Finite Group Databasebeta

← #27425666

Subgroups — #27425666

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810714C211yesmaximal, characteristic
5#20279705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4×#11719919C211yesmaximal, characteristic
7#20276097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275047C211yesmaximal, characteristic
14#20274719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C22×#11719919—21no—
25#16810828—24no—
26#16810826—24no—
27#16810826—24no—
28#16810714—24no—
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810557—21no—
43#16810557—21no—
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810520—21no—
47#16810520—21no—
48#16810519C2211yescharacteristic
49#16810496—21no—
50#16810495—21no—
51#16810492C2211yescharacteristic
52#16810481—21no—
53C4×#11719919C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923D414yes—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133217—22no—
76#13133217—41no—
77#13133215—22no—
78#13133215—22no—
79#13133215—22no—
80#13133215—41no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—41no—
86D4×Dic53D414yes—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—44no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133148—22no—
109C4⋊#88322—22no—
110#13133146—22no—
111#13133146—22no—
112#13133142—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133142—41no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133140—22no—
119#13133140—22no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124D411yescharacteristic
126#13133124D411yescharacteristic
127C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53—21no—
130C2×SD16×C53—22no—
131C2×SD16×C53—22no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—22no—
136C4×D4×C53—41no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—41no—
142#102×C53—22no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145C24×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53#4112yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—42no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—24no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—42no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—42no—
175C22×Dic53—42no—
176C22×Dic53—81no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106C2×D412yes—
193SD16×C53—44no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—42no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—21no—
207C22⋊Dic53—24no—
208C22⋊Dic53—42no—
209#11719923—28no—
210#11719923—44no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—42no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—42no—
219#11719919—42no—
220#11719919—42no—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223#11719919—42no—
224#11719919—42no—
225#11719919—42no—
226#11719919—81no—
227#11719919SD1614yescomplemented
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—42no—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232C4×Dic53#4112yes—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322C2×D412yes—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—41no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53#12114yes—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—84no—
270C2×C4×C53C2×SD1612yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—48no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—84no—
298C2×Dic53#12112yes—
299C2×Dic53#12112yes—
300C2×Dic53C2×SD1612yes—
301C2×Dic53C2×SD1612yes—
302C2×Dic53#13712yes—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—41no—
311C8×C53—41no—
312C8×C53—41no—
313#88322—22no—
314#88322—41no—
315#24730—531nomaximal, Sylow
316C22×C53—24no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53C2×#12111yescharacteristic
324C22×C53D4211yescharacteristic
325C22×C53#54811yescharacteristic
326C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C53C2×#13711yescharacteristic
328C22×C53#57711yescharacteristic
329C22×C53#57811yescharacteristic
330C4×C53—22no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—81no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53C2×#12111yescharacteristic
336C4×C53#53711yescharacteristic
337C4×C53#54711yescharacteristic
338C4×C53#55311yescharacteristic
339Dic53—22no—
340Dic53—22no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—42no—
344Dic53—81no—
345Dic53—81no—
346Dic53#46114yescomplemented
347C2×#461—531no—
348C2×#461—531no—
349C2×#461—531no—
350C2×C4×SD16—531no—
351#2546—531no—
352D4×C4⋊C4—531no—
353#2066—531no—
354#2066—531no—
355#2043—531no—
356#2043—531no—
357#1956—531no—
358#1939—531no—
359#1877—531no—
360#1877D5311yescharacteristic
361#1803—531no—
362C2×C53—44no—
363C2×C53#241611yescharacteristic
364C2×C53C2×#46111yescharacteristic
365C2×C53#304611yescharacteristic
366C2×C53#327611yescharacteristic
367C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
368C2×C53#335911yescharacteristic
369C2×C53#337211yescharacteristic
370C22×SD16—531no—
371C22×SD16—531no—
372C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
373C2×C4⋊Q8—531no—
374C2×C4⋊Q8—531no—
375C2×C4⋊Q8—531no—
376C2×C4×Q8—531no—
377C2×C4×D4—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
380C22×C4⋊C4—1061no—
381#461—1064no—
382#461—1064no—
383#461—1064no—
384C4×SD16—1064no—
385C2×#106—531no—
386C2×C4⋊C8—531no—
387C2×C4⋊C8—531no—
