Finite Group Databasebeta

← #27426526

Subgroups — #27426526

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274772C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3045C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811106C2211yescharacteristic
22#16810884—24no—
23#16810867—21no—
24#16810867—21no—
25#16810850—21no—
26#16810850—21no—
27#16810843—21no—
28#16810836—21no—
29#16810831—21no—
30#16810826—21no—
31#16810740—24no—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33C2×#13133152C2211yescharacteristic
34#16810666—21no—
35#16810666C2211yescharacteristic
36#16810663—21no—
37#16810663C2211yescharacteristic
38#16810659—21no—
39#16810659C2211yescharacteristic
40C2×#13133148—21no—
41C2×#13133148C2211yescharacteristic
42#16810649C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45#16810631C2211yescharacteristic
46#16810628C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic
48C2×#13133142C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810528C2211yescharacteristic
53#16810526C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810382C2211yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
59C2×#135×C53C2211yescharacteristic
60C53×#535C2211yescharacteristic
61C53×#520C2211yescharacteristic
62C53×#464—21no—
63C53×#463—21no—
64C53×#460—21no—
65C53×#459—21no—
66C53×#424C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#102×C53C2211yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70#13133247—22no—
71#13133247—22no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—21no—
78#13133224—22no—
79#13133224—22no—
80#13133224—22no—
81#13133224D414yescomplemented
82C2×#11719917—21no—
83C2×#11719917—21no—
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C22×#88322—21no—
88C22×#88322—21no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133215—21no—
91#13133204—21no—
92#13133198—41no—
93#13133196—21no—
94#13133196—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—41no—
98#13133176—21no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—41no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104#13133153—22no—
105#13133152—22no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150D411yescharacteristic
109#13133150D411yescharacteristic
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113#13133148—21no—
114#13133148D411yescharacteristic
115#13133148D411yescharacteristic
116#13133146—21no—
117#13133146—21no—
118#13133144—22no—
119#13133144—22no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133141—21no—
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133135—22no—
129#13133134—22no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—41no—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
137#135×C53—22no—
138#135×C53—22no—
139C2×Q16×C53D411yescharacteristic
140C2×SD16×C53—21no—
141C2×SD16×C53D411yescharacteristic
142C2×SD16×C53D411yescharacteristic
143C2×D8×C53—21no—
144C2×D8×C53D411yescharacteristic
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147#127×C53—21no—
148#124×C53—21no—
149#121×C53—21no—
150#121×C53—21no—
151#120×C53—41no—
152C4×Q8×C53—21no—
153C4×D4×C53—21no—
154C4×D4×C53—41no—
155#117×C53—21no—
156#117×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C53—21no—
160C4⋊C8×C53—21no—
161#103×C53—21no—
162#102×C53—21no—
163#102×C53—21no—
164#102×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53C2×D412yes—
173#41×C53#4112yes—
174C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53—41no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—41no—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—41no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203Q16×C53—22no—
204SD16×C53—22no—
205SD16×C53—22no—
206SD16×C53—42no—
207D8×C53—22no—
208D8×C53—42no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—41no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—41no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—41no—
229C22⋊Dic53—41no—
230C22⋊Dic53—41no—
231C22⋊Dic53—82no—
232#11719925—42no—
233#11719923—42no—
234#11719923—42no—
235#11719923—42no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—41no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—41no—
242#11719919—41no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—41no—
247#11719917—21no—
248#11719917—24no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—21no—
253#11719917—42no—
254#11719917C2×D412yes—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—24no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—42no—
260C2×#88322C2×D412yes—
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322#4112yes—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—81no—
270C23×C53—81no—
271C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53#12112yes—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—161no—
288D4×C53—161no—
289D4×C53#12112yes—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—22no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—81no—
300C2×C4×C53—161no—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—81no—
317C2×Dic53—161no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322C8×C53—21no—
323C8×C53—21no—
324C8×C53—41no—
325#88322—22no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322#12112yes—
329#88322#12112yes—
330#24796—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—22no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—82no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53—81no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—161no—
344C22×C53#53711yescharacteristic
345C22×C53D4211yescharacteristic
346C22×C53#55311yescharacteristic
347C4×C53—22no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#12111yescharacteristic
353C4×C53C2×#12111yescharacteristic
354C4×C53#54711yescharacteristic
355C4×C53#54811yescharacteristic
