Finite Group Databasebeta

← #27425430

Subgroups — #27425430

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277410C211yesmaximal, characteristic
5#20276143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic
8#20275661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133176C2211yescharacteristic
19#16810901—24no—
20#16810681—24no—
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133150C2211yescharacteristic
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133146C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133127C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810565—21no—
32#16810559—21no—
33#16810544—21no—
34#16810535—21no—
35#16810526—21no—
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810522C2211yescharacteristic
38#16810522C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810516—21no—
41#16810503—21no—
42#16810498—21no—
43#16810488C2211yescharacteristic
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810483C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#106×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—22no—
92#13133150—22no—
93#13133150—22no—
94#13133146—22no—
95#13133146D414yescomplemented
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98C22⋊#88322—22no—
99#13133127—22no—
100C8×Dic53—22no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121#106×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—22no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—81no—
135C2×D4×C53—81no—
136C2×D4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—81no—
154C22×Dic53—81no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53#4112yes—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—81no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—81no—
180C22⋊Dic53—81no—
181C22⋊Dic53—81no—
182C22⋊Dic53—81no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—81no—
194C4⋊Dic53—81no—
195#11719919—42no—
196#11719919—81no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—81no—
200C4×Dic53C2×D412yes—
201C4×Dic53#4112yes—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D412yes—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—84no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—84no—
273C2×Dic53#12112yes—
274C2×Dic53#12112yes—
275Dic106—84no—
276C8×C53—22no—
277C8×C53—41no—
278#88322—22no—
279#88322—41no—
280#24712—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53C2×#12111yescharacteristic
296C22×C53#52511yescharacteristic
297C22×C53#53611yescharacteristic
298C22×C53#57611yescharacteristic
299C22×C53#57611yescharacteristic
300C22×C53#57711yescharacteristic
301C22×C53#57811yescharacteristic
302C4×C53—42no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53#54711yescharacteristic
307C4×C53#54811yescharacteristic
308C4×C53#55211yescharacteristic
309C4×C53#55611yescharacteristic
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53—81no—
315Dic53—81no—
316Dic53—81no—
317Dic53—81no—
318C2×#474—531no—
319C2×#433—531no—
320#2628—531no—
321#2324—531no—
322#2076—531no—
323#2075—531no—
324#2034D5311yescharacteristic
325#2033—531no—
326#1987—531no—
327#1949—531no—
328#1944—531no—
329#1942—531no—
330#1936—531no—
331#1934—531no—
332#1804—531no—
333C2×C53—81no—
334C2×C53—82no—
335C2×C53#241511yescharacteristic
336C2×C53#305811yescharacteristic
337C2×C53#306311yescharacteristic
338C2×C53#311811yescharacteristic
339C2×C53#312411yescharacteristic
340C2×C53#324111yescharacteristic
341C2×C53#324311yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—531no—
343C2×#121C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4×D4—531no—
345C2×#117—531no—
346#474—1064no—
347#433—1064no—
348C2×#107—531no—
349C2×#107—531no—
350C2×#107—531no—
351C2×#106C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×#102—531no—
355C2×#102—531no—
356C2×#102C2×D5311yescharacteristic
357C2×#102C2×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—531no—
359C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
360C2×#97—531no—
361C2×C4×C8—531no—
362#400—1061no—
363#399—1061no—
364#395—1061no—
365#393—1061no—
366#390—531no—
367#390—1061no—
368#389—531no—
369#389—531no—
370#389—531no—
371#388—1061no—
372#386—1061no—
373#385—1061no—
374#382—531no—
375#380—531no—
376#380—531no—
377#380C2×D5311yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—531no—
379#340—531no—
380#340—531no—
381#340—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340C2×D5311yescharacteristic
387C53#2471211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q8—1061no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391C23×C4—1061no—
392C23×C4C22×D5311yescharacteristic
393C22×C8—531no—
394C22×C8—531no—
395C22×C8C22×D5311yescharacteristic
396C22×C8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8—1062no—
398C4⋊Q8—1062no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—531no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C42—531no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1061no—
430#107—1062no—
431#107—1062no—
432#107—1062no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—534no—
435C4⋊C8—1062no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1062no—
439#102—1062no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—1062no—
442#97—1062no—
443C4×C8—1062no—
444#95—21no—
445#95—1061no—
446#95—1061no—
447#95—1061no—
448#95—1061no—
449#95—1061no—
450#95—1061no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453C24—21no—
454C24D4×D5311yescharacteristic
455C2×Q8—4241no—
456C2×Q8—4241no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4#1171994712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—4241no—
485C22×C4—4241no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—532no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8D4×D5312yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—4241no—
517C4⋊C4—4241no—
518C4⋊C4—4241no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4#1171994712yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—4241no—
526C22⋊C4—4241no—
527C22⋊C4—4241no—
528C22⋊C4—4241no—
529C22⋊C4—2122no—
530C42—532no—
531C42—532no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—4241no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D5311yescharacteristic
550Q8—4244no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—84no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4244no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
598C2×C4#41×D5311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
601C2×C4#1313326411yescharacteristic
602C2×C4#1313326411yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—1062no—
606C8—2121no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#121×D5311yescharacteristic
622C22#1681112911yescharacteristic
623C22#1681119511yescharacteristic
624C22#1681142711yescharacteristic
625C22#1681142711yescharacteristic
626C22#1681142911yescharacteristic
627C22#1681143711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1062no—
633C4—1062no—
634C4—4241no—
635C4—4241no—
636C4—4241no—
637C4—4241no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4#1681127311yescharacteristic
641C4#1681127911yescharacteristic
642C4#1681131011yescharacteristic
643C4#1681134211yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#2027813711yescharacteristic
647C2#2028436111yescharacteristic
648C2#2028439911yescharacteristic
649C2#2028490011yescharacteristic
650C2#2028497011yescharacteristic
651C2#2028597211yescharacteristic
652C2#2028599611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#24712
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810901C2semidirect
2. C2×#16810681C2semidirect
3. #20280540C2semidirect
5. #20276143C2semidirect
6. #20276141C2semidirect
8. #20275661C2semidirect
9. #20275484C2semidirect
10. #20275459C2semidirect
11. #20275447C2semidirect
12. #20275409C2semidirect
13. #20275400C2semidirect
14. #20274723C2semidirect
95. #13133146D4semidirect
387. C53#24712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109012
C2×#168106812
#202805402
#202774102
#202761432
#202761412
#202758942
#202756612
#202754842
#202754592
#202754472
#202754092
#202754002
#202747232
C53×#20342
#2471253