Finite Group Databasebeta

← #27425624

Subgroups — #27425624

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810816C212yesmaximal, complemented
2C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276099C212yesmaximal, complemented
6#20275948C212yesmaximal, complemented
7#20275522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275065C212yesmaximal, complemented
10#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2211yescharacteristic
13C2×#13133213C2212yes—
14C2×#13133188—21no—
15C2×#13133188—21no—
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2212yes—
18C22×C4⋊Dic53—21no—
19#16810816—28no—
20C4×#11719922—24no—
21C2×#13133150C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2212yes—
23C2×#13133139C2212yes—
24C2×#13133138C2212yes—
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
29#16810531—22no—
30#16810526C2212yes—
31#16810522C2212yes—
32#16810498—22no—
33#16810493C2211yescharacteristic
34#16810483—21no—
35C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
36#16810386C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38C22×D8×C53C2212yes—
39C2×#127×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#459—24no—
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2212yes—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C23×Dic53—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719922—22no—
51C2×#11719922D414yescomplemented
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54#13133213—24no—
55#13133213—42no—
56#13133188—44no—
57#13133188—44no—
58C4×D212—22no—
59C4×D212—22no—
60D4×Dic53—24no—
61D4×Dic53—42no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—22no—
65C2×C4⋊Dic53—44no—
66C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53C2312yes—
75#13133150—22no—
76#13133146—24no—
77#13133139—24no—
78#13133138—24no—
79#13133138—22no—
80#13133138—42no—
81#13133137—22no—
82C4×#88322—22no—
83#13133124—22no—
84#13133124D412yes—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53C2312yes—
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C23×C4×C53—21no—
90C2×D8×C53—24no—
91C2×D8×C53—24no—
92C2×D8×C53—24no—
93C22×C8×C53C2312yes—
94#127×C53—22no—
95#127×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—22no—
102#102×C53—24no—
103C24×C53—21no—
104C24×C53—22no—
105C23×D53—21no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—81no—
120C2×D4×C53—81no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53#4112yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—24no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C2×C22⋊D53—82no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—44no—
141C22×Dic53—82no—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C22×Dic53C2×D412yes—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153D8×C53—48no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C42×C53C2×D412yes—
161C42×C53#4112yes—
162C22⋊Dic53—44no—
163C22⋊Dic53—44no—
164C22⋊Dic53—44no—
165#11719922—28no—
166#11719921—42no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—42no—
173C4⋊Dic53—44no—
174C4⋊Dic53—81no—
175C4⋊Dic53D814yescomplemented
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—22no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322C2×D412yes—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—84no—
214D4×C53—84no—
215D4×C53#12114yescomplemented
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—48no—
222C2×C4×C53#12112yes—
223C2×C4×C53#12112yes—
224C2×C4×C53C2×D812yes—
225C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
232C22⋊D53—88no—
233C22⋊D53—88no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—88no—
246C2×Dic53C2×D814yes—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251C4×D53—84no—
252C8×C53—42no—
253#88322—22no—
254#88322—41no—
255#24726—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—24no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C22×C53D4211yescharacteristic
272C22×C53#54811yescharacteristic
273C22×C53C22×D811yescharacteristic
274C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C53#57611yescharacteristic
276C22×C53#57711yescharacteristic
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53#45914yescomplemented
287C4×C53C2×#12111yescharacteristic
288C4×C53#53711yescharacteristic
289C4×C53#54711yescharacteristic
290C4×C53#55311yescharacteristic
291Dic53—24no—
292Dic53—42no—
293Dic53—82no—
294Dic53—81no—
295C2×#459—532no—
296C2×#459D5311yescharacteristic, complemented
297C2×C4×D8—531no—
298#2541—531no—
299D4×C4⋊C4—531no—
300#2067—532no—
301#2041—532no—
302#1957—531no—
303#1939—531no—
304#1879—532no—
305#1802—531no—
306C2×C53—44no—
307C2×C53—162no—
308C2×C53#241611yescharacteristic
309C2×C53C2×#45911yescharacteristic
310C2×C53#304511yescharacteristic
311C2×C53#327211yescharacteristic
312C2×C53D4×D811yescharacteristic
313C2×C53#335811yescharacteristic
314C2×C53#336611yescharacteristic
315D53—82no—
316C22×D8—531no—
317C22×D8C2×D5312yes—
318C2×#127—532no—
