Finite Group Databasebeta

← #27425574

Subgroups — #27425574

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284524C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133250C211yesmaximal, characteristic
4#20283383C211yesmaximal, characteristic
5#20276159C212yesmaximal
6#20276017C212yesmaximal
7#20275499C212yesmaximal, complemented
8#20275490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275368C212yesmaximal, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
15#16810915—21no—
16#16810915—21no—
17#16810915—21no—
18#16810915—22no—
19#16810910—21no—
20#16810905—21no—
21#16810900—21no—
22#16810731—21no—
23#16810725—21no—
24C4×Dic212—21no—
25C4×#11719913—21no—
26#16810683—22no—
27#16810679—21no—
28#16810675—21no—
29C2×#13133152C2212yes—
30#16810665C2211yescharacteristic
31#16810663C2212yes—
32C2×#13133150C2212yes—
33#16810647C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810633C2211yescharacteristic
36#16810625C2211yescharacteristic
37#16810622C2212yes—
38C2×#13133140C2212yes—
39C2×#13133135C2212yes—
40#16810591C2212yes—
41#16810581C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43#16810387C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C4×M16×C53C2211yescharacteristic
47C53×#343C2212yes—
48C53×#343C2212yes—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51#13133250—22no—
52#13133250—22no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×#11719913—21no—
55C2×#11719917C2312yes—
56C22×#88322C2312yes—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106D411yescharacteristic
62C4×Dic106D411yescharacteristic
63C4×D212D411yescharacteristic
64C4×D212D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D53—21no—
66C4×C22⋊D53—21no—
67#13133176C2311yescharacteristic
68#13133174—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×C4×Dic53—21no—
72C42×D53—21no—
73#13133152—24no—
74#13133151—21no—
75#13133150—22no—
76#13133150—22no—
77#13133150—22no—
78#13133149—21no—
79#13133148—22no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322D411yescharacteristic
83C4⋊#88322D411yescharacteristic
84C4⋊#88322D412yes—
85#13133142—21no—
86#13133142—21no—
87#13133142—21no—
88#13133140—22no—
89#13133140—22no—
90#13133140—22no—
91#13133139—21no—
92#13133137—22no—
93#13133135—24no—
94#13133129—22no—
95#13133129—22no—
96#13133127—22no—
97C8×Dic53—22no—
98C22×Q8×C53—21no—
99C2×M16×C53C2312yes—
100C2×M16×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—21no—
110C4⋊C8×C53—21no—
111#97×C53—21no—
112C4×C8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—82no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106#4112yes—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53#4112yes—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719919—21no—
163#11719919—21no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—41no—
170C4×Dic53—41no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322C2×D412yes—
177C2×#88322C2×D412yes—
178Dic212—24no—
179#11719913—24no—
180C23×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182Q8×C53—82no—
183Q8×C53—82no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12111yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
198C22⋊D53—41no—
199C22⋊D53—41no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—81no—
208D212—21no—
209D212—21no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—81no—
214Dic106—22no—
215Dic106—21no—
216Dic106—21no—
217Dic106—22no—
218Dic106—41no—
219Dic106—41no—
220C8×C53—22no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—42no—
223#88322—22no—
224#88322—22no—
225#88322—42no—
226#24722—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53C2×#12111yescharacteristic
230C22×C53#55211yescharacteristic
231C22×C53#55611yescharacteristic
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—82no—
239C4×C53#47312yes—
240C4×C53#52511yescharacteristic
241C4×C53#53611yescharacteristic
242C4×C53#54711yescharacteristic
243C4×C53#54811yescharacteristic
244Dic53—42no—
245Dic53—41no—
246Dic53—41no—
247Dic53—41no—
248Dic53—81no—
249#3079—531no—
250C2×#477—531no—
251C4×#137—531no—
252#2925—531no—
253#2078—532no—
254#2052—532no—
255#1997D5311yescharacteristic, complemented
256#1952—532no—
257#1950—531no—
258#1930—532no—
259#1801—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53#241511yescharacteristic
263C2×C53C2×#47311yescharacteristic
264C2×C53#306811yescharacteristic
265D53—81no—
266C2×#137—531no—
267C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
268C4×#41—531no—
269C2×C4×Q8—531no—
270#477—1061no—
271#477—1061no—
