Finite Group Databasebeta

← #27425621

Subgroups — #27425621

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810819C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276102C212yesmaximal, complemented
7#20275950C212yesmaximal, complemented
8#20275521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275062C212yesmaximal, complemented
10#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133214C2212yes—
16C2×#13133192—21no—
17C2×#13133192—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×C4×D212C2212yes—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D53—21no—
22#16810819—28no—
23#16810819—24no—
24C4×D424—24no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32#16810533—22no—
33#16810525C2212yes—
34#16810521C2212yes—
35#16810497—22no—
36#16810493C2211yescharacteristic
37#16810480—21no—
38#16810386C2212yes—
39C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C53C2212yes—
41C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#336C2212yes—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—22no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2312yes—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—22no—
54C2×D424—22no—
55C2×D424—24no—
56C2×D424—24no—
57C2×D424—22no—
58C2×D424—24no—
59C2×D424D414yescomplemented
60#13133214—22no—
61#13133214—22no—
62#13133214—24no—
63#13133214—42no—
64#13133192—44no—
65#13133192—44no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—24no—
70C4×D212—42no—
71C4×D212D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—22no—
78C4⋊C4×D53—44no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84#13133151—22no—
85#13133139—24no—
86#13133139—24no—
87#13133139—22no—
88#13133139—24no—
89#13133139—22no—
90#13133139—42no—
91#13133124—22no—
92C22×C8×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2312yes—
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
97C2×C42×C53C2312yes—
98C2×C42×C53C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C53—24no—
100C4⋊C8×C53—22no—
101C4×C8×C53—22no—
102#95×C53D412yes—
103C23×D53—21no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—22no—
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2411yescharacteristic
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212—21no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—44no—
129C2×D212—44no—
130C2×D212—44no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—44no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—82no—
137C2×D212—81no—
138C2×D212—81no—
139C2×D212—82no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×D212#4112yes—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—44no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—82no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53D814yescomplemented
164C42×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D412yes—
167C42×C53#4112yes—
168#11719921—24no—
169#11719921—44no—
170#11719921—44no—
171#11719921—42no—
172#11719921—44no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—42no—
179C4⋊Dic53—81no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—44no—
182D424—28no—
183D424—48no—
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53#12112yes—
214C2×C4×C53#12112yes—
215C2×C4×C53C2×D814yes—
216C2×C4×C53C2×D812yes—
217C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—42no—
239D212—41no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—42no—
244D212—88no—
245D212—84no—
246D212—88no—
247D212—84no—
248D212#12114yescomplemented
249C4×D53—48no—
250C4×D53—88no—
251C4×D53—84no—
252C8×C53—22no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—41no—
255#24726—531nomaximal, Sylow
256C22×C53C2×#12111yescharacteristic
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C22×C53#54811yescharacteristic
259C22×C53C22×D811yescharacteristic
260C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C53#57611yescharacteristic
262C22×C53#57711yescharacteristic
263C2×D53—24no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—24no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53#45914yescomplemented
288C4×C53C2×#12111yescharacteristic
289C4×C53#53711yescharacteristic
290C4×C53#54711yescharacteristic
291C4×C53#55311yescharacteristic
292Dic53—42no—
293Dic53—82no—
294Dic53—81no—
295C2×#459—531no—
296C2×#459—532no—
297C2×C4×D8—531no—
298#2541—531no—
299D4×C4⋊C4—531no—
300#2067—532no—
301#2041—532no—
302#1957—531no—
303#1939D5311yescharacteristic, complemented
304#1879—532no—
305#1802—531no—
306C2×C53#241611yescharacteristic
307C2×C53C2×#45911yescharacteristic
308C2×C53#304511yescharacteristic
309C2×C53#327211yescharacteristic
310C2×C53D4×D811yescharacteristic
311C2×C53#335811yescharacteristic
312C2×C53#336611yescharacteristic
313D53—44no—
314D53—82no—
315D53—162no—
316C22×D8—531no—
317C22×D8—532no—
318C2×#127—531no—
319C2×#127—532no—
320C2×#121—1061no—
321C2×#121—1061no—
322C2×C4×D4—531no—
323C2×C4×D4—531no—
324C2×C4×D4—532no—
325C22×C4⋊C4—1061no—
326#459—1064no—
327#459—1068no—
328C4×D8—1064no—
329C2×#107—531no—
330C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
331C2×C4⋊C8C2×D5312yes—
332C2×#102—532no—
333C2×#102—532no—
334C2×#102—532no—
335C2×#102—531no—
