Finite Group Databasebeta

← #27425558

Subgroups — #27425558

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133245C211yesmaximal, characteristic
4#20283380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276162C212yesmaximal, complemented
6#20276009C212yesmaximal
7#20275704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275496C212yesmaximal, complemented
9#20275378C212yesmaximal, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2211yescharacteristic
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C4×#11719945C2211yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810919—21no—
17#16810914—21no—
18#16810914—21no—
19#16810914—21no—
20#16810914—22no—
21#16810909—21no—
22#16810904—21no—
23#16810736—21no—
24#16810725—21no—
25C4×#11719913—21no—
26C4×D424—21no—
27#16810683—22no—
28#16810679—21no—
29#16810675—21no—
30#16810665C2211yescharacteristic
31#16810665C2212yes—
32C2×#13133149C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810629C2211yescharacteristic
35#16810625C2212yes—
36#16810625C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39#16810589C2212yes—
40#16810578C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44C2×#108×C53C2212yes—
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C53×#341C2212yes—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53#13133245—22no—
54#13133245—22no—
55C2×#11719913—21no—
56C2×D424—21no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62C4×Dic106D411yescharacteristic
63C4×Dic106D411yescharacteristic
64C4×D212—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212D411yescharacteristic
69C4×D212D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D53—21no—
71C4×C22⋊D53—21no—
72#13133176C2311yescharacteristic
73#13133174—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719921—21no—
78C42×D53—21no—
79#13133151—22no—
80#13133151—21no—
81#13133149—22no—
82#13133149—22no—
83#13133149—22no—
84#13133149—21no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133142—22no—
88#13133142—21no—
89#13133139—22no—
90#13133139—22no—
91#13133139—21no—
92#13133139—21no—
93#13133139—22no—
94#13133139—21no—
95#13133133—24no—
96#13133129—22no—
97#13133129—22no—
98#13133127—22no—
99C8×Dic53—22no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#108×C53—24no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C53D412yes—
111#97×C53—21no—
112C4×C8×C53—21no—
113C23×D53—21no—
114C22×C4×C53#4111yescharacteristic
115C22×C4×C53#4111yescharacteristic
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—22no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×D212#4112yes—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—82no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—82no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141M16×C53—21no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—22no—
144M16×C53—21no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53#4112yes—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53C2×D412yes—
153C2×C8×C53C2×D412yes—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—21no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53—41no—
169C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719919—21no—
172#11719919—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176#11719917—22no—
177#11719917—22no—
178C2×#88322—22no—
179D424—24no—
180#11719913—24no—
181C23×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22×D53—21no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—81no—
187C22×D53—81no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
199C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
200C22⋊D53—41no—
201C22⋊D53—41no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53—81no—
209D212—22no—
210D212—21no—
211D212—21no—
212D212—22no—
213D212—41no—
214D212—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—41no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—81no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—82no—
221Dic106—21no—
222Dic106—21no—
223Dic106—82no—
224Dic106—82no—
225C8×C53—22no—
226C8×C53—22no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—42no—
229C8×C53—41no—
230#88322—42no—
231#24721—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53C2×#12111yescharacteristic
235C22×C53#55211yescharacteristic
236C22×C53#55611yescharacteristic
237C2×D53—41no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—82no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53#47112yes—
249C4×C53#52511yescharacteristic
250C4×C53#53611yescharacteristic
251C4×C53#54711yescharacteristic
252C4×C53#54811yescharacteristic
253Dic53—41no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—81no—
257Dic53—82no—
258#3079—531no—
259C2×#476—531no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
261#2925—531no—
262#2079—532no—
263#2051—532no—
264#1997—531no—
265#1951—532no—
266#1950D5311yescharacteristic, complemented
267#1931—532no—