388C2×C4⋊C8—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103—531no—
392C2×#103—531no—
393C2×#103—531no—
394C2×#103—531no—
395C2×#103—531no—
396C2×#103—531no—
397C2×#103C2×D5311yescharacteristic
398C2×#102C2×D5311yescharacteristic
399C2×C4×C8—531no—
400#398—1061no—
401#398—1061no—
402#391—531no—
403#391C2×D5311yescharacteristic
404#389—531no—
405#389—531no—
406#389—1061no—
407#389—1061no—
408#385—1061no—
409#385—1061no—
410#384—531no—
411#380—1061no—
412C4×C4⋊C4—531no—
413#340—531no—
414#340C2×D5311yescharacteristic
415#336—531no—
416#336C2×D5311yescharacteristic
417C53#2473011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×Q8—531no—
419C22×Q8—531no—
420C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—1061no—
424C23×C4—1061no—
425C2×SD16—22no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—534no—
429C2×SD16—1062no—
430C2×SD16—1062no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×SD16—1062no—
433C2×SD16—1062no—
434C22×C8—531no—
435C22×C8—531no—
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C22×C8C22×D5311yescharacteristic
438C4⋊Q8—1062no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—2121no—
443C4⋊Q8—2121no—
444C4×Q8—1062no—
445C4×Q8—1062no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—41no—
448C4×D4—534no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—2121no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—2124no—
468C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—1061no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477#106—1062no—
478C4⋊C8—1062no—
479C4⋊C8—1062no—
480C4⋊C8—1062no—
481#103—41no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#103—1062no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#103—1062no—
489#103—2121no—
490#102—22no—
491C4×C8—1062no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—531no—
495#95—531no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500C24—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—532no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1061no—
511C2×Q8—1061no—
512C2×Q8—1061no—
513C2×Q8—1061no—
514C2×Q8—1061no—
515C2×Q8—1061no—
516C2×Q8—1061no—
517C2×Q8—1061no—
518C2×Q8—1061no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4#1171994512yes—
523C2×D4D4×D5312yes—
524C2×D4D4×D5312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—1064no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—4241no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548SD16—44no—
549SD16—1068no—
550SD16—2124no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—532no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—534no—
568C4⋊C4—532no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—4241no—
574C4⋊C4—2122no—
575C4⋊C4—2122no—
576C4⋊C4—2122no—
577C4⋊C4—2122no—
578C4⋊C4—2122no—
579C4⋊C4—2122no—
580C4⋊C4—2122no—
581C4⋊C4—2122no—
582C4⋊C4—2122no—
583C4⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—1064no—
586C22⋊C4—2122no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—532no—
590C42—532no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42—2122no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23C2×D4×D5311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—1062no—
607Q8—1062no—
608Q8—2121no—
609Q8—2121no—
610Q8—2121no—
611Q8—2121no—
612Q8—2121no—
613Q8—2121no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4#1313319014yes—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—532no—
634C2×C4—532no—
635C2×C4—532no—
636C2×C4—532no—
637C2×C4—532no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—4244no—
648C2×C4—2128no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4SD16×D5312yes—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4#41×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
664C2×C4#1313326211yescharacteristic
665C2×C4#1313326411yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—1062no—
669C8—2121no—
670C22—24no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22#121×D5311yescharacteristic
678C22#1681125511yescharacteristic
679C22#1681128211yescharacteristic
680C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
681C22#137×D5311yescharacteristic
682C22#1681143311yescharacteristic
683C22#1681143711yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—534no—
690C4—1062no—
691C4—1062no—
692C4—4241no—
693C4—4241no—
694C4—2122no—
695C4—2121no—
696C4—2122no—
697C4C2×#1313319011yescharacteristic
698C4#1681120011yescharacteristic
699C4#1681127111yescharacteristic
700C4#1681132211yescharacteristic
701C2—44no—
702C2#2027815411yescharacteristic
703C2#461×D5311yescharacteristic
704C2#2028426611yescharacteristic
705C2#2028635911yescharacteristic
706C2#2028640911yescharacteristic
707C2#2028735511yescharacteristic
708C2#2028749711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#24730
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20279705C2semidirect
7. #20276097C2semidirect
8. #20276096C2semidirect
9. #20275962C2semidirect
10. #20275959C2semidirect
11. #20275515C2semidirect
12. #20275432C2semidirect
14. #20274719C2semidirect
227. #11719919SD16semidirect
346. Dic53#461semidirect
417. C53#24730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108282
C2×#168108262
C2×#168107142
#202797052
D4×#117199192
#202760972
#202760962
#202759622
#202759592
#202755152
#202754322
#202750472
#202747192
C53×#18772
#2473053