319C2×#127C2×D5311yescharacteristic
320C2×#121—1061no—
321C2×#121—1061no—
322C2×C4×D4—532no—
323C2×C4×D4—531no—
324C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—1061no—
326#459—24no—
327#459—1068no—
328C4×D8—1064no—
329C2×#107—531no—
330C2×C4⋊C8—532no—
331C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#102—532no—
333C2×#102—531no—
334C2×#102—532no—
335C2×#102—531no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102C2×D5312yes—
338C2×C4×C8—531no—
339#392—1062no—
340#390—532no—
341#389—532no—
342#385—1062no—
343#384—531no—
344#380—1061no—
345C4×C4⋊C4—531no—
346#340—532no—
347#336—532no—
348C53#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—1062no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4C22×D5312yes—
355C22×D4C22×D5311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1062no—
358C23×C4—1061no—
359C2×D8—24no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—24no—
362C2×D8—534no—
363C2×D8—1062no—
364C2×D8—1062no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8C22×D5312yes—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—1064no—
371#127—2122no—
372#121—2124no—
373#121—2124no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—1064no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—2122no—
379C4×D4C22⋊D5314yescomplemented
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—2124no—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C42—532no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1062no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1064no—
399#102—24no—
400#102—1064no—
401#102—1064no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—2122no—
405C4×C8—1062no—
406#95—532no—
407#95—1062no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—1061no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—4242no—
433C2×D4—4242no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2124no—
438C2×D4D4×D5312yes—
439C2×D4#1171994712yes—
440C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—4242no—
450C22×C4—2124no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458D8—48no—
459D8—1068no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—532no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—534no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—4241no—
477C4⋊C4—2124no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2124no—
484C22⋊C4—2122no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42#1171994712yes—
488C42C2×C22⋊D5312yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—1062no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—1062no—
521D4—1062no—
522D4—4248no—
523D4—4248no—
524D4—2121no—
525D4—2121no—
526D4#1313318814yescomplemented
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—534no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—4248no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318912yes—
548C2×C4#1313318912yes—
549C2×C4D8×D5312yes—
550C2×C4#1313324112yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
555C2×C4#1313326311yescharacteristic
556C2×C4#1313326411yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1062no—
559C8—2121no—
560C22—24no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22C2×#1313318911yescharacteristic
582C22#1681125711yescharacteristic
583C22#1681127911yescharacteristic
584C22C2×D8×D5311yescharacteristic
585C22C2×#1313324111yescharacteristic
586C22#1681142711yescharacteristic
587C22#1681143311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—1064no—
591C4—4242no—
592C4—4241no—
593C4—2122no—
594C4#1681081614yescomplemented
595C4C2×#1313318811yescharacteristic
596C4#1681120111yescharacteristic
597C4#1681127311yescharacteristic
598C4#1681132511yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—162no—
601C2—4242no—
602C2#2027815611yescharacteristic
603C2C2×#1681081611yescharacteristic
604C2#2028425811yescharacteristic
605C2#2028631011yescharacteristic
606C2#2028638711yescharacteristic
607C2#2028734511yescharacteristic
608C2#2028742611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#459C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#24726
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810816C2semidirect
2. C2×C4×#11719922C2semidirect
3. #20279662C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic53C2semidirect
5. #20276099C2semidirect
6. #20275948C2semidirect
7. #20275522C2semidirect
8. #20275431C2semidirect
9. #20275065C2semidirect
10. #20274716C2semidirect
11. C2×C53×#459C2semidirect
51. C2×#11719922D4semidirect
97. C4×D4×C53D4semidirect
175. C4⋊Dic53D8semidirect
215. D4×C53#121semidirect
286. C4×C53#459semidirect
296. C2×#459D53semidirect
348. C53#24726semidirect
379. C4×D4C22⋊D53semidirect
526. D4#13133188semidirect
594. C4#16810816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108162
C2×C4×#117199222
#202796622
D4×C4⋊Dic532
#202760992
#202759482
#202755222
#202754312
#202750652
#202747162
C2×C53×#4592
#2472653