336C2×#102—531no—
337C2×#102—532no—
338C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
339#392—1062no—
340#390—532no—
341#389—532no—
342#385—1062no—
343#384—531no—
344#380—1061no—
345C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
346#340—532no—
347#336C2×D5312yes—
348C53#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—532no—
352C22×D4—1061no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1061no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4—1062no—
358C23×C4—1061no—
359C2×D8—534no—
360C2×D8—1062no—
361C2×D8—1062no—
362C2×D8—1064no—
363C2×D8—1064no—
364C2×D8—1064no—
365C22×C8C22×D5312yes—
366C22×C8C22×D5311yescharacteristic
367C22×C8C22×D5311yescharacteristic
368#127—1064no—
369#127—1062no—
370#127—1062no—
371#127—2122no—
372#121—2124no—
373#121—2124no—
374C4×D4—534no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—2122no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—532no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—2124no—
387C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C42C22×D5312yes—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1062no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—22no—
399#102—1062no—
400#102—1064no—
401#102—1062no—
402#102—1064no—
403#102—1064no—
404#102—2122no—
405C4×C8—22no—
406#95—1062no—
407#95D21212yes—
408C24—1061no—
409C24—1061no—
410C24—1062no—
411C2×D4—532no—
412C2×D4—532no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—4241no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4241no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2124no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2122no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—4242no—
446C22×C4—2124no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4C2×D21212yes—
454C22×C4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4C2×D21212yes—
456C22×C4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458D8—1068no—
459D8—2128no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8D4×D5312yes—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—4241no—
477C4⋊C4—2124no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4D42414yescomplemented
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2124no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42D4×D5312yes—
488C42#1171994912yes—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—2122no—
494C23—2122no—
495C23—2122no—
496C23—2122no—
497C23—2122no—
498C23—2122no—
499C23—2122no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23C22×D21211yescharacteristic
511D4—534no—
512D4—1062no—
513D4—1062no—
514D4—1062no—
515D4—1062no—
516D4—1062no—
517D4—4244no—
518D4—4248no—
519D4—4248no—
520D4—4244no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2121no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—4248no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2128no—
546C2×C4#1313319212yes—
547C2×C4#1313319212yes—
548C2×C4C2×D42414yes—
549C2×C4C2×D42412yes—
550C2×C4#1313324512yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4#41×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
555C2×C4#1313326311yescharacteristic
556C2×C4#1313326511yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C22—1064no—
561C22—4242no—
562C22—4242no—
563C22—4242no—
564C22—4242no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—4242no—
568C22—4241no—
569C22—4241no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—2122no—
573C22—2122no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22C2×#1313319211yescharacteristic
582C22D4×D21211yescharacteristic
583C22#1681128511yescharacteristic
584C22C22×D42411yescharacteristic
585C22C2×#1313324511yescharacteristic
586C22#1681142811yescharacteristic
587C22#1681143511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—42no—
591C4—4242no—
592C4—4241no—
593C4—2122no—
594C4#1681081914yescomplemented
595C4#121×D5311yescharacteristic
596C4#1681120311yescharacteristic
597C4#1681127611yescharacteristic
598C4#1681132611yescharacteristic
599C2—8482no—
600C2—4242no—
601C2—2124no—
602C2#2027815311yescharacteristic
603C2C2×#1681081911yescharacteristic
604C2#2028425611yescharacteristic
605C2#2028631711yescharacteristic
606C2D4×D42411yescharacteristic
607C2#2028735111yescharacteristic
608C2#2028742411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1939C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1939D53
hypocenterC53#24726
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810819C2semidirect
2. C2×#16810819C2semidirect
3. C2×C4×D424C2semidirect
4. #20279657C2semidirect
5. C4⋊C4×D212C2semidirect
6. #20276102C2semidirect
7. #20275950C2semidirect
8. #20275521C2semidirect
9. #20275062C2semidirect
10. #20274716C2semidirect
11. C53×#1939C2semidirect
59. C2×D424D4semidirect
71. C4×D212D4semidirect
163. C4⋊C4×C53D8semidirect
248. D212#121semidirect
287. C4×C53#459semidirect
303. #1939D53semidirect
348. C53#24726semidirect
479. C4⋊C4D424semidirect
594. C4#16810819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108192
C2×C4×D4242
#202796572
C4⋊C4×D2122
#202761022
#202759502
#202755212
#202750622
#202747162
C53×#19392
#2472653