272#477—1062no—
273#477—1061no—
274#476—1061no—
275#475—1061no—
276#474—1061no—
277#441—1061no—
278#440—1061no—
279C4×Q16—1061no—
280C4×SD16—1061no—
281#433—1062no—
282#432—1061no—
283#431—1061no—
284C2×#108—532no—
285#428—531no—
286#428—532no—
287C2×#107—532no—
288#423—531no—
289#423C2×D5311yescharacteristic
290C2×C4⋊C8—531no—
291#419—531no—
292#417—531no—
293#417—532no—
294C2×#103—532no—
295C2×#101—532no—
296#408—532no—
297#405—532no—
298C4×M16C2×D5311yescharacteristic
299#343—532no—
300#343C2×D5312yes—
301#343C2×D5312yes—
302#341—532no—
303C53#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—531no—
307#137—1062no—
308#137—1062no—
309C2×Q16—1061no—
310C2×SD16—1061no—
311C2×M16—532no—
312C2×M16C22×D5311yescharacteristic
313C2×M16C22×D5312yes—
314C2×M16C22×D5311yescharacteristic
315C22×C8—532no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—531no—
321C4×Q8—531no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×D4—531no—
327C4×D4—531no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330#117—531no—
331#117—1061no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—531no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
336C2×C42—1061no—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#108—1064no—
340#107—1062no—
341#107—1062no—
342#107—1062no—
343#107—1061no—
344#106—1062no—
345#106—1061no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—531no—
349C4⋊C8—531no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8—1061no—
352C4⋊C8—1061no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#103—1061no—
357#103—1061no—
358#103—1061no—
359#102—1062no—
360#102—1061no—
361#101—1064no—
362C22⋊C8—1062no—
363C22⋊C8—1062no—
364#97—21no—
365#97—1062no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1062no—
368#41—1061no—
369#41—1061no—
370#41—1061no—
371#41—1061no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—531no—
376C2×Q8—532no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—1061no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4#1171994511yescharacteristic
391C22×C4#1171994511yescharacteristic
392C22×C4C23×D5311yescharacteristic
393Q16—1064no—
394SD16—1064no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—1062no—
401M16—1062no—
402M16#1171994912yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—532no—
407C2×C8—532no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—1062no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—531no—
416C4⋊C4—531no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—2121no—
422C4⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1061no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42—2121no—
430C42—2121no—
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C23—1061no—
436C23C2×#1171994511yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—1062no—
440Q8—1062no—
441Q8—1061no—
442Q8—1061no—
443Q8—2121no—
444Q8—2121no—
445D4—1061no—
446D4—1061no—
447D4—2121no—
448D4—2121no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313319011yescharacteristic
466C2×C4#1313319011yescharacteristic
467C2×C4#1313319011yescharacteristic
468C2×C4#1313319011yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4#41×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
473C2×C4#1313326411yescharacteristic
474C2×C4#1313326511yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—1062no—
479C8—1062no—
480C8—2122no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2121no—
484C22—2121no—
485C22—2121no—
486C22C2×#1313319011yescharacteristic
487C22#1681131411yescharacteristic
488C22#1681134611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—4241no—
494C4—2121no—
495C4—2121no—
496C4—2121no—
497C4—2122no—
498C4#1681089712yes—
499C4#1681113611yescharacteristic
500C4#1681119611yescharacteristic
501C4#1681127611yescharacteristic
502C4#1681128111yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—4241no—
506C2#2027814711yescharacteristic
507C2C2×#1681089711yescharacteristic
508C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1997C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenter#1997D53
hypocenterC53#24722
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810915C2semidirect
7. #20275499C2semidirect
8. #20275490C2semidirect
9. #20275368C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#1997C2semidirect
255. #1997D53semidirect
303. C53#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845242
C2×#168109152
C4×#131332502
#202833832
#202761592
#202760172
#202754992
#202754902
#202753682
#202747082
C53×#19972
#2472253