Finite Group Databasebeta

← #27426474

Subgroups — #27426474

Order 13568.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274746C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810874—24no—
23#16810874—24no—
24#16810701—24no—
25#16810663—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810538—21no—
42#16810531—21no—
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810523—21no—
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810513—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53—21no—
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#396—21no—
58C53×#394—21no—
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#386—21no—
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917—22no—
71C2×#11719917—22no—
72C2×#11719917—22no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917D414yescomplemented
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81#13133191—22no—
82#13133191—41no—
83#13133176—22no—
84#13133176—41no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×C4×Dic53—21no—
96#13133150—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99#13133148—22no—
100#13133148D414yescomplemented
101C4⋊#88322—22no—
102#13133138—22no—
103#13133138—22no—
104#13133138—41no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137—41no—
108C22⋊#88322—22no—
109C22⋊#88322—22no—
110C4×#88322—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×D4×C53—21no—
114C22×D4×C53—21no—
115C22×D4×C53D411yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C23×C4×C53—21no—
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120#121×C53—22no—
121#121×C53—22no—
122#121×C53—22no—
123#121×C53—41no—
124#121×C53—44no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—41no—
131C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145C24×C53—21no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C24×C53C2×D411yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—81no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—81no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53#4112yes—
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—42no—
209C4⋊C4×C53—42no—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—42no—
214C22⋊C4×C53—42no—
215C22⋊C4×C53—42no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊C4×C53—81no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C22⋊Dic53—42no—
221C22⋊Dic53—81no—
222#11719922—44no—
223#11719921—42no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226#11719921—81no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719919—81no—
234C4×Dic53—42no—
235#11719917—28no—
236#11719917—44no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322C2×D412yes—
246C2×#88322C2×D412yes—
247C2×#88322C2×D412yes—
248C2×#88322#4112yes—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53#12112yes—
270C23×C53C22×D411yescharacteristic
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278D4×C53—44no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—84no—
284D4×C53—84no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—84no—
313C2×C4×C53#12112yes—
314C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
321C22⋊D53—84no—
322C22⋊D53—84no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332D212—41no—
333D212—41no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#88322#12114yescomplemented
340#24792—531nomaximal, Sylow
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—22no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53C2×#12111yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53#54711yescharacteristic
365C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C53#57511yescharacteristic
367C22×C53#57611yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53C2×#12111yescharacteristic
384C4×C53#53711yescharacteristic
385C4×C53#54811yescharacteristic
386C4×C53#55311yescharacteristic
387Dic53—42no—
388Dic53—81no—
389Dic53—81no—
390C2×#469—531no—
391C2×#469—531no—
392C2×#436—531no—
393C2×#428—531no—
394#2416D5311yescharacteristic, complemented
395#2414—531no—
396#2067—531no—
397#2065—531no—
398#2034—531no—
399#2033—531no—
400#1970—531no—
401#1941—531no—
402#1875—531no—
403#1874—531no—
404#1809—531no—
405C2×C53—42no—
406C2×C53—81no—
407C2×C53—161no—
408C2×C53#241611yescharacteristic
409C2×C53#305511yescharacteristic
410C2×C53#306211yescharacteristic
411C2×C53#327411yescharacteristic
412C2×C53#327511yescharacteristic
413C2×C53#335411yescharacteristic
414C2×C53#335511yescharacteristic
415D53—161no—
416C22×D8—531no—
417C22×M16—531no—
418C22×M16—531no—
419C2×#121—21no—
420C2×#121—531no—
421C2×#121—531no—
422C2×#121C2×D5311yescharacteristic
423C2×#121C2×D5311yescharacteristic
424C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
425C2×#117—531no—
426C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
427#469—1064no—
428#469—1064no—
429#436—1064no—
430#428—1064no—
431C2×#107—531no—
432C2×#107—531no—
433C2×#106—531no—
434C2×#106—531no—
435C2×#106—531no—
436C2×C4⋊C8—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×C4×C8—531no—
446#396—21no—
447#394—21no—
448#394—1061no—
449#392—1061no—
450#390—531no—
451#390—1061no—
452#390C2×D5311yescharacteristic
453#389—531no—
