Finite Group Databasebeta

← #27426501

Subgroups — #27426501

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278156C211yesmaximal, characteristic
5#20278145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C2×#13133193C2211yescharacteristic
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810866—24no—
24#16810699—24no—
25#16810665—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133149C2211yescharacteristic
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810551—21no—
39#16810546—21no—
40#16810539—21no—
41#16810538—21no—
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810519C2211yescharacteristic
46#16810518—21no—
47#16810513—21no—
48#16810503—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#468—24no—
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C2×#11719912—22no—
68C2×#11719912—22no—
69C2×#11719912—22no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133193—22no—
73#13133193—41no—
74#13133189—44no—
75#13133188—22no—
76#13133188—41no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133176—22no—
80#13133176—41no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—41no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133151—22no—
104#13133151D414yescomplemented
105#13133149—22no—
106#13133149—22no—
107#13133146—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—41no—
110#13133138—22no—
111#13133138—41no—
112C22⋊#88322—22no—
113#13133129—22no—
114C8×Dic53—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C53—22no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×SD16×C53—22no—
128C2×M16×C53—22no—
129C2×M16×C53—22no—
130C2×M16×C53D414yescomplemented
131C22×C8×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C53—22no—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135#121×C53—22no—
136#121×C53—22no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142#107×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145C24×C53—21no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C23×D53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—41no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—81no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—81no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196SD16×C53—44no—
197M16×C53—28no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53C2×D412yes—
201C2×C8×C53C2×D412yes—
202C2×C8×C53C2×D412yes—
203C2×C8×C53#4112yes—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—42no—
209C22⋊C4×C53—42no—
210C22⋊C4×C53—42no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—42no—
213C22⋊Dic53—42no—
214C22⋊Dic53—42no—
215C22⋊Dic53—81no—
216#11719921—22no—
217#11719921—42no—
218#11719921—42no—
219#11719921—42no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—42no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229#11719919—22no—
230#11719919—42no—
231#11719919—42no—
232#11719919—42no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—42no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242#11719912—44no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53#12112yes—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—21no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265Q8×C53—41no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—84no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53#12112yes—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—84no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—84no—
319C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C8×C53—22no—
325C8×C53#12114yescomplemented
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#24794—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—22no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53C2×#12111yescharacteristic
344C22×C53D4211yescharacteristic
345C22×C53#54711yescharacteristic
346C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C53#57511yescharacteristic
348C22×C53#57711yescharacteristic
349C22×C53#57811yescharacteristic
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—41no—
355C2×D53—41no—
356C2×D53—41no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53C2×#12111yescharacteristic
362C4×C53#53711yescharacteristic
363C4×C53#54811yescharacteristic
364C4×C53#55311yescharacteristic
365Dic53—22no—
366Dic53—41no—
367Dic53—42no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—81no—
371Dic53—81no—
372C2×#468—531no—
373C2×#468D5311yescharacteristic, complemented
374C2×#436—531no—
375C2×#428—531no—
376#2416—531no—
377#2415—531no—
378#2067—531no—
379#2066—531no—
380#2036—531no—
381#2034—531no—
382#1968—531no—
383#1942—531no—
384#1875—531no—
385#1872—531no—
386#1809—531no—
387C2×C53—42no—
388C2×C53—161no—
389C2×C53#241611yescharacteristic
390C2×C53#305511yescharacteristic
391C2×C53#306311yescharacteristic
392C2×C53#327211yescharacteristic
393C2×C53#327711yescharacteristic
394C2×C53#335111yescharacteristic
395C2×C53#335311yescharacteristic
396D53—81no—
397C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
398C22×M16—531no—
399C22×M16C2×D5311yescharacteristic
400C2×C22⋊Q8—531no—
401C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
402C2×#121—531no—
403C2×#121—1061no—
404C2×#121C2×D5311yescharacteristic
405C2×C4×D4—531no—
406C2×#117—531no—
407C22×C4⋊C4—531no—
408#468—24no—
409#468—1064no—
410#436—1064no—
411#428—1064no—
412C2×#107—531no—
413C2×#107—531no—
414C2×#107C2×D5311yescharacteristic
415C2×#106—531no—
416C2×#106—531no—
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103C2×D5311yescharacteristic
