Finite Group Databasebeta

← #27425556

Subgroups — #27425556

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133243C211yesmaximal, characteristic
3#20283380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276161C212yesmaximal, complemented
5#20276008C212yesmaximal
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275493C212yesmaximal, complemented
8#20275491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275374C212yesmaximal, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810915—21no—
15#16810910—21no—
16#16810905—21no—
17#16810900—21no—
18#16810733—21no—
19#16810723—21no—
20C4×#11719923—21no—
21C4×#11719922—21no—
22#16810683—22no—
23#16810679—21no—
24#16810675—21no—
25C2×#13133153C2212yes—
26#16810663C2211yescharacteristic
27#16810663C2212yes—
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810628C2211yescharacteristic
31#16810622C2212yes—
32#16810622C2211yescharacteristic
33C2×#13133134C2212yes—
34#16810589C2212yes—
35#16810578C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810392C2212yes—
38#16810392C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810388C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#476—21no—
44C53×#476—21no—
45C53×#476—22no—
46C2×#106×C53C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#102×C53C2212yes—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50#13133243—22no—
51#13133243—22no—
52C2×#11719923—21no—
53C2×#11719922—21no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C4×Dic106D411yescharacteristic
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×D212D411yescharacteristic
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D53—21no—
63C4×C22⋊D53—21no—
64#13133176C2311yescharacteristic
65#13133174—21no—
66C42×D53—21no—
67#13133153—24no—
68#13133150—22no—
69#13133150—21no—
70#13133148—22no—
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133140—22no—
77#13133140—21no—
78#13133138—21no—
79#13133138—21no—
80#13133137—22no—
81#13133137—21no—
82#13133134—24no—
83#13133129—22no—
84#13133129—22no—
85#13133128—21no—
86#13133127—22no—
87C4×#88322—21no—
88C8×Dic53—22no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×D4×C53C2311yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C22×C8×C53C2312yes—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#106×C53—22no—
107#106×C53—22no—
108C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C53D412yes—
111#102×C53—22no—
112#102×C53—22no—
113C24×C53—21no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—82no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53#4112yes—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—82no—
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53#4111yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136C2×D212C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53C2×D412yes—
144C2×C8×C53C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—21no—
158#11719923—24no—
159#11719922—24no—
160#11719921—21no—
161#11719921—21no—
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719919—21no—
165#11719919—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173#11719917—21no—
174#11719917—21no—
175#11719917—22no—
176#11719917#4112yes—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53—81no—
186C23×C53C2×#4111yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188Q8×C53—82no—
189Q8×C53—82no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53—82no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
211C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—41no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217D212—21no—
218D212—21no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—81no—
223Dic106—21no—
224Dic106—21no—
225C8×C53—22no—
226C8×C53—22no—
227#88322—22no—
228#88322—42no—
229#88322—41no—
230#88322—42no—
231#24721—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—42no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53C2×#12111yescharacteristic
240C22×C53#55211yescharacteristic
241C22×C53#55611yescharacteristic
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—81no—
249C4×C53—82no—
250C4×C53#47112yes—
251C4×C53#52511yescharacteristic
252C4×C53#53611yescharacteristic
253C4×C53#54711yescharacteristic
254C4×C53#54811yescharacteristic
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258#3079—531no—
259C2×#476D5311yescharacteristic, complemented
260C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
261#2925—531no—
262#2079—532no—
263#2051—532no—
264#1997—531no—
265#1951—532no—
266#1950—531no—
267#1931—532no—
268#1800—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#241511yescharacteristic
273C2×C53C2×#47111yescharacteristic
274C2×C53#306811yescharacteristic
275D53—81no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
277C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
278C4×#41—531no—
279C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
280#477—1061no—
281#476—21no—
282#476—21no—
283#476—22no—
284#476—1061no—
285#475—1061no—
286#474—1061no—
287#442—1061no—
288#440—1061no—
289C4×SD16—1061no—
290C4×D8—1061no—
291#433—1062no—
292#432—1061no—
293#431—1061no—
294C2×#108—532no—
295#428—532no—
296#428—531no—
297C2×#106C2×D5312yes—
298#423—531no—
299#423—531no—
300C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
301#418—531no—
302#417—532no—
303#417—531no—
304C2×#102C2×D5312yes—
305C2×#100—532no—
306#408—532no—
307#405—532no—
308C4×M16—531no—
309#343—532no—
310#343—532no—
311#343—532no—
312#341—532no—
313C53#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4C22×D5311yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—1062no—
319AGL(1,ℤ/8)—1062no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×D8—1061no—
322C2×M16—531no—
323C2×M16—531no—
324C2×M16—532no—
325C2×M16—532no—
326C22×C8C22×D5312yes—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8—531no—
332C4×Q8—531no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—531no—
338C4×D4—531no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341#117—531no—
342#117—1061no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#108—1064no—
350#107—1061no—
351#107—1062no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—1061no—
355#106—1062no—
356C4⋊C8—1061no—
357C4⋊C8—1061no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D5312yes—
363#103—1061no—
364#103—1062no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1061no—
368#102—1062no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371#100—1064no—
372C22⋊C8—1062no—
373C22⋊C8—1062no—
374#97—1062no—
375#97—1061no—
376C4×C8—1062no—
377C4×C8—1061no—
378C24—21no—
379#41—1061no—
380#41—1061no—
381#41—1061no—
382#41—1061no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—531no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—531no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4#1171994912yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4#1171994711yescharacteristic
404C22×C4#1171994711yescharacteristic
405C22×C4C23×D5311yescharacteristic
406SD16—1064no—
407D8—1064no—
408M16—532no—
409M16—1061no—
410M16—1062no—
411M16—1062no—
412M16—1062no—
413M16—1061no—
414M16—1062no—
415M16—1061no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1061no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
423C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—531no—
431C4⋊C4—531no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—1061no—
452C23C2×#1171994711yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—1061no—
456Q8—1061no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—1061no—
462D4—1061no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4#1313318811yescharacteristic
481C2×C4#1313318811yescharacteristic
482C2×C4#1313318811yescharacteristic
483C2×C4#1313318811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
486C2×C4#41×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
488C2×C4#1313326411yescharacteristic
489C2×C4#1313326511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—1062no—
493C8—2122no—
494C8—2122no—
495C8—2121no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2121no—
504C22—2121no—
505C22—2121no—
506C22C2×#1313318811yescharacteristic
507C22#1681131511yescharacteristic
508C22#1681134411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681088312yes—
518C4#1681113611yescharacteristic
519C4#1681119611yescharacteristic
520C4#1681127211yescharacteristic
521C4#1681128411yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—4241no—
526C2#2027814011yescharacteristic
527C2C2×#1681088311yescharacteristic
528C2#2028443911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#476C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133243C22
hypercenterC2×#476D53
hypocenterC53#24721
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284524C2semidirect
3. #20283380C2semidirect
4. #20276161C2semidirect
6. #20275705C2semidirect
7. #20275493C2semidirect
8. #20275491C2semidirect
9. #20275374C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
11. C2×C53×#476C2semidirect
259. C2×#476D53semidirect
313. C53#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845242
C4×#131332432
#202833802
#202761612
#202760082
#202757052
#202754932
#202754912
#202753742
#202747072
C2×C53×#4762
#2472153