×D4—1061no—
331C23×C4—531no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—1061no—
335C22×C8—532no—
336C22×C8C22×D5312yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—2124no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—2124no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
353C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—531no—
363C2×C42—531no—
364C2×C42—531no—
365C2×C42—1062no—
366C2×C42—1062no—
367C2×C42C22×D5311yescharacteristic
368#107—1064no—
369#106—1064no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—534no—
372#102—1064no—
373#102—1064no—
374C22⋊C8—1064no—
375#97—1064no—
376#95—21no—
377#95—1061no—
378#95—1061no—
379#95—1062no—
380#95—1062no—
381C24—531no—
382C24—1061no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×D4—532no—
387C2×D4—1064no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—2122no—
394C2×D4—2122no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4C23×D5311yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—534no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—2122no—
438C4⋊C4—2122no—
439C4⋊C4—2124no—
440C4⋊C4—2122no—
441C4⋊C4#1171994912yes—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2124no—
447C22⋊C4—2122no—
448C42—42no—
449C42—1062no—
450C42—1062no—
451C42—1061no—
452C42—1061no—
453C42#1171994512yes—
454C42D4×D5312yes—
455C23—532no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—1061no—
459C23—1061no—
460C23—1061no—
461C23—1061no—
462C23—1062no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23C2×D4×D5311yescharacteristic
470Q8—84no—
471D4—1062no—
472D4—1062no—
473D4—2128no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4#1313319012yes—
510C2×C4#1313319012yes—
511C2×C4#1313324112yes—
512C2×C4#1313324412yes—
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4#41×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
516C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
517C2×C4#1313326411yescharacteristic
518C2×C4#1313326511yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1064no—
521C22—1062no—
522C22—1062no—
523C22—1062no—
524C22—4241no—
525C22—4241no—
526C22—4241no—
527C22—4241no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22C2×#1313319011yescharacteristic
536C22#1681113611yescharacteristic
537C22#1681119611yescharacteristic
538C22C2×#1313324111yescharacteristic
539C22C2×#1313324411yescharacteristic
540C22#137×D5311yescharacteristic
541C22#1681142211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—4241no—
547C4—4242no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4#1681087514yes—
552C4#1681127611yescharacteristic
553C4#1681128111yescharacteristic
554C4#1681131411yescharacteristic
555C4#1681134611yescharacteristic
556C2—4242no—
557C2—2122no—
558C2#2027814711yescharacteristic
559C2C2×#1681087511yescharacteristic
560C2#2028434311yescharacteristic
561C2#2028481611yescharacteristic
562C2#2028486911yescharacteristic
563C2#2028591211yescharacteristic
564C2#2028594911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1988C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1988D53
hypocenterC53#24709
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810900C2semidirect
2. C2×#16810679C2semidirect
3. #20283062C2semidirect
5. #20276147C2semidirect
7. #20275478C2semidirect
8. #20275457C2semidirect
9. #20275410C2semidirect
10. #20274716C2semidirect
11. C53×#1988C2semidirect
77. C4⋊#88322D4semidirect
280. #1988D53semidirect
327. C53#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109002
C2×#168106792
#202830622
C4×#131331922
#202761472
#202759072
#202754782
#202754572
#202754102
#202747162
C53×#19882
#2470953