Finite Group Databasebeta

← #27425421

Subgroups — #27425421

Order 13568.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic
3#20283062C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13133197C211yesmaximal, characteristic
5#20276142C212yesmaximal
6#20275914C212yesmaximal
7#20275478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275457C212yesmaximal, complemented
9#20275403C212yesmaximal, complemented
10#20274721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133197C2211yescharacteristic
13C2×#13133193—21no—
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810915—24no—
17#16810679—24no—
18C2×#13133150C2212yes—
19C2×#13133148C2212yes—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133142C2212yes—
22C2×#13133140C2212yes—
23C2×#13133129C2212yes—
24C2×#13133127C2212yes—
25#16810530—21no—
26#16810528C2211yescharacteristic
27#16810522C2211yescharacteristic
28#16810519—21no—
29#16810519C2212yes—
30#16810508—21no—
31#16810497—21no—
32#16810493C2211yescharacteristic
33#16810480—21no—
34#16810480C2211yescharacteristic
35#16810480C2212yes—
36C4×C4⋊Dic53—21no—
37C4×#11719921—21no—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#340C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C22×#88322C2312yes—
50#13133197—22no—
51#13133197—22no—
52#13133193—44no—
53C4×Dic106—22no—
54C4×Dic106—22no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×C4×Dic53—21no—
67C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
70C42×D53—22no—
71C42×D53—22no—
72#13133150—24no—
73#13133148—24no—
74C4⋊#88322D414yes—
75#13133142—24no—
76#13133140—24no—
77#13133129—24no—
78#13133127—24no—
79#13133124—21no—
80#13133124—21no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83#13133124—22no—
84#13133124—22no—
85C22×Q8×C53—21no—
86C22×C8×C53C2312yes—
87C4⋊Q8×C53—22no—
88C4⋊Q8×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—21no—
90C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C42×C53—21no—
94C2×C42×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C53—22no—
96#95×C53—21no—
97C23×D53C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C53—42no—
99C2×Q8×C53—42no—
100C2×Q8×C53—42no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2411yescharacteristic
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D53—22no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—21no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106#4112yes—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—22no—
133C2×C8×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C4⋊C4×C53#4112yes—
141C42×C53—42no—
142C42×C53C2×D412yes—
143C42×C53#4112yes—
144#11719921—24no—
145#11719921—42no—
146#11719921—44no—
147C4⋊Dic53—24no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—42no—
153C4⋊Dic53—42no—
154C4⋊Dic53—42no—
155#11719919—44no—
156#11719919—42no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—21no—
161C4×Dic53—42no—
162C2×#88322—22no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322C2×D414yes—
165C23×C53C22×D411yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
173Q8×C53—84no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53#12112yes—
186C2×C4×C53#12112yes—
187C2×C4×C53#13712yes—
188C2×C4×C53#13712yes—
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
193C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
194C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—41no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—44no—
219Dic106—22no—
220Dic106—22no—
221Dic106—41no—
222Dic106—41no—
223C8×C53—42no—
224#88322—24no—
225#24711—531nomaximal, Sylow
226C22×C53C2×#12111yescharacteristic
227C22×C53#52511yescharacteristic
228C22×C53#53611yescharacteristic
229C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C53C2×#13711yescharacteristic
231C22×C53C2×#13711yescharacteristic
232C22×C53#57511yescharacteristic
233C2×D53—22no—
234C2×D53—22no—
235C2×D53—22no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C4×C53—22no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—82no—
244C4×C53#47014yes—
245C4×C53#54711yescharacteristic
246C4×C53#54811yescharacteristic
247C4×C53#55211yescharacteristic
248C4×C53#55611yescharacteristic
249Dic53—42no—
250Dic53—41no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—82no—
254Dic53—81no—
255C2×#477—531no—
256C2×#432—531no—
257#2857—531no—
258C4×C22⋊Q8—531no—
259#2075—532no—
260#2035—532no—
261#1987D5311yescharacteristic, complemented
262#1948—531no—
263#1944—532no—
264#1935—532no—
265#1803—531no—
266C2×C53#241511yescharacteristic
267C2×C53C2×#47011yescharacteristic
268C2×C53#305511yescharacteristic
