Finite Group Databasebeta

← #27425625

Subgroups — #27425625

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810817C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276104C212yesmaximal, complemented
7#20275947C212yesmaximal, complemented
8#20275520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C212yesmaximal, complemented
11C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2212yes—
13C22×#11719922C2211yescharacteristic
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133213C2212yes—
16C2×#13133191—21no—
17C2×#13133191—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133179C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D53—21no—
21#16810819—24no—
22#16810817—28no—
23C4×#11719922—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133146C2212yes—
26C2×#13133139C2212yes—
27C2×#13133138C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
32#16810532—22no—
33#16810524C2212yes—
34#16810519C2212yes—
35#16810494—22no—
36#16810480—21no—
37C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
38#16810377C2212yes—
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C53×#384C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212C2312yes—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53—22no—
52C2×D424—24no—
53C2×D424—24no—
54C2×D424—24no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922D414yescomplemented
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59C22×#88322C2311yescharacteristic
60#13133214—22no—
61#13133214—22no—
62#13133213—24no—
63#13133213—42no—
64#13133191—44no—
65#13133191—44no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212D414yescomplemented
68#13133179—24no—
69#13133179—42no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—22no—
74C4⋊C4×D53—44no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80#13133150—22no—
81#13133146—24no—
82#13133139—24no—
83#13133138—22no—
84#13133137—24no—
85#13133137—22no—
86#13133137—42no—
87C4×#88322—22no—
88#13133124—22no—
89#13133124D412yes—
90C22×D4×C53C2311yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C22×C8×C53C2312yes—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C42×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C53—22no—
102#102×C53—24no—
103C24×C53—21no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—22no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—44no—
121C2×C22⋊D53—44no—
122C2×C22⋊D53—44no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C2×C22⋊D53—82no—
125C2×C22⋊D53—82no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53C2×D412yes—
128C22×Dic53C2×D412yes—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—81no—
143C2×D212—81no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×D212#4112yes—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—44no—
151C2×C4×D53—44no—
152C2×C4×D53—82no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C4⋊C4×C53—81no—
162C22⋊C4×C53—42no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53#4112yes—
165#11719922—28no—
166#11719921—24no—
167#11719921—44no—
168#11719921—44no—
169#11719921—44no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53D814yescomplemented
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—44no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—22no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322C2×D412yes—
183D424—48no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—84no—
219C2×C4×C53#12112yes—
220C2×C4×C53#12112yes—
221C2×C4×C53C2×D812yes—
222C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
229C22⋊D53—88no—
230C22⋊D53—88no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53C2×D814yes—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—84no—
248D212—84no—
249D212#12114yescomplemented
250C4×D53—48no—
251C4×D53—88no—
252C8×C53—42no—
253#88322—22no—
254#88322—41no—
255#24726—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53C2×#12111yescharacteristic
264C22×C53D4211yescharacteristic
265C22×C53#54811yescharacteristic
266C22×C53C22×D811yescharacteristic
267C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C53#57611yescharacteristic
269C22×C53#57711yescharacteristic
270C2×D53—24no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—82no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53#45914yescomplemented
288C4×C53C2×#12111yescharacteristic
289C4×C53#53711yescharacteristic
290C4×C53#54711yescharacteristic
291C4×C53#55311yescharacteristic
292Dic53—24no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295C2×#459—531no—
296C2×#459—532no—
297C2×C4×D8—531no—
298#2541—531no—
299D4×C4⋊C4—531no—
300#2067—532no—
301#2041—532no—
302#1957—531no—
303#1939—531no—
304#1879—532no—
305#1802D5311yescharacteristic, complemented
306C2×C53—82no—
307C2×C53#241611yescharacteristic
308C2×C53C2×#45911yescharacteristic
309C2×C53#304511yescharacteristic
310C2×C53#327211yescharacteristic
311C2×C53D4×D811yescharacteristic
312C2×C53#335811yescharacteristic
313C2×C53#336611yescharacteristic
314D53—44no—
315D53—162no—
316C22×D8—531no—
317C22×D8—532no—
318C2×#127—532no—
319C2×#127—531no—
320C2×#121—1061no—
321C2×#121—1061no—
322C2×C4×D4—532no—
323C2×C4×D4—531no—