268#1800—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53#241511yescharacteristic
272C2×C53C2×#47111yescharacteristic
273C2×C53#306811yescharacteristic
274D53—81no—
275D53—82no—
276C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
277C2×C4⋊Q8—531no—
278C4×#41—531no—
279C2×C4×D4—531no—
280#477—1061no—
281#476—1061no—
282#476—1061no—
283#476—1061no—
284#476—1062no—
285#475—1061no—
286#474—1061no—
287#442—1061no—
288#440—1061no—
289C4×SD16—1061no—
290C4×D8—1061no—
291#433—1062no—
292#432—1061no—
293#431—1061no—
294C2×#108C2×D5312yes—
295#428—532no—
296#428—531no—
297C2×#106—532no—
298#423—531no—
299#423C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
301#418—531no—
302#417—532no—
303#417—531no—
304C2×#102—532no—
305C2×#100—532no—
306#408—532no—
307#405—532no—
308C4×M16C2×D5311yescharacteristic
309#343—532no—
310#343—532no—
311#343—532no—
312#341C2×D5312yes—
313C53#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C22×Q8—1061no—
316C22×D4—531no—
317C23×C4—1061no—
318AGL(1,ℤ/8)—1062no—
319AGL(1,ℤ/8)—1062no—
320C2×SD16—1061no—
321C2×D8—1061no—
322C2×M16—532no—
323C2×M16C22×D5311yescharacteristic
324C2×M16C22×D5312yes—
325C2×M16C22×D5311yescharacteristic
326C22×C8C22×D5312yes—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1061no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4×Q8—531no—
332C4×Q8—531no—
333C4×D4—531no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341#117—531no—
342#117—1061no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C42—1061no—
348C2×C42C22×D5311yescharacteristic
349#108—24no—
350#107—1061no—
351#107—1062no—
352#106—1061no—
353#106—1062no—
354#106—1062no—
355#106—1062no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8D21211yescharacteristic
361C4⋊C8D21211yescharacteristic
362C4⋊C8D21212yes—
363#103—1061no—
364#103—1062no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368#102—1062no—
369#102—1062no—
370#102—1062no—
371#100—1064no—
372C22⋊C8—1062no—
373C22⋊C8—1062no—
374#97—21no—
375#97—1062no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—1062no—
378C24—1061no—
379#41—1061no—
380#41—1061no—
381#41—1061no—
382#41—1061no—
383C2×Q8—531no—
384C2×Q8—4242no—
385C2×Q8—2121no—
386C2×Q8—2121no—
387C2×D4—531no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—4242no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4#1171994911yescharacteristic
404C22×C4#1171994911yescharacteristic
405C22×C4C23×D5311yescharacteristic
406SD16—1064no—
407D8—1064no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—1062no—
414M16—1062no—
415M16#1171994712yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8C2×D21212yes—
423C2×C8C2×D21212yes—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42C2×D21211yescharacteristic
443C42C2×D21211yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C23—1062no—
447C23—1061no—
448C23—4241no—
449C23—4241no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23C2×#1171994911yescharacteristic
453Q8—1061no—
454Q8—1061no—
455Q8—4242no—
456Q8—4242no—
457D4—1062no—
458D4—1061no—
459D4—1062no—
460D4—1061no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—4241no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4#1313319211yescharacteristic
481C2×C4#1313319211yescharacteristic
482C2×C4#1313319211yescharacteristic
483C2×C4#1313319211yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
485C2×C4C22×D21211yescharacteristic
486C2×C4#41×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
488C2×C4#1313326411yescharacteristic
489C2×C4#1313326511yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—2122no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—4242no—
499C22—4242no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—2121no—
503C22—2121no—
504C22—2122no—
505C22—2121no—
506C22C2×#1313319211yescharacteristic
507C22#1681131111yescharacteristic
508C22#1681134711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—4242no—
513C4—4241no—
514C4—2121no—
515C4—2121no—
516C4—2121no—
517C4#1681088712yes—
518C4#1681113311yescharacteristic
519C4#1681119611yescharacteristic
520C4#1681127711yescharacteristic
521C4#1681128511yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—4242no—
525C2—4241no—
526C2#2027814211yescharacteristic
527C2C2×#1681088711yescharacteristic
528C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1950C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1950D53
hypocenterC53#24721
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284531C2semidirect
2. C2×#16810914C2semidirect
4. #20283380C2semidirect
5. #20276162C2semidirect
7. #20275704C2semidirect
8. #20275496C2semidirect
9. #20275378C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1950C2semidirect
266. #1950D53semidirect
313. C53#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845312
C2×#168109142
C4×#131332452
#202833802
#202761622
#202760092
#202757042
#202754962
#202753782
#202747042
C53×#19502
#2472153