Subgroups — #27425657

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810847	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275953	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810847	—	2	8	no	—
17	C₄×#11719924	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810549	—	2	2	no	—
27	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810522	—	2	2	no	—
29	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810493	—	2	1	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810480	—	2	1	no	—
33	#16810480	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#462	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719924	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133206	—	2	4	no	—
52	#13133206	—	4	2	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133148	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133141	—	2	4	no	—
73	#13133141	—	2	2	no	—
74	#13133141	—	4	2	no	—
75	#13133139	—	2	4	no	—
76	#13133137	—	2	2	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	#11719924	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	4	4	no	—
146	#11719921	—	4	4	no	—
147	#11719921	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	1	no	—
165	C₂×#88322	—	2	1	no	—
166	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	1	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	2	2	no	—
223	#88322	—	4	1	no	—
224	#24729	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#464	1	4	yes	complemented
244	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×#464	—	53	2	no	—
253	C₂×#462	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
255	#2547	—	53	1	no	—
256	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	#2066	—	53	2	no	—
258	#2042	—	53	2	no	—
259	#1956	—	53	1	no	—
260	#1939	—	53	1	no	—
261	#1878	—	53	2	no	—
262	#1802	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	#2416	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3046	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3276	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3364	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3369	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#124	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	#464	—	106	8	no	—
279	#462	—	2	4	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂×#106	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#103	—	53	2	no	—
285	C₂×#103	—	53	1	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
291	#397	—	106	2	no	—
292	#391	—	53	2	no	—
293	#389	—	53	2	no	—
294	#389	—	106	2	no	—
295	#384	—	53	1	no	—
296	#384	—	106	1	no	—
297	#380	—	106	1	no	—
298	#380	—	106	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#336	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#24729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	#124	—	106	4	no	—
320	#124	—	212	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
325	C₄×D₄	—	106	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#106	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	106	4	no	—
351	#103	—	106	2	no	—
352	#103	—	212	2	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#102	—	106	2	no	—
355	C₄×C₈	—	106	2	no	—
356	#95	—	53	2	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	4	8	no	—
393	SD₁₆	—	106	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂×C₈	—	106	1	no	—
401	C₂×C₈	—	106	1	no	—
402	C₂×C₈	—	106	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	106	2	no	—
423	C₄²	—	106	2	no	—
424	C₄²	—	212	4	no	—
425	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	—	212	1	no	—
431	C₂³	—	212	1	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	212	1	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	#13133188	1	4	yes	—
443	D₄	—	106	2	no	—
444	D₄	—	106	2	no	—
445	D₄	—	212	1	no	—
446	D₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	424	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	106	2	no	—
483	C₈	—	212	1	no	—
484	C₂²	—	424	1	no	—
485	C₂²	—	424	1	no	—
486	C₂²	—	424	1	no	—
487	C₂²	—	424	1	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811279	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811432	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	424	1	no	—
503	C₄	—	424	2	no	—
504	C₄	—	212	2	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	#16810847	1	4	yes	complemented
507	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811201	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16811325	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	424	2	no	—
512	C₂	#20278156	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16810847	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20284269	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20286356	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20286440	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20287404	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20287459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#462	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₂×#462	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24729
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20276092	C₂	semidirect
7. #20275518	C₂	semidirect
8. #20275431	C₂	semidirect
9. #20275058	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#462	C₂	semidirect
243. C₄×C₅₃	#464	semidirect
253. C₂×#462	D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#24729	semidirect
506. C₄	#16810847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810847	2
C₂×C₄×#11719924	2
#20279711	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₃	2
#20276092	2
#20275953	2
#20275518	2
#20275431	2
#20275058	2
#20274716	2
C₂×C₅₃×#462	2
#24729	53