Finite Group Databasebeta

← #27425592

Subgroups — #27425592

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283522C211yesmaximal, characteristic
4#20283379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276010C211yesmaximal, characteristic
8#20276009C211yesmaximal, characteristic
9#20275706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18#16811091C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2211yescharacteristic
20#16810933—21no—
21#16810929—21no—
22#16810926—21no—
23#16810926—21no—
24#16810926—21no—
25#16810926—21no—
26#16810926—21no—
27#16810922—21no—
28#16810734—21no—
29#16810722—21no—
30#16810710—21no—
31#16810705—21no—
32#16810685—21no—
33#16810682—21no—
34#16810678—21no—
35#16810674—21no—
36C2×#13133152C2211yescharacteristic
37#16810666C2211yescharacteristic
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39#16810646C2211yescharacteristic
40#16810646C2211yescharacteristic
41C2×#13133146C2211yescharacteristic
42#16810627C2211yescharacteristic
43#16810625C2211yescharacteristic
44#16810622C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50#16810591C2211yescharacteristic
51#16810589C2211yescharacteristic
52#16810579C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810388C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C2×#108×C53C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#428C2211yescharacteristic
63C2×#107×C53C2211yescharacteristic
64C53×#405C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53—21no—
70#13133245—22no—
71#13133245—22no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133182D411yescharacteristic
83#13133182D411yescharacteristic
84#13133179—21no—
85#13133179—21no—
86#13133179—21no—
87#13133179—21no—
88#13133179D411yescharacteristic
89#13133179D411yescharacteristic
90#13133177—21no—
91#13133177—21no—
92#13133174—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C42×D53—21no—
99#13133152—22no—
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146D411yescharacteristic
109#13133146D411yescharacteristic
110#13133146D411yescharacteristic
111#13133146D411yescharacteristic
112#13133142—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133133—22no—
125#13133133—22no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130#13133128—21no—
131#13133127—21no—
132C4×#88322—21no—
133C8×Dic53—21no—
134C2×M16×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53C2311yescharacteristic
136C2×M16×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138#117×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141#108×C53—22no—
142#107×C53—21no—
143#107×C53—21no—
144#107×C53—21no—
145#107×C53—21no—
146#106×C53—21no—
147#106×C53—21no—
148#97×C53—21no—
149C4×C8×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53#4111yescharacteristic
157C22×Dic53#4111yescharacteristic
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160#11719945—21no—
161#11719945—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212#4112yes—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—82no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176M16×C53—21no—
177M16×C53—21no—
178M16×C53—21no—
179M16×C53—21no—
180M16×C53—21no—
181M16×C53#4112yes—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719917—21no—
216#11719917—21no—
217#11719917—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917—21no—
220#11719917—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322C2×D411yescharacteristic
227C2×#88322C2×D411yescharacteristic
228D424—24no—
229#11719913—24no—
230C23×C53C2×#4111yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—81no—
236C22×D53—81no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53—81no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
249C22⋊D53—41no—
250C22⋊D53—41no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53#12111yescharacteristic
257C2×Dic53#12111yescharacteristic
258C2×Dic53#12111yescharacteristic
259C2×Dic53#12111yescharacteristic
260D212—22no—
261D212—21no—
262D212—21no—
263D212—22no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—81no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—21no—
273Dic106—21no—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279#88322—21no—
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#24724—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C22×C53#55211yescharacteristic
289C22×C53#55611yescharacteristic
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—82no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#52511yescharacteristic
303C4×C53#53611yescharacteristic
304C4×C53#54711yescharacteristic
305C4×C53#54811yescharacteristic
306Dic53—21no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—21no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312#3080—531no—
313C2×#478—531no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
315#2925—531no—
316#2079—531no—
317#2078—531no—
318#2051—531no—
319#2051—531no—
320#1998—531no—
321#1952D5311yescharacteristic, complemented
322#1951—531no—
323#1950—531no—
324#1931—531no—
325#1931—531no—
326#1800—531no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53#241511yescharacteristic
