Finite Group Databasebeta

← #27425671

Subgroups — #27425671

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20279715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24C2×#13133179C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53—21no—
26#16810841—24no—
27#16810835—24no—
28#16810817—24no—
29#16810708—24no—
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133146C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810539—21no—
42#16810539—21no—
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810523—21no—
46#16810523—21no—
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810497—21no—
49#16810494—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810482—21no—
52C4×#11719919C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924D414yescomplemented
73C2×D424—22no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133213—22no—
82#13133213—22no—
83#13133206—22no—
84#13133206—41no—
85Q8×Dic53—22no—
86Q8×Dic53—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—41no—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133179—41no—
92#13133179D414yes—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—44no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133148—22no—
115C4⋊#88322—22no—
116#13133146—22no—
117#13133146—22no—
118#13133141—22no—
119#13133139—22no—
120#13133139—41no—
121#13133138—22no—
122#13133137—22no—
123#13133137—22no—
124C8×Dic53—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124D411yescharacteristic
127#13133124D411yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132#124×C53—22no—
133#124×C53—41no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—22no—
141#103×C53—22no—
142#102×C53—22no—
143#102×C53—41no—
144#95×C53—21no—
145C24×C53—21no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—81no—
171C2×C22⋊D53—81no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D412yes—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×D212#4112yes—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×C4×D53—42no—
197C2×C4×D53—81no—
198C2×C4×D53—81no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—42no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C22⋊C4×C53—42no—
212C42×C53—21no—
213C42×C53—21no—
214C22⋊Dic53—81no—
215C22⋊Dic53—81no—
216#11719924—28no—
217#11719922—44no—
218#11719921—24no—
219#11719921—42no—
220#11719921—42no—
221#11719921—42no—
222#11719921—42no—
223#11719921—81no—
224#11719921—81no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—42no—
230C4⋊Dic53—42no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—42no—
234#11719919—81no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—42no—
238C4×Dic53C2×D412yes—
239C4×Dic53#4112yes—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322C2×D412yes—
246D424—44no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—22no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—22no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
298C22⋊D53—84no—
299C22⋊D53—84no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53#12112yes—
315C2×Dic53#12112yes—
316C2×Dic53#13512yes—
317C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—22no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212—41no—
324D212—41no—
325D212#12114yes—
326C4×D53—48no—
327C4×D53—84no—
328C4×D53—84no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331#88322—22no—
332#88322—41no—
333#24731—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—81no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53C2×#12111yescharacteristic
342C22×C53D4211yescharacteristic
343C22×C53#54811yescharacteristic
344C22×C53C2×#13511yescharacteristic
345C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C22×C53#57611yescharacteristic
347C22×C53#57711yescharacteristic
348C2×D53—24no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53C2×#12111yescharacteristic
368C4×C53#53711yescharacteristic
369C4×C53#54711yescharacteristic
370C4×C53#55311yescharacteristic
371Dic53—22no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—81no—
375Dic53—81no—
376Dic53#46314yescomplemented
377C2×#463—531no—
378C2×#463—531no—
379C2×#459—531no—
380C2×C4×SD16—531no—
381#2548—531no—
382D4×C4⋊C4—531no—
383#2065—531no—
384#2065—531no—
385#2042—531no—
386#2042D5311yescharacteristic, complemented
387#1957—531no—
388#1939—531no—
389#1879—531no—
390#1879—531no—
391#1803—531no—
392C2×C53—161no—
393C2×C53#241611yescharacteristic
394C2×C53C2×#46311yescharacteristic
395C2×C53#304511yescharacteristic
396C2×C53#327411yescharacteristic
397C2×C53#328411yescharacteristic
398C2×C53#336111yescharacteristic
399C2×C53#337311yescharacteristic
400D53—44no—
401D53—161no—
402C22×SD16—531no—
403C22×D8—531no—
404C22×D8—531no—
405C2×#127—531no—
406C2×#124—531no—
407C2×#124C2×D5311yescharacteristic
408C2×C4×Q8—531no—
409C2×C4×D4—531no—
410C2×C4×D4—531no—
411C2×C4×D4—531no—
412C22×C4⋊C4—1061no—
413#463—1064no—
414#463—1064no—
415#459—1064no—
416C4×SD16—1064no—
417C2×#106—531no—
418C2×C4⋊C8—531no—
419C2×C4⋊C8—531no—
420C2×C4⋊C8—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103C2×D5311yescharacteristic
423C2×#103C2×D5311yescharacteristic
424C2×#102—531no—
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#102C2×D5311yescharacteristic
430C2×#102C2×D5311yescharacteristic
431C2×C4×C8—531no—
432#394—1061no—
433#394—1061no—
434#390—531no—
435#390—531no—
436#390—1061no—
437#390—1061no—
438#389—531no—
439#389C2×D5311yescharacteristic
440#385—1061no—
441#385—1061no—
