Subgroups — #27425663

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810825	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810825	—	2	8	no	—
18	#16810825	—	2	4	no	—
19	C₄×#11719924	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810497	—	2	2	no	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810480	—	2	1	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#398	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	#13133148	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	4	no	—
72	#13133141	—	2	2	no	—
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133141	—	2	4	no	—
75	#13133141	—	4	2	no	—
76	#13133137	—	2	2	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	#11719924	—	2	8	no	—
151	#11719924	—	4	8	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11719919	—	4	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	1	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	#121	1	4	yes	—
223	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
225	#88322	—	2	2	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#88322	—	4	1	no	—
228	#24730	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅₃	#461	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×#461	—	53	1	no	—
257	C₂×#461	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
259	#2546	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	#2066	—	53	2	no	—
262	#2043	—	53	2	no	—
263	#1956	—	53	1	no	—
264	#1939	—	53	1	no	—
265	#1877	—	53	2	no	—
266	#1803	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	#2416	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3046	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3276	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3359	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3372	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	#461	—	106	4	no	—
284	#461	—	106	8	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×#106	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#103	—	53	2	no	—
290	C₂×#103	—	53	2	no	—
291	C₂×#103	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	—	53	1	no	—
293	C₂×#103	—	53	2	no	—
294	C₂×#102	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
296	#398	—	2	2	no	—
297	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#389	—	2	1	no	—
299	#389	—	2	1	no	—
300	#389	—	53	2	no	—
301	#385	—	106	2	no	—
302	#384	—	53	1	no	—
303	#380	—	106	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#340	—	53	2	no	—
306	#336	—	53	2	no	—
307	C₅₃	#24730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	53	4	no	—
329	C₄×D₄	—	106	4	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
354	#103	—	106	2	no	—
355	#103	—	106	4	no	—
356	#103	—	106	4	no	—
357	#103	—	106	4	no	—
358	#103	—	212	2	no	—
359	#102	—	106	2	no	—
360	C₄×C₈	—	106	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	106	8	no	—
401	SD₁₆	—	212	8	no	—
402	C₂×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	1	no	—
404	C₂×C₈	—	106	1	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₄⋊C₄	#11719924	1	4	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	D₄	—	53	4	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	424	8	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	106	2	no	—
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₈	—	212	1	no	—
492	C₂²	—	106	4	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	212	2	no	—
499	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16811431	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	424	2	no	—
513	C₄	—	212	2	no	—
514	C₄	#16810825	1	4	yes	complemented
515	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811320	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	212	4	no	—
520	C₂	#20278151	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810825	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20284261	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20286361	1	1	yes	characteristic
524	C₂	D₄×#11719924	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20287353	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20287492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2546	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2546	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20276096	C₂	semidirect
6. #20275958	C₂	semidirect
7. #20275518	C₂	semidirect
8. #20275434	C₂	semidirect
10. #20274720	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2546	C₂	semidirect
144. C₄⋊C₄×C₅₃	SD₁₆	semidirect
249. C₄×C₅₃	#461	semidirect
259. #2546	D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#24730	semidirect
426. C₄⋊C₄	#11719924	semidirect
514. C₄	#16810825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810825	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20276096	2
#20275958	2
#20275518	2
#20275434	2
#20275052	2
#20274720	2
C₅₃×#2546	2
#24730	53