330C2×C53#306711yescharacteristic
331C2×C53#306811yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—82no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
335C2×#125—531no—
336C4×#41—531no—
337C2×C4×D4—531no—
338#479—1061no—
339#479—1061no—
340#478—1061no—
341#478—1061no—
342#478—1061no—
343#478—1061no—
344#478—1061no—
345#478—1061no—
346#442—1061no—
347#440—1061no—
348C4×SD16—1061no—
349C4×D8—1061no—
350#433—1061no—
351#433—1061no—
352#432—1061no—
353#431—1061no—
354C2×#108—531no—
355C2×#108C2×D5311yescharacteristic
356#428—531no—
357#428C2×D5311yescharacteristic
358#428C2×D5311yescharacteristic
359C2×#107C2×D5311yescharacteristic
360C2×#106—531no—
361#423—531no—
362#423—531no—
363C2×C4⋊C8—531no—
364#418—531no—
365#417—531no—
366#417—531no—
367#417—531no—
368C2×#102—531no—
369C2×#102—531no—
370C2×#100—531no—
371C2×#100—531no—
372#408—531no—
373#408—531no—
374#405—531no—
375#405C2×D5311yescharacteristic
376C4×M16—531no—
377#343—531no—
378#343—531no—
379#343—531no—
380#343—531no—
381#343C2×D5311yescharacteristic
382#343C2×D5311yescharacteristic
383#341—531no—
384#341—531no—
385C53#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—531no—
387C22×D4—531no—
388C23×C4—1061no—
389AGL(1,ℤ/8)—1062no—
390AGL(1,ℤ/8)—1062no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×D8—1061no—
393C2×M16—531no—
394C2×M16—531no—
395C2×M16—531no—
396C2×M16C22×D5311yescharacteristic
397C2×M16C22×D5311yescharacteristic
398C2×M16C22×D5311yescharacteristic
399C22×C8—531no—
400C22×C8C22×D5311yescharacteristic
401#125—1061no—
402#125—1061no—
403#125—1061no—
404#125—1061no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×D4—531no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415#117—1061no—
416#117C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1061no—
425#108—22no—
426#108—1062no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—1061no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1061no—
435#106—1061no—
436#106—1061no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#100—1062no—
458#100—1062no—
459C22⋊C8—1061no—
460C22⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—1061no—
463#97—21no—
464#97—1061no—
465#97—1061no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—1061no—
468C4×C8—1061no—
469C24—1061no—
470#41—1061no—
471#41—1061no—
472#41—1061no—
473#41—1061no—
474C2×Q8—531no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—532no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4242no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4C23×D5311yescharacteristic
495SD16—1064no—
496D8—1064no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1061no—
503M16—1061no—
504M16—1061no—
505M16—1061no—
506M16—1061no—
507M16—1061no—
508M16#1171994512yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—1061no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8D4×D5311yescharacteristic
522C2×C8D4×D5311yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2121no—
535C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
536C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1061no—
540C22⋊C4—2121no—
541C22⋊C4—2121no—
542C42—21no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—1061no—
548C42—1061no—
549C23—1062no—
550C23—1061no—
551C23—4241no—
552C23—4241no—
553C23—2121no—
554C23—2121no—
555C23#41×D5311yescharacteristic
556Q8—1061no—
557Q8—1061no—
558D4—1062no—
559D4—1061no—
560D4—1062no—
561D4—1061no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4241no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—4241no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4#41×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
591C2×C4#1313326511yescharacteristic
592C2×C4#1313326511yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—1061no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22#121×D5311yescharacteristic
614C22#1681130511yescharacteristic
615C22#1681134511yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1061no—
621C4—1061no—
622C4—1061no—
623C4—1061no—
624C4—4241no—
625C4—2121no—
626C4#1681113211yescharacteristic
627C4#1681119811yescharacteristic
628C4#1681127411yescharacteristic
629C4#1681128311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—4242no—
633C2—4241no—
634C2#2027814311yescharacteristic
635C2#2028443711yescharacteristic
636C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1952C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#13133245C22
hypercenter#1952D53
hypocenterC53#24724
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284536C2semidirect
2. C2×#16810926C2semidirect
4. #20283379C2semidirect
5. #20276164C2semidirect
6. #20276156C2semidirect
9. #20275706C2semidirect
10. #20275492C2semidirect
11. #20275487C2semidirect
12. #20275377C2semidirect
13. #20275376C2semidirect
14. #20274706C2semidirect
15. C53×#1952C2semidirect
321. #1952D53semidirect
385. C53#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202845362
C2×#168109262
#202835222
#202833792
#202761642
#202761562
#202760102
#202760092
#202757062
#202754922
#202754872
#202753772
#202753762
#202747062
C53×#19522
#2472453