442#384—531no—
443#380—1061no—
444C4×C4⋊C4—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#336—531no—
448#336C2×D5311yescharacteristic
449C53#2473111yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
451C22×D4—531no—
452C22×D4—531no—
453C22×D4—1061no—
454C22×D4—1061no—
455C22×D4C22×D5311yescharacteristic
456C23×C4—1061no—
457C23×C4—1061no—
458C23×C4—1061no—
459C2×SD16—534no—
460C2×SD16—1062no—
461C2×SD16—1062no—
462C2×D8—1062no—
463C2×D8—1062no—
464C2×D8—1062no—
465C2×D8—1062no—
466C2×D8—1062no—
467C2×D8—1062no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—531no—
470C22×C8C22×D5311yescharacteristic
471C22×C8C22×D5311yescharacteristic
472#127—1062no—
473#127—1062no—
474#124—22no—
475#124—41no—
476#124—1062no—
477#124—2121no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1062no—
480C4×D4—534no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—2121no—
485C4×D4—2121no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—2124no—
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—531no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42C22×D5311yescharacteristic
513#106—1062no—
514C4⋊C8—1062no—
515C4⋊C8—1062no—
516C4⋊C8—1062no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—1062no—
520#102—22no—
521#102—41no—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524#102—1062no—
525#102—1062no—
526#102—2121no—
527C4×C8—1062no—
528#95—21no—
529#95—531no—
530#95—531no—
531#95—1061no—
532C24—21no—
533C24—1061no—
534C24—1061no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8D4×D5312yes—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—532no—
548C2×D4—532no—
549C2×D4—532no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—4241no—
560C2×D4—4241no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2122no—
564C2×D4—2122no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—1064no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—4241no—
576C22×C4—4241no—
577C22×C4—2122no—
578C22×C4—2122no—
579C22×C4—2122no—
580C22×C4—2122no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4—2122no—
583C22×C4D4×D5311yescharacteristic
584C22×C4D4×D5311yescharacteristic
585C22×C4C23×D5311yescharacteristic
586SD16—1068no—
587D8—2124no—
588D8—2124no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—532no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—4241no—
612C4⋊C4—2122no—
613C4⋊C4—2122no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4D4×D5312yes—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—1064no—
619C22⋊C4—4241no—
620C22⋊C4—4241no—
621C22⋊C4—4241no—
622C22⋊C4—4241no—
623C22⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2122no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—532no—
630C42—532no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—2122no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1062no—
642C23—1062no—
643C23—1062no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23C2×D4×D5311yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—534no—
665D4—1062no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—4244no—
669D4—4244no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—532no—
690C2×C4—532no—
691C2×C4—532no—
692C2×C4—532no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—4244no—
702C2×C4—4244no—
703C2×C4—2128no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4#41×D5311yescharacteristic
713C2×C4#41×D5311yescharacteristic
714C2×C4#1313326211yescharacteristic
715C2×C4#1313326411yescharacteristic
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—1062no—
719C8—2121no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1064no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22—2122no—
736C22—2122no—
737C22—2122no—
738C22—2122no—
739C22—2122no—
740C22—2122no—
741C22#121×D5311yescharacteristic
742C22#1681125511yescharacteristic
743C22#1681128111yescharacteristic
744C22#135×D5311yescharacteristic
745C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
746C22#1681142511yescharacteristic
747C22#1681143211yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—534no—
754C4—1062no—
755C4—4241no—
756C4—4241no—
757C4—2121no—
758C4—2121no—
759C4#121×D5311yescharacteristic
760C4#1681120211yescharacteristic
761C4#1681127111yescharacteristic
762C4#1681131811yescharacteristic
763C2—161no—
764C2—8481no—
765C2—2124no—
766C2#2027814811yescharacteristic
767C2#463×D5311yescharacteristic
768C2#2028425711yescharacteristic
769C2#2028632811yescharacteristic
770C2#2028643811yescharacteristic
771C2#2028737211yescharacteristic
772C2#2028750411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2042C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810817C2
hypercenter#2042D53
hypocenterC53#24731
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810841C2semidirect
2. C2×#16810835C2semidirect
4. C2×#16810708C2semidirect
5. #20279715C2semidirect
6. #20277616C2semidirect
7. #20276086C2semidirect
8. #20276085C2semidirect
9. #20275953C2semidirect
10. #20275519C2semidirect
11. #20275432C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20275060C2semidirect
14. #20274718C2semidirect
15. C53×#2042C2semidirect
72. C2×#11719924D4semidirect
376. Dic53#463semidirect
386. #2042D53semidirect
449. C53#24731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108412
C2×#168108352
C2×#168108172
C2×#168107082
#202797152
#202776162
#202760862
#202760852
#202759532
#202755192
#202754322
#202750622
#202750602
#202747182
C53×#20422
#2473153