454#389C2×D5311yescharacteristic
455#388—1061no—
456#386—21no—
457#380—531no—
458#380C2×D5311yescharacteristic
459#340—531no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#340—531no—
463C53#2479211yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×D4—21no—
465C22×D4—21no—
466C22×D4—531no—
467C22×D4—1061no—
468C22×D4—1061no—
469C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×D4C22×D5311yescharacteristic
471C23×C4—21no—
472C23×C4C22×D5311yescharacteristic
473C23×C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×D8—1062no—
475C2×D8—1062no—
476C2×D8—1062no—
477C2×M16—534no—
478C2×M16—1062no—
479C2×M16—1062no—
480C2×M16—1062no—
481C2×M16—1062no—
482C2×M16—1062no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8—531no—
485C22×C8—531no—
486C22×C8—531no—
487#121—22no—
488#121—22no—
489#121—22no—
490#121—41no—
491#121—44no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—1062no—
495#121—2121no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498#117—1062no—
499#117—2121no—
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—41no—
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—1061no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C42—1061no—
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527#107—1062no—
528#107—1062no—
529#106—534no—
530#106—1062no—
531#106—1062no—
532C4⋊C8—1062no—
533#102—1062no—
534#102—1062no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—2121no—
538#102—2121no—
539C22⋊C8—1062no—
540C22⋊C8—1062no—
541C4×C8—1062no—
542#95—21no—
543#95—21no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546C24—21no—
547C24—1061no—
548C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—81no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—4241no—
572C2×D4—4241no—
573C2×D4—4241no—
574C2×D4—2122no—
575C2×D4—2122no—
576C2×D4—2122no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—81no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4D4×D5312yes—
597C22×C4#1171994712yes—
598C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
601C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
602C22×C4C23×D5311yescharacteristic
603D8—2124no—
604M16—1068no—
605M16—2124no—
606C2×C8—532no—
607C2×C8—532no—
608C2×C8—532no—
609C2×C8—532no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C2×C8—1061no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—532no—
627C4⋊C4—1061no—
628C4⋊C4—1061no—
629C4⋊C4—1061no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—4241no—
633C4⋊C4D4×D5312yes—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—42no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—81no—
641C22⋊C4—4241no—
642C22⋊C4—4241no—
643C22⋊C4—2122no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—2122no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23#1313318912yes—
678C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
679D4—44no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686D4—4244no—
687D4—4244no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690D4—2121no—
691D4—2121no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4#1313318912yes—
730C2×C4#1313324312yes—
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C2×C4#41×D5311yescharacteristic
734C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
735C2×C4#1313326211yescharacteristic
736C2×C4#1313326411yescharacteristic
737C8—534no—
738C8—1062no—
739C8—2121no—
740C8—2121no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22C2×#1313318911yescharacteristic
770C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
771C22#1681127211yescharacteristic
772C22C2×#1313324311yescharacteristic
773C22#1681142111yescharacteristic
774C22#1681142611yescharacteristic
775C22#1681143111yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—42no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—4241no—
784C4—4241no—
785C4—2122no—
786C4#121×D5311yescharacteristic
787C4#1681120011yescharacteristic
788C4#1681127911yescharacteristic
789C4#1681131611yescharacteristic
790C2—42no—
791C2—81no—
792C2—161no—
793C2—8481no—
794C2#2027815211yescharacteristic
795C2#2028433011yescharacteristic
796C2#2028439711yescharacteristic
797C2#2028633111yescharacteristic
798C2#2028634711yescharacteristic
799C2#2028731011yescharacteristic
800C2#2028731511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2416C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2416D53
hypocenterC53#24792
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810874C2semidirect
2. C2×#16810874C2semidirect
3. C2×#16810701C2semidirect
4. C2×#16810663C2semidirect
5. #20278133C2semidirect
6. #20276100C2semidirect
7. #20276089C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275894C2semidirect
10. #20275580C2semidirect
11. #20275440C2semidirect
12. #20275038C2semidirect
13. #20275032C2semidirect
14. #20274746C2semidirect
15. C53×#2416C2semidirect
74. C2×#11719917D4semidirect
100. #13133148D4semidirect
339. #88322#121semidirect
394. #2416D53semidirect
463. C53#24792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108742
C2×#168107012
C2×#168106632
#202781332
#202761002
#202760892
#202759042
#202758942
#202755802
#202754402
#202750382
#202750322
#202747462
C53×#24162
#2479253