Finite Group Databasebeta

← #27425578

Subgroups — #27425578

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284524C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133248C211yesmaximal, characteristic
3#20283380C211yesmaximal, characteristic
4#20276161C212yesmaximal
5#20276015C212yesmaximal
6#20275705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275493C212yesmaximal, complemented
8#20275491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275367C212yesmaximal, complemented
10#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2211yescharacteristic
13C4×#11719945C2211yescharacteristic
14#16810915—21no—
15#16810910—21no—
16#16810905—21no—
17#16810900—21no—
18#16810728—21no—
19#16810721—21no—
20C4×#11719925—21no—
21C4×#11719924—21no—
22#16810683—22no—
23#16810679—21no—
24#16810675—21no—
25C2×#13133153C2212yes—
26#16810663C2211yescharacteristic
27#16810663C2212yes—
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810632C2211yescharacteristic
31#16810622C2212yes—
32#16810622C2211yescharacteristic
33C2×#13133136C2212yes—
34#16810589C2212yes—
35#16810578C2212yes—
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810392C2212yes—
38#16810392C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810388C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
43C53×#475—21no—
44C53×#475—21no—
45C53×#475—22no—
46C2×#106×C53C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
48C2×#103×C53C2212yes—
49C2×#11719945C2311yescharacteristic
50#13133248—22no—
51#13133248—22no—
52C2×#11719925—21no—
53C2×#11719924—21no—
54C2×#11719917C2311yescharacteristic
55C2×#11719917C2312yes—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C4×Dic106D411yescharacteristic
59C4×Dic106D411yescharacteristic
60C4×D212D411yescharacteristic
61C4×D212D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D53—21no—
63C4×C22⋊D53—21no—
64#13133176C2311yescharacteristic
65#13133174—21no—
66C42×D53—21no—
67#13133153—24no—
68#13133150—22no—
69#13133150—21no—
70#13133148—22no—
71#13133148—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74C4⋊#88322—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76#13133141—21no—
77#13133141—21no—
78#13133140—22no—
79#13133140—21no—
80#13133137—22no—
81#13133137—21no—
82#13133136—24no—
83#13133129—22no—
84#13133129—22no—
85#13133128—21no—
86#13133127—22no—
87C4×#88322—21no—
88C8×Dic53—22no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C22×C8×C53C2312yes—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#106×C53—22no—
107#106×C53—22no—
108C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C53D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C53D412yes—
111#103×C53—22no—
112#103×C53—22no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—41no—
119C2×Q8×C53—41no—
120C2×Q8×C53—82no—
121C2×Q8×C53#4112yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129#11719945—21no—
130#11719945—21no—
131#11719945—21no—
132#11719945—21no—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53C2×D412yes—
141C2×C8×C53C2×D412yes—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C42×C53—41no—
151C42×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—21no—
157#11719925—24no—
158#11719924—24no—
159#11719921—21no—
160#11719921—21no—
161C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719919—21no—
164#11719919—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917—22no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—21no—
173#11719917—21no—
174#11719917—22no—
175#11719917#4112yes—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—22no—
180C23×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—22no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—82no—
187Q8×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
206C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
207C22⋊D53—41no—
208C22⋊D53—41no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212D212—21no—
213D212—21no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—81no—
218Dic106—21no—
219Dic106—21no—
220C8×C53—22no—
221C8×C53—22no—
222#88322—22no—
223#88322—42no—
224#88322—41no—
225#88322—42no—
226#24723—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53C2×#12111yescharacteristic
230C22×C53#55211yescharacteristic
231C22×C53#55611yescharacteristic
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53#47112yes—
242C4×C53#52511yescharacteristic
243C4×C53#53611yescharacteristic
244C4×C53#54711yescharacteristic
245C4×C53#54811yescharacteristic
246Dic53—41no—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249#3079—531no—
250C2×#475D5311yescharacteristic, complemented
251C4×#137—531no—
252#2925—531no—
253#2079—532no—
254#2052—532no—
