Subgroups — #27425674

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810835	—	2	8	no	—
18	#16810815	—	2	4	no	—
19	C₄×#11719924	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810497	—	2	2	no	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810480	—	2	1	no	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#394	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719924	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	#13133148	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
71	#13133141	—	2	2	no	—
72	#13133141	—	2	4	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133138	—	2	4	no	—
75	#13133138	—	4	2	no	—
76	#13133137	—	2	2	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
156	#11719924	—	2	8	no	—
157	#11719922	—	4	8	no	—
158	#11719921	—	2	4	no	—
159	#11719921	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	8	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11719919	—	4	4	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	2	1	no	—
169	C₂×#88322	—	2	1	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	1	no	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	D₂₁₂	#121	1	4	yes	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
237	#88322	—	2	2	no	—
238	#88322	—	4	2	no	—
239	#88322	—	4	1	no	—
240	#24731	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
267	C₄×C₅₃	#463	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×#463	—	53	2	no	—
275	C₂×#459	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
277	#2548	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	#2065	—	53	2	no	—
280	#2042	—	53	2	no	—
281	#1957	—	53	1	no	—
282	#1939	—	53	1	no	—
283	#1879	—	53	2	no	—
284	#1803	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
286	C₂×C₅₃	#2416	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3045	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3361	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3373	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
296	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	#463	—	106	8	no	—
303	#459	—	106	4	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×#106	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	—	53	1	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	1	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
315	#394	—	2	2	no	—
316	#390	—	2	1	no	—
317	#390	—	2	1	no	—
318	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	#389	—	53	2	no	—
320	#385	—	106	2	no	—
321	#384	—	53	1	no	—
322	#380	—	106	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#340	—	53	2	no	—
325	#336	—	53	2	no	—
326	C₅₃	#24731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×D₈	—	106	4	no	—
338	C₂×D₈	—	106	4	no	—
339	C₂×D₈	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	53	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
375	#103	—	106	2	no	—
376	#103	—	106	4	no	—
377	#102	—	106	2	no	—
378	#102	—	106	4	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#102	—	212	2	no	—
381	C₄×C₈	—	106	2	no	—
382	#95	—	106	2	no	—
383	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	1	no	—
403	C₂×D₄	—	8	1	no	—
404	C₂×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	106	8	no	—
426	D₈	—	212	8	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	1	no	—
435	C₂×C₈	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	1	no	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	53	4	no	—
485	D₄	—	106	2	no	—
486	D₄	—	106	2	no	—
487	D₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	424	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	106	2	no	—
521	C₈	—	212	2	no	—
522	C₈	—	212	1	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811280	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811434	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	424	2	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	#16810835	1	4	yes	complemented
552	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16811202	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16811273	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16811320	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	16	2	no	—
557	C₂	—	212	4	no	—
558	C₂	#20278151	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16810835	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20284250	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20286335	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20286445	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20287371	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20287503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2548	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810815	C₂
hypercenter	#2548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810835	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20276089	C₂	semidirect
6. #20275951	C₂	semidirect
7. #20275522	C₂	semidirect
8. #20275434	C₂	semidirect
9. #20275066	C₂	semidirect
10. #20274720	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2548	C₂	semidirect
49. C₂×#11719924	D₄	semidirect
267. C₄×C₅₃	#463	semidirect
277. #2548	D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#24731	semidirect
551. C₄	#16810835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810835	2
C₂×#16810815	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20276089	2
#20275951	2
#20275522	2
#20275434	2
#20275066	2
#20274720	2
C₅₃×#2548	2
#24731	53