Finite Group Databasebeta

← #27426523

Subgroups — #27426523

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284254C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21#16811199C2211yescharacteristic
22#16811192C2211yescharacteristic
23#16810886—24no—
24#16810870—21no—
25#16810870—21no—
26#16810853—21no—
27#16810853—21no—
28#16810845—21no—
29#16810845—21no—
30#16810838—21no—
31#16810838—21no—
32#16810833—21no—
33#16810828—21no—
34#16810823—21no—
35#16810818—21no—
36#16810738—24no—
37C2×#13133153C2211yescharacteristic
38C2×#13133152C2211yescharacteristic
39#16810650C2211yescharacteristic
40#16810650C2211yescharacteristic
41C2×#13133144C2211yescharacteristic
42C2×#13133143C2211yescharacteristic
43#16810631C2211yescharacteristic
44#16810627C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46#16810622C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810528C2211yescharacteristic
53#16810524C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810382C2211yescharacteristic
57#16810382C2211yescharacteristic
58C2×#131×C53C2211yescharacteristic
59C53×#520C2211yescharacteristic
60C53×#520C2211yescharacteristic
61C53×#428—21no—
62C53×#428—21no—
63C53×#428C2211yescharacteristic
64C53×#428C2211yescharacteristic
65C53×#427—21no—
66C53×#427C2211yescharacteristic
67C2×#106×C53—21no—
68C2×#106×C53C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212C2311yescharacteristic
72#13133247—22no—
73#13133247—22no—
74#13133242—22no—
75#13133242—22no—
76#13133237—22no—
77#13133237—22no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719925D411yescharacteristic
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719923D411yescharacteristic
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719924D411yescharacteristic
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922D411yescharacteristic
90#13133223—22no—
91#13133223—22no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719912—21no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C2×C8×D53—21no—
98#13133217—21no—
99#13133214—21no—
100#13133205—21no—
101#13133205—21no—
102#13133201—41no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133192—21no—
106#13133192—21no—
107#13133187—41no—
108C2×#11719921—41no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133153—22no—
111#13133152—22no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115C4⋊#88322—21no—
116#13133144—22no—
117#13133143—22no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133137—21no—
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133137—21no—
130#13133135—22no—
131#13133133—22no—
132C8×Dic53—22no—
133#13133124—41no—
134C2×#41×C53C2311yescharacteristic
135#131×C53—22no—
136#131×C53D414yescomplemented
137C2×M16×C53—21no—
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53—21no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C53—21no—
142C4×Q8×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144C4×D4×C53—21no—
145C4×D4×C53—41no—
146C4×D4×C53—41no—
147#117×C53—21no—
148#117×C53—21no—
149#117×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155#107×C53—21no—
156#107×C53—21no—
157#107×C53D411yescharacteristic
158#107×C53D411yescharacteristic
159#106×C53—21no—
160#106×C53—21no—
161#106×C53—21no—
162#106×C53—21no—
163#106×C53D411yescharacteristic
164#106×C53D411yescharacteristic
165C23×D53—21no—
166#41×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53C2×D412yes—
169#41×C53#4112yes—
170C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—41no—
177C22×C4×C53—41no—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203M16×C53—21no—
204M16×C53—24no—
205M16×C53C2×D412yes—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—24no—
208C2×C8×C53C2×D412yes—
209C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C53#4112yes—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—41no—
217C4⋊C4×C53—41no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C22⋊C4×C53—41no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—41no—
229C42×C53—41no—
230#11719925—22no—
231#11719925—42no—
232#11719924—22no—
233#11719924—42no—
234#11719923—22no—
235#11719923—42no—
236#11719922—22no—
237#11719922—42no—
238#11719921—41no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241#11719921—41no—
242#11719921—82no—
243C4⋊Dic53—41no—
244C4⋊Dic53—41no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260#11719913—42no—
261#11719913—42no—
262#11719912—42no—
263C8×D53—42no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—81no—
271C22×D53—81no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53#12112yes—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53#12112yes—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—81no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53—161no—
290C2×C4×C53—161no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—41no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—161no—
313D212—161no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322C8×C53—22no—
323C8×C53#12112yes—
324C8×C53#12112yes—
325#88322—21no—
326#88322—21no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#24796—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—22no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53#53711yescharacteristic
337C22×C53D4211yescharacteristic
338C22×C53#55311yescharacteristic
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—161no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53C2×#12111yescharacteristic
355C4×C53C2×#12111yescharacteristic
356C4×C53#54711yescharacteristic
357C4×C53#54811yescharacteristic
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—81no—
361C2×#471—531no—
362#3057—531no—
363#3046—531no—
364#3045—531no—
365C2×#443—531no—
366#2912D5311yescharacteristic, complemented
367#2064—531no—
368#2063—531no—
369#2038—531no—
370#2037—531no—
371#1968—531no—
372#1945—531no—
373#1883—531no—
374#1882—531no—
375#1815—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53#241611yescharacteristic
380C2×C53#329011yescharacteristic