255#1997—531no—
256#1951—532no—
257#1950—531no—
258#1930—532no—
259#1801—531no—
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53#241511yescharacteristic
263C2×C53C2×#47111yescharacteristic
264C2×C53#306911yescharacteristic
265D53—81no—
266C2×#137—531no—
267C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
268C4×#41—531no—
269C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
270#477—1061no—
271#476—1061no—
272#475—21no—
273#475—21no—
274#475—22no—
275#475—1061no—
276#474—1061no—
277#441—1061no—
278#440—1061no—
279C4×Q16—1061no—
280C4×SD16—1061no—
281#433—1062no—
282#432—1061no—
283#431—1061no—
284C2×#108—532no—
285#428—532no—
286#428—531no—
287C2×#106C2×D5312yes—
288#423—531no—
289#423—531no—
290C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
291#419—531no—
292#417—532no—
293#417—531no—
294C2×#103C2×D5312yes—
295C2×#101—532no—
296#408—532no—
297#405—532no—
298C4×M16—531no—
299#343—532no—
300#343—532no—
301#343—532no—
302#341—532no—
303C53#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
307#137—1062no—
308#137—1062no—
309C2×Q16—1061no—
310C2×SD16—1061no—
311C2×M16—531no—
312C2×M16—531no—
313C2×M16—532no—
314C2×M16—532no—
315C22×C8C22×D5312yes—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—531no—
325C4×Q8—531no—
326C4×D4—531no—
327C4×D4—531no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330#117—531no—
331#117—1061no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—1061no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#108—1064no—
340#107—1061no—
341#107—1062no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—1061no—
345#106—1062no—
346C4⋊C8—1061no—
347C4⋊C8—1061no—
348C4⋊C8—1061no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
351C4⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
352C4⋊C8C22⋊D5312yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1061no—
356#103—1062no—
357#103—1061no—
358#103—1061no—
359#102—1061no—
360#102—1062no—
361#101—1064no—
362C22⋊C8—1062no—
363C22⋊C8—1062no—
364#97—1062no—
365#97—1061no—
366C4×C8—1062no—
367C4×C8—1061no—
368#41—1061no—
369#41—1061no—
370#41—1061no—
371#41—1061no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—531no—
381C2×Q8#1171994912yes—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—1061no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4#1171994711yescharacteristic
391C22×C4#1171994711yescharacteristic
392C22×C4C23×D5311yescharacteristic
393Q16—1064no—
394SD16—1064no—
395M16—532no—
396M16—1061no—
397M16—1062no—
398M16—1062no—
399M16—1062no—
400M16—1061no—
401M16—1062no—
402M16—1061no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
410C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—531no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C22⋊C4—1061no—
424C22⋊C4—1061no—
425C22⋊C4—1061no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—1061no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C23—1061no—
436C23C2×#1171994711yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—1061no—
444Q8—1061no—
445D4—1061no—
446D4—1061no—
447D4—2121no—
448D4—2121no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313318811yescharacteristic
466C2×C4#1313318811yescharacteristic
467C2×C4#1313318811yescharacteristic
468C2×C4#1313318811yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C4#41×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
473C2×C4#1313326411yescharacteristic
474C2×C4#1313326511yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—1062no—
478C8—2122no—
479C8—2122no—
480C8—2121no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—2121no—
484C22—2121no—
485C22—2121no—
486C22C2×#1313318811yescharacteristic
487C22#1681131511yescharacteristic
488C22#1681134411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—2121no—
496C4—2121no—
497C4—2121no—
498C4#1681088312yes—
499C4#1681113611yescharacteristic
500C4#1681119611yescharacteristic
501C4#1681127211yescharacteristic
502C4#1681128411yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—4241no—
506C2#2027814011yescharacteristic
507C2C2×#1681088311yescharacteristic
508C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#475C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945C23
hypercenterC2×#475D53
hypocenterC53#24723
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #20275705C2semidirect
7. #20275493C2semidirect
8. #20275491C2semidirect
9. #20275367C2semidirect
10. #20274711C2semidirect
11. C2×C53×#475C2semidirect
250. C2×#475D53semidirect
303. C53#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845242
C4×#131332482
#202833802
#202761612
#202760152
#202757052
#202754932
#202754912
#202753672
#202747112
C2×C53×#4752
#2472353