356Dic53—42no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360Dic53—81no—
361C2×#471—531no—
362#3057—531no—
363#3046—531no—
364#3045D5311yescharacteristic
365C2×#443—531no—
366#2912—531no—
367#2064—531no—
368#2063—531no—
369#2038—531no—
370#2037—531no—
371#1968—531no—
372#1945—531no—
373#1883—531no—
374#1882—531no—
375#1815—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53—161no—
381C2×C53#241611yescharacteristic
382C2×C53#329011yescharacteristic
383C2×C53#329111yescharacteristic
384C2×#137—531no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
386C2×#135C2×D5311yescharacteristic
387C22×SD16—531no—
388C2×#131—531no—
389C2×#131—531no—
390#536—531no—
391#535C2×D5311yescharacteristic
392#520—531no—
393#520C2×D5311yescharacteristic
394#471—1064no—
395#468—1061no—
396#468—1061no—
397#465—1061no—
398#465—1061no—
399#464—21no—
400#464—1061no—
401#463—21no—
402#463—1061no—
403#462—1061no—
404#461—1061no—
405#460—21no—
406#459—21no—
407#443—1064no—
408C2×#108—531no—
409C2×#108—531no—
410#428—531no—
411#428—531no—
412#428—1061no—
413#428—1061no—
414#427—531no—
415#427—1061no—
416C2×#106—531no—
417C2×#106—1061no—
418#424—531no—
419#424C2×D5311yescharacteristic
420C2×#104—531no—
421C2×#104—531no—
422#419—531no—
423#418—531no—
424#417—531no—
425#417C2×D5311yescharacteristic
426C2×#103—531no—
427C2×#102C2×D5311yescharacteristic
428C2×#101—531no—
429C2×#100—531no—
430C2×C4×C8—531no—
431#391—531no—
432#390—531no—
433#343—531no—
434#343—531no—
435#339—531no—
436#339—531no—
437C53#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41C22×D5311yescharacteristic
439C2×#41C22×D5311yescharacteristic
440C22×Q8—531no—
441C22×D4C22×D5311yescharacteristic
442#137—1062no—
443#137—1062no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1062no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×SD16—1062no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×D8—21no—
459C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
460#131—534no—
461#131—1062no—
462#131—1062no—
463#131—1062no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16—1061no—
469C2×M16C22×D5311yescharacteristic
470C22×C8—531no—
471C22×C8—1061no—
472C22×C8—1061no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1061no—
475#127—21no—
476#124—21no—
477#124—1061no—
478#123—2121no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—21no—
482#121—21no—
483#120—41no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—2121no—
490#117—21no—
491#117—531no—
492#117—1061no—
493#117C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—2121no—
499C2×C42—531no—
500#108—1062no—
501#108—1062no—
502#107—531no—
503#107—531no—
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#106—531no—
507#106—531no—
508#106—1061no—
509#106—1061no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8—1061no—
516#104—1062no—
517#104—1062no—
518#103—21no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#101—1062no—
531#100—1062no—
532C4×C8—1062no—
533#95—2121no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41D4×D5312yes—
542#41#1171994712yes—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—2121no—
571C22×C4C23×D5311yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—2122no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—42no—
577SD16—2122no—
578SD16—2122no—
579SD16—2122no—
580D8—22no—
581D8—42no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—532no—
585M16—1064no—
586M16—1061no—
587M16—1061no—
588M16—1061no—
589M16—1061no—
590M16—1061no—
591M16—2122no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—532no—
596C2×C8—531no—
597C2×C8—531no—
598C2×C8—532no—
599C2×C8—1064no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—2122no—
604C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—2121no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—4242no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C22⋊C4—2121no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—2121no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23#1313326211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8#1313318912yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—161no—
661D4—161no—
662D4#1313318912yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—8481no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
688C2×C4#41×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
690C2×C4#1313326411yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—532no—
695C8—532no—
696C8—1062no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—161no—
712C22#1681120011yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22#1681131611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—4241no—
721C4—4241no—
722C4—2122no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4#121×D5311yescharacteristic
726C4C2×#1313318911yescharacteristic
727C4#1681127211yescharacteristic
728C4#1681127911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2#2027815211yescharacteristic
735C2#2028649711yescharacteristic
736C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3045C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3045D53
hypocenterC53#24796
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810884C2semidirect
2. #20284351C2semidirect
3. #20284263C2semidirect
4. C2×#16810740C2semidirect
5. #20283308C2semidirect
6. #20276081C2semidirect
7. #20276073C2semidirect
8. #20275930C2semidirect
9. #20275922C2semidirect
10. #20275570C2semidirect
11. #20275460C2semidirect
12. #20275093C2semidirect
13. #20275084C2semidirect
14. #20274772C2semidirect
81. #13133224D4semidirect
437. C53#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108842
#202843512
#202842632
C2×#168107402
#202833082
#202760812
#202760732
#202759302
#202759222
#202755702
#202754602
#202750932
#202750842
#202747722
C53×#30452
#2479653