269C2×C53#311211yescharacteristic
270C2×C53#311611yescharacteristic
271C2×C53#323711yescharacteristic
272C2×C53#323811yescharacteristic
273D53—42no—
274C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
275C2×C22⋊Q8—531no—
276C2×C22⋊Q8—1061no—
277C2×C4×Q8—531no—
278C22×C42—531no—
279#477—1064no—
280#432—1064no—
281C2×#107—532no—
282C2×#106—532no—
283C2×C4⋊C8—531no—
284C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
285C2×#103—532no—
286C2×#103—532no—
287C2×C22⋊C8—532no—
288C2×#97—532no—
289#391—531no—
290#391—1061no—
291#389—532no—
292#389—531no—
293#389—1061no—
294#387—1061no—
295#385—1061no—
296#384—531no—
297#380—531no—
298#380—532no—
299#380—1061no—
300C4×C4⋊C4—1061no—
301C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
302C4×C22⋊C4—1061no—
303#340—532no—
304#340—532no—
305#340C2×D5312yes—
306#340C2×D5312yes—
307C53#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—531no—
310C23×C4—531no—
311C23×C4—531no—
312C23×C4—531no—
313C22×C8—532no—
314C22×C8C22×D5312yes—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—2124no—
320C4×Q8—1062no—
321C4×Q8—1062no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—531no—
324C2×C4⋊C4—532no—
325C2×C4⋊C4—1061no—
326C2×C4⋊C4—1062no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
332C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—531no—
339C2×C42—531no—
340C2×C42—531no—
341C2×C42—1062no—
342C2×C42—1062no—
343C2×C42—1061no—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345#107—1064no—
346#106—1064no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—534no—
349#103—1064no—
350#103—1064no—
351C22⋊C8—1064no—
352#97—1064no—
353#95—21no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358#95—1062no—
359#95—1062no—
360C24—531no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—532no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—1061no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1061no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4C23×D5311yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—534no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—1062no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—2122no—
412C4⋊C4—2124no—
413C4⋊C4—2122no—
414C4⋊C4—2122no—
415C4⋊C4—2122no—
416C4⋊C4#1171994912yes—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—2124no—
419C22⋊C4—2122no—
420C42—42no—
421C42—1062no—
422C42—1062no—
423C42—1061no—
424C42—1061no—
425C42—2122no—
426C42#1171994512yes—
427C42D4×D5312yes—
428C23—532no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23—1061no—
432C23—1061no—
433C23—1061no—
434C23—1061no—
435C23C2×D4×D5311yescharacteristic
436Q8—84no—
437Q8—1062no—
438Q8—1062no—
439Q8—2121no—
440Q8—2121no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2124no—
476C2×C4#1313319012yes—
477C2×C4#1313319012yes—
478C2×C4#1313324612yes—
479C2×C4#1313324912yes—
480C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
481C2×C4#41×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
483C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
484C2×C4#1313326411yescharacteristic
485C2×C4#1313326511yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—1064no—
488C22—1062no—
489C22—1062no—
490C22—1062no—
491C22—2121no—
492C22—2121no—
493C22—2121no—
494C22—2121no—
495C22C2×#1313319011yescharacteristic
496C22#1681113611yescharacteristic
497C22#1681119611yescharacteristic
498C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
499C22C2×#1313324611yescharacteristic
500C22C2×#1313324911yescharacteristic
501C22#1681141911yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—4242no—
507C4—4241no—
508C4—2121no—
509C4—2122no—
510C4—2121no—
511C4—2121no—
512C4#1681088014yes—
513C4#1681127611yescharacteristic
514C4#1681128111yescharacteristic
515C4#1681131411yescharacteristic
516C4#1681134611yescharacteristic
517C2—2122no—
518C2#2027814711yescharacteristic
519C2C2×#1681088011yescharacteristic
520C2#2028433211yescharacteristic
521C2#2028483911yescharacteristic
522C2#2028487911yescharacteristic
523C2#2028592711yescharacteristic
524C2#2028593511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1987C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1987D53
hypocenterC53#24711
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810915C2semidirect
7. #20275478C2semidirect
8. #20275457C2semidirect
9. #20275403C2semidirect
10. #20274721C2semidirect
11. C53×#1987C2semidirect
261. #1987D53semidirect
307. C53#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109152
C2×#168106792
#202830622
C4×#131331972
#202761422
#202759142
#202754782
#202754572
#202754032
#202747212
C53×#19872
#2471153