381C2×C53#329111yescharacteristic
382D53—81no—
383D53—161no—
384C2×#137—531no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
386C2×#135—531no—
387C22×SD16—531no—
388C2×#131—531no—
389C2×#131C2×D5311yescharacteristic
390#536—531no—
391#535—531no—
392#520C2×D5311yescharacteristic
393#520C2×D5311yescharacteristic
394#471—1064no—
395#468—1061no—
396#468—1061no—
397#465—1061no—
398#465—1061no—
399#464—1061no—
400#464—1061no—
401#463—1061no—
402#463—1061no—
403#462—1061no—
404#461—1061no—
405#460—1061no—
406#459—1061no—
407#443—1064no—
408C2×#108—531no—
409C2×#108—531no—
410#428—21no—
411#428—21no—
412#428C2×D5311yescharacteristic
413#428C2×D5311yescharacteristic
414#427—21no—
415#427C2×D5311yescharacteristic
416C2×#106—21no—
417C2×#106C2×D5311yescharacteristic
418#424—531no—
419#424—531no—
420C2×#104—531no—
421C2×#104—531no—
422#419—531no—
423#418—531no—
424#417—531no—
425#417—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#101—531no—
429C2×#100—531no—
430C2×C4×C8—531no—
431#391—531no—
432#390—531no—
433#343—531no—
434#343—531no—
435#339—531no—
436#339—531no—
437C53#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41C22×D5311yescharacteristic
440C22×Q8—531no—
441C22×D4—531no—
442#137—1062no—
443#137—1062no—
444AGL(1,ℤ/8)—1062no—
445AGL(1,ℤ/8)—1062no—
446#135—1062no—
447#135—1062no—
448C2×Q16—531no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×SD16—531no—
451C2×SD16—531no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×SD16—1062no—
455C2×SD16—1062no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—531no—
459C2×D8—1061no—
460#131—22no—
461#131—1062no—
462#131—1062no—
463#131D21214yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16—531no—
468C2×M16—1061no—
469C2×M16C22×D5311yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—1061no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1061no—
475#127—1061no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#123—2121no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#120—2121no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—41no—
489C4×D4—41no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117C22×D5311yescharacteristic
493#117C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2121no—
499C2×C42—531no—
500#108—1062no—
501#108—1062no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107C22⋊D5311yescharacteristic
505#107C22⋊D5311yescharacteristic
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106C22⋊D5311yescharacteristic
511#106C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C8—1061no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8—1061no—
516#104—1062no—
517#104—1062no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#101—1062no—
531#100—1062no—
532C4×C8—1062no—
533#95—2121no—
534C24—1061no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41C2×D21212yes—
542#41#1171994912yes—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—531no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—2121no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4C23×D5311yescharacteristic
572Q16—1062no—
573Q16—2122no—
574SD16—1062no—
575SD16—1062no—
576SD16—2122no—
577SD16—2122no—
578SD16—2122no—
579SD16—2122no—
580D8—1062no—
581D8—2122no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—1061no—
585M16—1061no—
586M16—1061no—
587M16—1061no—
588M16—1061no—
589M16—1061no—
590M16—2122no—
591M16C2×D21212yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—531no—
595C2×C8—531no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—2122no—
602C2×C8C2×D21212yes—
603C2×C8#1171994512yes—
604C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—2121no—
613C4⋊C4—2121no—
614C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—4242no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C22⋊C4—2121no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C23—21no—
634C23—1061no—
635C23—4241no—
636C23—4241no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23#1313326211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8#1313319212yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—8481no—
653D4—8481no—
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4#1313319212yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
687C2×C4C22×D21211yescharacteristic
688C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
690C2×C4#1313326511yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—1061no—
693C8—1061no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C8#1313319112yes—
698C8#1313319112yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—8481no—
705C22—4242no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681120411yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22#1681132111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—4241no—
723C4—2122no—
724C4—2121no—
725C4C2×#1313319111yescharacteristic
726C4C2×#1313319211yescharacteristic
727C4#1681127411yescharacteristic
728C4#1681128411yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—8481no—
733C2—4241no—
734C2#2027814911yescharacteristic
735C2#2028649511yescharacteristic
736C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2912C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284254C2
hypercenter#2912D53
hypocenterC53#24796
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810886C2semidirect
2. #20284355C2semidirect
3. #20284265C2semidirect
5. C2×#16810738C2semidirect
6. #20276079C2semidirect
7. #20276072C2semidirect
8. #20275934C2semidirect
9. #20275927C2semidirect
10. #20275567C2semidirect
11. #20275464C2semidirect
12. #20275091C2semidirect
13. #20275084C2semidirect
14. #20274775C2semidirect
15. C53×#2912C2semidirect
136. #131×C53D4semidirect
366. #2912D53semidirect
437. C53#24796semidirect
463. #131D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108862
#202843552
#202842652
#202842542
C2×#168107382
#202760792
#202760722
#202759342
#202759272
#202755672
#202754642
#202750912
#202750842
#202747752
C53×#29122
#2479653