Subgroups — #27425650

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810845	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20279710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275956	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810845	—	2	8	no	—
18	#16810833	—	2	4	no	—
19	C₄×#11719924	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810550	—	2	2	no	—
31	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	—	2	1	no	—
33	#16810480	—	2	1	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#384	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133205	—	2	4	no	—
59	#13133205	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	#13133148	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	2	no	—
72	#13133140	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	#13133140	—	4	2	no	—
75	#13133137	—	2	2	no	—
76	#13133137	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	#11719925	—	4	8	no	—
150	#11719924	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	1	no	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	D₂₁₂	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	#88322	—	2	2	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#88322	—	4	1	no	—
224	#24729	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₅₃	#464	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×#464	—	53	2	no	—
253	C₂×#462	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
255	#2547	—	53	1	no	—
256	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2066	—	53	2	no	—
258	#2042	—	53	2	no	—
259	#1956	—	53	1	no	—
260	#1939	—	53	1	no	—
261	#1878	—	53	2	no	—
262	#1802	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	#2416	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3046	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3276	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3364	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3369	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#124	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	#464	—	106	8	no	—
279	#462	—	106	4	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×#106	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	1	no	—
285	C₂×#103	—	53	2	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
291	#397	—	106	2	no	—
292	#391	—	53	2	no	—
293	#389	—	2	2	no	—
294	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#384	—	2	1	no	—
296	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#380	—	106	1	no	—
298	#380	—	106	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#340	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#24729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	#124	—	106	4	no	—
320	#124	—	212	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#106	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
349	#103	—	106	4	no	—
350	#103	—	106	2	no	—
351	#103	—	106	4	no	—
352	#103	—	212	2	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#102	—	106	2	no	—
355	C₄×C₈	—	106	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	212	8	no	—
393	SD₁₆	—	106	8	no	—
394	C₂×C₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	1	no	—
396	C₂×C₈	—	106	1	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₂×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	—	212	1	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	212	1	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	212	2	no	—
439	Q₈	—	212	2	no	—
440	Q₈	—	212	2	no	—
441	Q₈	—	212	2	no	—
442	Q₈	#13133192	1	4	yes	—
443	D₄	—	106	2	no	—
444	D₄	—	106	2	no	—
445	D₄	—	212	1	no	—
446	D₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	424	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	106	2	no	—
482	C₈	—	212	2	no	—
483	C₈	—	212	1	no	—
484	C₂²	—	424	1	no	—
485	C₂²	—	424	1	no	—
486	C₂²	—	424	1	no	—
487	C₂²	—	424	1	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811284	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	424	2	no	—
505	C₄	—	424	1	no	—
506	C₄	#16810845	1	4	yes	complemented
507	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811204	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16811274	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	424	2	no	—
512	C₂	#20278149	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810845	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20284265	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20286361	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20286445	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20287400	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20287455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24729
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810833	C₂	semidirect
5. #20276093	C₂	semidirect
7. #20275516	C₂	semidirect
8. #20275434	C₂	semidirect
9. #20275056	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
245. C₄×C₅₃	#464	semidirect
256. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#24729	semidirect
506. C₄	#16810845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810845	2
C₂×#16810833	2
C₂×C₄×#11719924	2
#20279710	2
#20276093	2
#20275956	2
#20275516	2
#20275434	2
#20275056	2
#20274712	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#24729	53