Finite Group Databasebeta

← #27425425

Subgroups — #27425425

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277402C211yesmaximal, characteristic
4#20276144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275903C211yesmaximal, characteristic
7#20275896C211yesmaximal, characteristic
8#20275664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133188C2211yescharacteristic
17C2×#13133174C2211yescharacteristic
18#16810683—24no—
19C2×#13133151C2211yescharacteristic
20C2×#13133149C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133138C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2211yescharacteristic
24C2×#13133129C2211yescharacteristic
25C2×#13133129C2211yescharacteristic
26C2×#13133127C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810561—21no—
29#16810558—21no—
30#16810542—21no—
31#16810534—21no—
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810523—21no—
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810517—21no—
38#16810502—21no—
39#16810496—21no—
40#16810489C2211yescharacteristic
41#16810480C2211yescharacteristic
42#16810480C2211yescharacteristic
43#16810480C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#474—24no—
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133188—22no—
66#13133188—22no—
67#13133174—22no—
68#13133174—22no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×#11719919D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921D411yescharacteristic
85C2×#11719921D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133151—22no—
89#13133149—22no—
90C4⋊#88322—22no—
91#13133138—22no—
92#13133138—22no—
93#13133129—22no—
94#13133129—22no—
95#13133127—22no—
96C8×Dic53—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106C22×Q8×C53—21no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53—21no—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53—22no—
112C4⋊Q8×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122#107×C53—22no—
123C4⋊C8×C53D414yescomplemented
124#102×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126C24×C53—21no—
127C23×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53—42no—
129C2×Q8×C53—81no—
130C2×Q8×C53—81no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53—81no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—81no—
148C2×C22⋊D53—81no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D412yes—
167C2×C8×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C42×C53C2×D412yes—
177C42×C53#4112yes—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—81no—
180C22⋊Dic53—81no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—81no—
184#11719921—81no—
185#11719921—81no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53#4112yes—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—81no—
197#11719919—81no—
198#11719919—81no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—81no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—84no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—84no—
242C2×C4×C53#12112yes—
243C2×C4×C53#12112yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C22⋊D53—84no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—41no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—22no—
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#24712—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53C2×#12111yescharacteristic
289C22×C53#52511yescharacteristic
290C22×C53#53611yescharacteristic
291C22×C53#57611yescharacteristic
292C22×C53#57611yescharacteristic
293C22×C53#57711yescharacteristic
294C22×C53#57811yescharacteristic
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53—81no—
307C4×C53#54711yescharacteristic
308C4×C53#54811yescharacteristic
309C4×C53#55211yescharacteristic
310C4×C53#55611yescharacteristic
311Dic53—42no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318C2×#474D5311yescharacteristic, complemented
319C2×#433—531no—
320#2628—531no—
321#2324—531no—
322#2076—531no—
323#2075—531no—
324#2034—531no—
325#2033—531no—
326#1987—531no—
327#1949—531no—
328#1944—531no—
329#1942—531no—
330#1936—531no—
331#1934—531no—
332#1804—531no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#241511yescharacteristic
335C2×C53#305811yescharacteristic
336C2×C53#306311yescharacteristic
337C2×C53#311811yescharacteristic
338C2×C53#312411yescharacteristic
339C2×C53#324111yescharacteristic
340C2×C53#324311yescharacteristic
341D53—81no—
342C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
343C2×#121—531no—
344C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
345C2×#117—531no—
346#474—24no—
347#433—1064no—
348C2×#107—531no—
349C2×#107C2×D5311yescharacteristic
350C2×#107C2×D5311yescharacteristic
351C2×#106—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354C2×#102—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102C2×D5311yescharacteristic
357C2×#102C2×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—531no—
359C2×C22⋊C8—531no—
360C2×#97—531no—
361C2×C4×C8—531no—
362#400—1061no—
363#399—1061no—
364#395—1061no—
365#393—1061no—
366#390—531no—
367#390—1061no—
368#389—531no—
369#389—531no—
370#389—531no—
371#388—1061no—
372#386—1061no—
373#385—1061no—
374#382—531no—
375#380—531no—
376#380—531no—
377#380—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387C53#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—531no—
393C22×C8—531no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—22no—
399#121—1062no—
400#121—1062no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—1061no—
429C2×C42C22×D5311yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—1062no—
433#106—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C4⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440C22⋊C8—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442#97—1062no—
443C4×C8—1062no—
444#95—1061no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453C24—21no—
454C24—531no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—4241no—
465C2×D4—4241no—
466C2×D4#1171994912yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
500C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—4241no—
520C4⋊C4—4241no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1064no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—4241no—
528C22⋊C4—4241no—
529C22⋊C4—4241no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—4241no—
533C42#1171994712yes—
534C42C2×C22⋊D5312yes—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—84no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—4244no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4#1313318812yes—
596C2×C4#1313318812yes—
597C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
601C2×C4#1313326411yescharacteristic
602C2×C4#1313326511yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—2121no—
606C8—2121no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22—2121no—
620C22—2121no—
621C22C2×#1313318811yescharacteristic
622C22#1681113611yescharacteristic
623C22#1681119611yescharacteristic
624C22#1681142411yescharacteristic
625C22#1681142411yescharacteristic
626C22#1681143211yescharacteristic
627C22#1681143911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—4241no—
634C4—4241no—
635C4—4241no—
636C4—2121no—
637C4—2121no—
638C4—2122no—
639C4—2121no—
640C4#1681127211yescharacteristic
641C4#1681128411yescharacteristic
642C4#1681131511yescharacteristic
643C4#1681134411yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—4241no—
646C2#2027814011yescharacteristic
647C2#2028435911yescharacteristic
648C2#2028440011yescharacteristic
649C2#2028490611yescharacteristic
650C2#2028498211yescharacteristic
651C2#2028597511yescharacteristic
652C2#2028599511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#474C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133188C22
hypercenterC2×#474D53
hypocenterC53#24712
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810683C2semidirect
2. #20280537C2semidirect
4. #20276144C2semidirect
5. #20276139C2semidirect
8. #20275664C2semidirect
9. #20275485C2semidirect
10. #20275456C2semidirect
11. #20275446C2semidirect
12. #20275409C2semidirect
13. #20275395C2semidirect
14. #20274725C2semidirect
15. C2×C53×#474C2semidirect
123. C4⋊C8×C53D4semidirect
318. C2×#474D53semidirect
387. C53#24712semidirect
435. C4⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168106832
#202805372
#202774022
#202761442
#202761392
#202759032
#202758962
#202756642
#202754852
#202754562
#202754462
#202754092
#202753952
#202747252
C2×C53×#4742
#2471253