324C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—1061no—
326#459—1068no—
327#459—1064no—
328C4×D8—1064no—
329C2×#107—531no—
330C2×C4⋊C8—532no—
331C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
332C2×#102—531no—
333C2×#102—532no—
334C2×#102—532no—
335C2×#102—531no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102C2×D5312yes—
338C2×C4×C8—531no—
339#392—1062no—
340#390—532no—
341#389—532no—
342#385—1062no—
343#384C2×D5311yescharacteristic
344#380—1061no—
345C4×C4⋊C4—531no—
346#340C2×D5312yes—
347#336—532no—
348C53#2472611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—531no—
350C22×D4—532no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4—1062no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4C22×D5311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1062no—
358C23×C4—1061no—
359C2×D8—534no—
360C2×D8—1064no—
361C2×D8—1064no—
362C2×D8—1064no—
363C2×D8—1062no—
364C2×D8—1062no—
365C22×C8—531no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8C22×D5312yes—
368#127—1064no—
369#127—1062no—
370#127—1062no—
371#127—2122no—
372#121—2124no—
373#121—2124no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—534no—
377C4×D4—1064no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—2122no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—2124no—
387C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C42—532no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1062no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—1064no—
399#102—24no—
400#102—1064no—
401#102—1062no—
402#102—1064no—
403#102—1062no—
404#102—2122no—
405C4×C8—1062no—
406#95—532no—
407#95—1062no—
408C24—21no—
409C24—1061no—
410C24—1062no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—532no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—4241no—
429C2×D4—4241no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4242no—
432C2×D4—2124no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4D4×D5312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—4242no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4D4×D5311yescharacteristic
456C22×C4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4C23×D5311yescharacteristic
458D8—1068no—
459D8—2128no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—532no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—534no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2124no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—2124no—
484C22⋊C4—2124no—
485C42—1062no—
486C42—1062no—
487C42#1171994512yes—
488C42D4×D5312yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—2122no—
500C23—2122no—
501C23—2122no—
502C23—2122no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—534no—
516D4—1062no—
517D4—1062no—
518D4—1062no—
519D4—4244no—
520D4—4248no—
521D4—4248no—
522D4—4244no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—534no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—4248no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2128no—
547C2×C4#1313319012yes—
548C2×C4#1313319012yes—
549C2×C4D8×D5312yes—
550C2×C4#1313324412yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4#41×D5311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
555C2×C4#1313326311yescharacteristic
556C2×C4#1313326511yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—1062no—
559C8—2121no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1064no—
568C22—4242no—
569C22—4242no—
570C22—4242no—
571C22—4242no—
572C22—4242no—
573C22—4242no—
574C22—4242no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22C2×#1313319011yescharacteristic
582C22#1681125711yescharacteristic
583C22#1681128311yescharacteristic
584C22C2×D8×D5311yescharacteristic
585C22C2×#1313324411yescharacteristic
586C22#1681142711yescharacteristic
587C22#1681143211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—1064no—
592C4—2122no—
593C4—2122no—
594C4#1681081714yescomplemented
595C4#121×D5311yescharacteristic
596C4#1681120311yescharacteristic
597C4#1681127411yescharacteristic
598C4#1681131711yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—8482no—
601C2—2124no—
602C2#2027815711yescharacteristic
603C2C2×#1681081711yescharacteristic
604C2#2028425311yescharacteristic
605C2#2028631811yescharacteristic
606C2#2028638711yescharacteristic
607C2#2028734911yescharacteristic
608C2#2028742111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#24726
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810819C2semidirect
2. C2×#16810817C2semidirect
3. C2×C4×#11719922C2semidirect
4. #20279661C2semidirect
5. #20277615C2semidirect
6. #20276104C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275520C2semidirect
9. #20275431C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. C53×#1802C2semidirect
57. C2×#11719922D4semidirect
67. C4×D212D4semidirect
172. C4⋊Dic53D8semidirect
249. D212#121semidirect
287. C4×C53#459semidirect
305. #1802D53semidirect
348. C53#24726semidirect
594. C4#16810817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108192
C2×#168108172
C2×C4×#117199222
#202796612
#202776152
#202761042
#202759472
#202755202
#202754312
#202750642
C53×#18022
#2472653