Finite Group Databasebeta

← #27426467

Subgroups — #27426467

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×#11719912C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C2×#13133192—21no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810877—24no—
28#16810877—24no—
29#16810702—24no—
30#16810662—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810545—21no—
44#16810541—21no—
45#16810540—21no—
46#16810533—21no—
47#16810525C2211yescharacteristic
48#16810525C2211yescharacteristic
49#16810524—21no—
50#16810515—21no—
51#16810501—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#106×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×D424—22no—
74C2×D424—22no—
75C2×D424—22no—
76C2×#11719912—22no—
77C2×#11719912—22no—
78C2×#11719912—22no—
79C2×#11719912—22no—
80C2×#11719912—22no—
81C2×#11719912D414yescomplemented
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133192—22no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—41no—
91#13133192—41no—
92#13133192—44no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95#13133175—22no—
96#13133175—41no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—41no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133148—22no—
120C4⋊#88322—22no—
121#13133139—41no—
122#13133139—41no—
123#13133137—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133129—22no—
128#13133129—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#106×C53—22no—
141#106×C53D414yescomplemented
142C4×C8×C53—22no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145C23×D53—21no—
146C23×D53—21no—
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—41no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—42no—
180C2×D212—42no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—81no—
184C2×D212—81no—
185C2×D212—81no—
186C2×D212—81no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—81no—
200C2×C4×D53C2×D412yes—
201C2×C4×D53#4112yes—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53C2×D412yes—
206C2×C8×C53C2×D412yes—
207C2×C8×C53#4112yes—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53—81no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—81no—
231#11719921—81no—
232#11719921—81no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238#11719919—42no—
239C4×Dic53—42no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322C2×D412yes—
246D424—44no—
247#11719912—28no—
248#11719912—44no—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#12112yes—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53#12112yes—
314D212—44no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323D212—84no—
324D212—84no—
325D212—84no—
326D212—84no—
327C4×D53—22no—
328C4×D53—22no—
329C4×D53—22no—
330C4×D53—22no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—84no—
336C8×C53—41no—
337C8×C53#12114yescomplemented
338#88322—22no—
339#88322—41no—
340#24792—531nomaximal, Sylow
341C22×C53C2×#12111yescharacteristic
342C22×C53D4211yescharacteristic
343C22×C53#54711yescharacteristic
344C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C53#57511yescharacteristic
346C22×C53#57611yescharacteristic
347C22×C53#57711yescharacteristic
348C2×D53—22no—
349C2×D53—22no—
350C2×D53—22no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—41no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—81no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53C2×#12111yescharacteristic
383C4×C53#53711yescharacteristic
384C4×C53#54811yescharacteristic
385C4×C53#55311yescharacteristic
386Dic53—22no—
387Dic53—41no—
388Dic53—81no—
389Dic53—81no—
390C2×#469—531no—
391C2×#469—531no—
392C2×#436—531no—
393C2×#428—531no—
394#2416—531no—
395#2414—531no—
396#2067—531no—
397#2065—531no—
398#2034—531no—
399#2033—531no—
400#1970—531no—
401#1941D5311yescharacteristic, complemented
402#1875—531no—
403#1874—531no—
404#1809—531no—
405C2×C53#241611yescharacteristic
406C2×C53#305511yescharacteristic
407C2×C53#306211yescharacteristic
408C2×C53#327411yescharacteristic
409C2×C53#327511yescharacteristic
410C2×C53#335411yescharacteristic
411C2×C53#335511yescharacteristic
412D53—42no—
413D53—81no—
414D53—161no—
415D53—161no—
416C22×D8—531no—
417C22×M16—531no—
418C22×M16—531no—
419C2×#121—531no—
420C2×#121—531no—
421C2×#121—531no—
422C2×#121—531no—
423C2×#121—1061no—
424C2×C4×D4—531no—
425C2×#117—531no—
426C22×C4⋊C4—531no—
427#469—1064no—
428#469—1064no—
429#436—1064no—
430#428—1064no—
431C2×#107—531no—
432C2×#107—531no—
433C2×#106—531no—
434C2×#106C2×D5311yescharacteristic
435C2×#106C2×D5311yescharacteristic
436C2×C4⋊C8—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
446#396—1061no—
447#394—1061no—
448#394—1061no—
449#392—1061no—
450#390—531no—
451#390—531no—
452#390—1061no—
453#389C2×D5311yescharacteristic
454#389C2×D5311yescharacteristic
455#388—1061no—
456#386—1061no—
457#380—531no—
458#380—531no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340C2×D5311yescharacteristic
462#340C2×D5311yescharacteristic
463C53#2479211yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×D4—531no—
465C22×D4—531no—
466C22×D4—531no—
467C22×D4—1061no—
468C22×D4—1061no—
469C22×D4—1061no—
470C22×D4—1061no—
471C23×C4—531no—
472C23×C4—531no—
473C23×C4—1061no—
474C2×D8—1062no—
475C2×D8—1062no—
476C2×D8—1062no—
477C2×M16—534no—
478C2×M16—1062no—
479C2×M16—1062no—
480C2×M16—1062no—
