Finite Group Databasebeta

← #27425552

Subgroups — #27425552

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic
4#20283383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276159C212yesmaximal, complemented
6#20276010C212yesmaximal
7#20275499C212yesmaximal, complemented
8#20275490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275375C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810915—21no—
16#16810910—21no—
17#16810905—21no—
18#16810900—21no—
19#16810900—21no—
20#16810900—21no—
21#16810900—22no—
22#16810736—21no—
23#16810725—21no—
24C4×#11719913—21no—
25C4×D424—21no—
26#16810683—22no—
27#16810679—21no—
28#16810675—21no—
29C2×#13133152C2212yes—
30#16810665C2211yescharacteristic
31#16810663C2212yes—
32C2×#13133150C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810629C2211yescharacteristic
36#16810625C2211yescharacteristic
37#16810622C2212yes—
38C2×#13133137C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40#16810591C2212yes—
41#16810581C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43#16810387C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#343C2212yes—
48C53×#343C2212yes—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52#13133245—22no—
53#13133245—22no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×D424—21no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C22×#88322C2312yes—
58C4×Dic106D411yescharacteristic
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×D212D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D53—21no—
67C4×C22⋊D53—21no—
68#13133176C2311yescharacteristic
69#13133174—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719921—21no—
72C42×D53—21no—
73#13133152—24no—
74#13133151—21no—
75#13133150—22no—
76#13133150—22no—
77#13133150—22no—
78#13133149—21no—
79#13133148—22no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322D411yescharacteristic
83C4⋊#88322D411yescharacteristic
84C4⋊#88322D412yes—
85#13133142—21no—
86#13133140—22no—
87#13133139—21no—
88#13133139—21no—
89#13133139—21no—
90#13133137—22no—
91#13133137—22no—
92#13133137—22no—
93#13133133—24no—
94#13133129—22no—
95#13133129—22no—
96#13133127—22no—
97C8×Dic53—22no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C2×M16×C53C2312yes—
100C2×M16×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—21no—
110C4⋊C8×C53—21no—
111#97×C53—21no—
112C4×C8×C53—21no—
113C23×D53—21no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—82no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212C2×D411yescharacteristic
133C2×D212#4112yes—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—82no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141M16×C53—21no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—21no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53#4112yes—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—41no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—21no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719919—21no—
168#11719919—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322C2×D412yes—
178C2×#88322C2×D412yes—
179D424—24no—
180#11719913—24no—
181C23×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—81no—
187C22×D53—81no—
188Q8×C53—82no—
189Q8×C53—82no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
204C22⋊D53—41no—
205C22⋊D53—41no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—81no—
211D212—22no—
212D212—21no—
213D212—21no—
214D212—22no—
215D212—41no—
216D212—41no—
217C4×D53—41no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—81no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—21no—
224Dic106—21no—
225C8×C53—22no—
226C8×C53—41no—
227C8×C53—42no—
228#88322—22no—
229#88322—22no—
230#88322—42no—
231#24720—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53C2×#12111yescharacteristic
235C22×C53#55211yescharacteristic
236C22×C53#55611yescharacteristic
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—82no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53#47212yes—
250C4×C53#52511yescharacteristic
251C4×C53#53611yescharacteristic
252C4×C53#54711yescharacteristic
253C4×C53#54811yescharacteristic
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—81no—
258#3079—531no—
259C2×#474—531no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
261#2925—531no—
262#2078—532no—
263#2051—532no—
264#1997D5311yescharacteristic, complemented
265#1952—532no—
266#1950—531no—
267#1931—532no—
268#1800—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53#241511yescharacteristic
272C2×C53C2×#47211yescharacteristic
273C2×C53#306911yescharacteristic
274D53—81no—
275D53—82no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
277C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
278C4×#41—531no—
279C2×C4×D4—531no—
280#477—1061no—
281#476—1061no—
282#475—1061no—
283#474—1061no—
284#474—1061no—
285#474—1062no—
286#474—1061no—
287#442—1061no—
288#440—1061no—
289C4×SD16—1061no—
290C4×D8—1061no—
291#433—1062no—
292#432—1061no—
293#431—1061no—
294C2×#108—532no—
295#428—531no—
296#428—532no—
297C2×#107—532no—
298#423—531no—
299#423C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—531no—
301#418—531no—
302#417—531no—
303#417—532no—
304C2×#102—532no—
305C2×#100—532no—
306#408—532no—
307#405—532no—
308C4×M16C2×D5311yescharacteristic
309#343—532no—
310#343C2×D5312yes—
311#343C2×D5312yes—
312#341—532no—
313C53#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—531no—
317C23×C4—1061no—
318AGL(1,ℤ/8)—1062no—
319AGL(1,ℤ/8)—1062no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×D8—1061no—
322C2×M16—532no—
323C2×M16C22×D5311yescharacteristic
324C2×M16C22×D5312yes—
325C2×M16C22×D5311yescharacteristic
326C22×C8—532no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8—531no—
332C4×Q8—531no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341#117—531no—
342#117—1061no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#108—1064no—
350#107—1062no—
351#107—1062no—
352#107—1062no—
353#107—1061no—
354#106—1062no—
355#106—1061no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—531no—
359C4⋊C8—531no—
360C4⋊C8—532no—
361C4⋊C8—1061no—
362C4⋊C8—1061no—
363#103—1062no—
364#103—1061no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#102—1061no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371#100—1064no—
372C22⋊C8—1062no—
373C22⋊C8—1062no—
374#97—21no—
375#97—1062no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—1062no—
378C24—1061no—
379#41—1061no—
380#41—1061no—
381#41—1061no—
382#41—1061no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—531no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—4242no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4#1171994511yescharacteristic
404C22×C4#1171994511yescharacteristic
405C22×C4C23×D5311yescharacteristic
406SD16—1064no—
407D8—1064no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—1062no—
414M16—1062no—
415M16#1171994912yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—532no—
420C2×C8—532no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—531no—
429C4⋊C4—531no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C23—1062no—
447C23—1061no—
448C23—4241no—
449C23—4241no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23C2×#1171994511yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—1061no—
456Q8—1061no—
457D4—1062no—
458D4—1061no—
459D4—1062no—
460D4—1061no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4241no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4#1313319011yescharacteristic
481C2×C4#1313319011yescharacteristic
482C2×C4#1313319011yescharacteristic
483C2×C4#1313319011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
486C2×C4#41×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
488C2×C4#1313326411yescharacteristic
489C2×C4#1313326511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—41no—
493C8—1062no—
494C8—1062no—
495C8—2122no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—4242no—
499C22—4242no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—2121no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2122no—
506C22C2×#1313319011yescharacteristic
507C22#1681131411yescharacteristic
508C22#1681134611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—4241no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681089212yes—
518C4#1681113611yescharacteristic
519C4#1681119611yescharacteristic
520C4#1681127611yescharacteristic
521C4#1681128111yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—4242no—
525C2—4241no—
526C2#2027814711yescharacteristic
527C2C2×#1681089211yescharacteristic
528C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#24720
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284524C2semidirect
2. C2×#16810900C2semidirect
4. #20283383C2semidirect
5. #20276159C2semidirect
7. #20275499C2semidirect
8. #20275490C2semidirect
9. #20275375C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
264. #1997D53semidirect
313. C53#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845242
C2×#168109002
C4×#131332452
#202833832
#202761592
#202760102
#202754992
#202754902
#202753752
#202747042
C53×#19972
#2472053