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102C2×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C8—531no—
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×C4×C8—531no—
427#397—1061no—
428#396—1061no—
429#394—1061no—
430#394—1061no—
431#391—531no—
432#390—531no—
433#389—531no—
434#389—531no—
435#389—1061no—
436#388—1061no—
437#386—1061no—
438#380—531no—
439#380—531no—
440#340—531no—
441#340—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444C53#2479411yescharacteristic, complemented, Sylow
445C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—21no—
447C22×D4—531no—
448C22×D4—1061no—
449C22×D4C22×D5311yescharacteristic
450C23×C4—531no—
451C23×C4—1061no—
452C23×C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—1062no—
459C2×M16—1062no—
460C2×M16—1062no—
461C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
462C22×C8—531no—
463C22×C8—531no—
464C22×C8C22×D5311yescharacteristic
465C22×C8C22×D5311yescharacteristic
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—2121no—
470#121—22no—
471#121—22no—
472#121—1062no—
473#121—2121no—
474#121—2124no—
475C4×D4—1062no—
476C4×D4—1062no—
477#117—1062no—
478#117—2121no—
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—1062no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—2121no—
491C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
492C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—531no—
496C2×C22⋊C4—531no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C42—531no—
505C2×C42—1061no—
506#107—22no—
507#107—534no—
508#107—1062no—
509#106—1062no—
510#106—1062no—
511C4⋊C8—1062no—
512#103—22no—
513#103—1062no—
514#103—2121no—
515#102—22no—
516#102—1062no—
517#102—2121no—
518C22⋊C8—1062no—
519C22⋊C8—1062no—
520C4×C8—1062no—
521#95—1061no—
522#95—1061no—
523#95—1061no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526#95—1061no—
527C24—21no—
528C24—531no—
529C24D4×D5311yescharacteristic
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—4241no—
548C2×D4—2122no—
549C2×D4—2121no—
550C2×D4—2122no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—4241no—
572C22×C4—2122no—
573C22×C4—2122no—
574C22×C4D4×D5311yescharacteristic
575C22×C4#1171994712yes—
576C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
577C22×C4C23×D5311yescharacteristic
578SD16—44no—
579M16—28no—
580M16—2124no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8D4×D5312yes—
590C2×C8#1171994712yes—
591C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
592C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—532no—
599C4⋊C4—532no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2122no—
608C4⋊C4—2122no—
609C4⋊C4—2122no—
610C4⋊C4—2122no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—4241no—
616C22⋊C4—2122no—
617C22⋊C4—2122no—
618C22⋊C4—2122no—
619C22⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—2122no—
621C22⋊C4—2122no—
622C42—1061no—
623C42—1061no—
624C42—2122no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—1061no—
639C23—1061no—
640C23—1061no—
641C23—1061no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—1061no—
645C23#1313318812yes—
646C23C2×D4×D5311yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—4244no—
657D4—2124no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—532no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—4244no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4#1313318812yes—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
703C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
704C2×C4#1313326311yescharacteristic
705C2×C4#1313326411yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C8#1313318914yescomplemented
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22C2×#1313318811yescharacteristic
732C22#1681125711yescharacteristic
733C22#1681127311yescharacteristic
734C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
735C22#1681141911yescharacteristic
736C22#1681143211yescharacteristic
737C22#1681143911yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—1062no—
743C4—4241no—
744C4—4241no—
745C4—2122no—
746C4—2122no—
747C4—2121no—
748C4—2121no—
749C4C2×#1313318911yescharacteristic
750C4#1681120111yescharacteristic
751C4#1681127911yescharacteristic
752C4#1681132511yescharacteristic
753C2—42no—
754C2—161no—
755C2—4241no—
756C2#2027815611yescharacteristic
757C2#2028432811yescharacteristic
758C2#2028440011yescharacteristic
759C2#2028631211yescharacteristic
760C2#2028636911yescharacteristic
761C2#2028727011yescharacteristic
762C2#2028729411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#468C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278156C2
hypercenterC2×#468D53
hypocenterC53#24794
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810866C2semidirect
2. C2×#16810699C2semidirect
3. C2×#16810665C2semidirect
5. #20278145C2semidirect
6. #20276101C2semidirect
7. #20276094C2semidirect
8. #20275917C2semidirect
9. #20275903C2semidirect
10. #20275571C2semidirect
11. #20275446C2semidirect
12. #20275038C2semidirect
13. #20275023C2semidirect
14. #20274749C2semidirect
15. C2×C53×#468C2semidirect
104. #13133151D4semidirect
130. C2×M16×C53D4semidirect
325. C8×C53#121semidirect
373. C2×#468D53semidirect
444. C53#24794semidirect
461. C2×M16C22⋊D53semidirect
709. C8#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108662
C2×#168106992
C2×#168106652
#202781562
#202781452
#202761012
#202760942
#202759172
#202759032
#202755712
#202754462
#202750382
#202750232
#202747492
C2×C53×#4682
#2479453