481C2×M16—1062no—
482C2×M16—1062no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8—531no—
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486C22×C8C22×D5311yescharacteristic
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—2121no—
494#121—2121no—
495#121—2124no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1062no—
498#117—1062no—
499#117—2121no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4—531no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1062no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—2121no—
508C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—531no—
513C2×C22⋊C4—531no—
514C2×C22⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—1061no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527#107—1062no—
528#107—1062no—
529#106—22no—
530#106—1062no—
531#106D21214yescomplemented
532C4⋊C8—1062no—
533#102—1062no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—2121no—
538#102—2121no—
539C22⋊C8—1062no—
540C22⋊C8—1062no—
541C4×C8—22no—
542#95—21no—
543#95—21no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546C24—531no—
547C24—531no—
548C24—1061no—
549C24—1061no—
550C2×D4—1062no—
551C2×D4—1062no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—4241no—
565C2×D4—4241no—
566C2×D4—4241no—
567C2×D4—4241no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2121no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4—2122no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—532no—
583C22×C4—532no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—4241no—
598C22×C4—2122no—
599C22×C4—2122no—
600C22×C4D4×D5311yescharacteristic
601C22×C4D4×D5311yescharacteristic
602C22×C4C23×D5311yescharacteristic
603D8—2124no—
604M16—1068no—
605M16—2124no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—532no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8C2×D21212yes—
616C2×C8D4×D5312yes—
617C2×C8#1171994912yes—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—81no—
626C4⋊C4—1062no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—2122no—
632C4⋊C4C2×D21212yes—
633C4⋊C4C2×D21212yes—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—4241no—
637C22⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—4241no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4—2122no—
641C22⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—2122no—
643C22⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—2122no—
650C23—532no—
651C23—1061no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654C23—1061no—
655C23—1061no—
656C23—1061no—
657C23—1061no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—2121no—
665C23—2121no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23C2×D4×D5311yescharacteristic
679D4—4244no—
680D4—4244no—
681D4—4244no—
682D4—4244no—
683D4—2124no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—532no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—4244no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4#1313324412yes—
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C22×D21211yescharacteristic
733C2×C4#41×D5311yescharacteristic
734C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
735C2×C4#1313326311yescharacteristic
736C2×C4#1313326511yescharacteristic
737C8—41no—
738C8—1062no—
739C8—2121no—
740C8#1313319214yescomplemented
741C22—1062no—
742C22—1062no—
743C22—1062no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—4241no—
755C22—4241no—
756C22—4241no—
757C22—4241no—
758C22—2121no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2121no—
769C22#121×D5311yescharacteristic
770C22D4×D21211yescharacteristic
771C22#1681127611yescharacteristic
772C22C2×#1313324411yescharacteristic
773C22#1681142011yescharacteristic
774C22#1681142511yescharacteristic
775C22#1681142911yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—41no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—1062no—
783C4—4241no—
784C4—4241no—
785C4—2121no—
786C4C2×#1313319211yescharacteristic
787C4#1681120311yescharacteristic
788C4#1681128511yescharacteristic
789C4#1681132611yescharacteristic
790C2—8481no—
791C2—8481no—
792C2—4241no—
793C2—2122no—
794C2#2027815311yescharacteristic
795C2#2028432711yescharacteristic
796C2#2028438811yescharacteristic
797C2#2028633611yescharacteristic
798C2#2028634811yescharacteristic
799C2#2028730911yescharacteristic
800C2#2028731911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1941C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1941D53
hypocenterC53#24792
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810877C2semidirect
2. C2×#16810877C2semidirect
3. C2×#16810702C2semidirect
4. C2×#16810662C2semidirect
5. #20278153C2semidirect
6. #20278131C2semidirect
7. #20276100C2semidirect
8. #20276086C2semidirect
9. #20275907C2semidirect
10. #20275900C2semidirect
11. #20275581C2semidirect
12. #20275036C2semidirect
13. #20275031C2semidirect
14. #20274745C2semidirect
15. C53×#1941C2semidirect
81. C2×#11719912D4semidirect
141. #106×C53D4semidirect
337. C8×C53#121semidirect
401. #1941D53semidirect
463. C53#24792semidirect
531. #106D212semidirect
740. C8#13133192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108772
C2×#168107022
C2×#168106622
#202781532
#202781312
#202761002
#202760862
#202759072
#202759002
#202755812
#202750362
#202750312
#202747452
C53×#19412
#2479253