Finite Group Databasebeta

← #27426527

Subgroups — #27426527

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284256C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21C2×#13133223C2211yescharacteristic
22#16811199C2211yescharacteristic
23#16811192C2211yescharacteristic
24#16811103C2211yescharacteristic
25#16811103C2211yescharacteristic
26#16810887—24no—
27#16810870—21no—
28#16810870—21no—
29#16810853—21no—
30#16810853—21no—
31#16810846—21no—
32#16810846—21no—
33#16810839—21no—
34#16810839—21no—
35#16810834—21no—
36#16810829—21no—
37#16810824—21no—
38#16810819—21no—
39#16810741—24no—
40C2×#13133153C2211yescharacteristic
41#16810666C2211yescharacteristic
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810664—21no—
44#16810664—21no—
45#16810658—21no—
46C2×#13133149C2211yescharacteristic
47#106×D53—21no—
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51#16810627C2211yescharacteristic
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810625C2211yescharacteristic
54C2×#13133142C2211yescharacteristic
55C2×#13133139C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810529C2211yescharacteristic
59#16810525C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62C2×#108×C53C2211yescharacteristic
63C53×#427C2211yescharacteristic
64C53×#424C2211yescharacteristic
65C53×#424C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#339C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73#13133250—22no—
74#13133250—22no—
75#13133245—22no—
76#13133245—22no—
77#13133239—22no—
78#13133239—22no—
79C2×Dic212—21no—
80C2×Dic212D411yescharacteristic
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719913—21no—
87C2×#11719913D411yescharacteristic
88C2×#11719913D411yescharacteristic
89C2×D424—21no—
90C2×D424D411yescharacteristic
91#13133223—22no—
92#13133223—22no—
93#13133223—22no—
94#13133223D414yescomplemented
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719912—21no—
98C2×#11719912—21no—
99C2×C8×D53—21no—
100C2×C8×D53—21no—
101#13133217—21no—
102#13133214—21no—
103#13133205—21no—
104#13133205—21no—
105#13133201—41no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133187—41no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115#13133177—41no—
116#13133177—41no—
117#13133175—21no—
118#13133175—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×D53—21no—
122C4⋊C4×D53—21no—
123C2×#11719921—41no—
124#13133153—22no—
125#13133150—21no—
126#13133150—21no—
127#13133149—21no—
128#13133149—21no—
129#13133148—21no—
130#13133148—21no—
131#13133145—22no—
132#13133145—22no—
133#13133142—21no—
134#13133142—21no—
135#13133142—21no—
136#13133142—21no—
137#13133140—21no—
138#13133140—21no—
139#13133139—21no—
140#13133139—21no—
141#13133139—21no—
142#13133139—21no—
143#13133137—21no—
144#13133137—21no—
145#13133135—22no—
146#13133133—22no—
147#13133124—41no—
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#117×C53C2311yescharacteristic
153#117×C53C2311yescharacteristic
154C2×C42×C53C2311yescharacteristic
155#108×C53—22no—
156#107×C53D411yescharacteristic
157#107×C53D411yescharacteristic
158#106×C53D411yescharacteristic
159#106×C53D411yescharacteristic
160C4⋊C8×C53—21no—
161C4⋊C8×C53—21no—
162C4⋊C8×C53—21no—
163C4⋊C8×C53—21no—
164C4×C8×C53—22no—
165C23×D53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173#11719945—21no—
174#11719945—21no—
175#11719945—21no—
176#11719945—21no—
177#11719945—21no—
178#11719945—21no—
179#11719945C2×D412yes—
180#11719945#4112yes—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—41no—
188C2×D212—41no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×C4×D53—41no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206M16×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53#4112yes—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230#11719921—41no—
231#11719921—41no—
232#11719921—41no—
233#11719921—82no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—41no—
239C4⋊Dic53—41no—
240#11719919—41no—
241#11719919—41no—
242C4×Dic53—41no—
243C4×Dic53—41no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917C2×D412yes—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250Dic212—22no—
251Dic212—42no—
252D424—22no—
253D424—42no—
254#11719913—22no—
255#11719913—22no—
256#11719913—42no—
257#11719913—42no—
258#11719913—42no—
259#11719913—42no—
260#11719912—24no—
261#11719912—42no—
262C8×D53—24no—
263C8×D53—42no—
264C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—81no—
271C22×D53—81no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
285C22⋊D53—22no—
286C22⋊D53—22no—
287C22⋊D53—41no—
288C22⋊D53—41no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—81no—
297C2×Dic53—81no—
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—161no—
306D212—161no—
307D212#12112yes—
308C4×D53—22no—
309C4×D53—22no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—161no—
313C4×D53—161no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106#12112yes—
322C8×C53—21no—
323C8×C53—21no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53#12112yes—
327C8×C53#12112yes—
328#88322—22no—
329#88322—41no—
330#24796—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53#53711yescharacteristic
334C22×C53D4211yescharacteristic
335C22×C53#55311yescharacteristic
336C2×D53—22no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—81no—
346C2×D53—161no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53C2×#12111yescharacteristic
353C4×C53C2×#12111yescharacteristic
354C4×C53#54711yescharacteristic
355C4×C53#54811yescharacteristic
356Dic53—22no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359Dic53—81no—
360Dic53—81no—
361C2×#471—531no—
362#3057—531no—
363#3046—531no—
364#3045—531no—
365C2×#443—531no—
366#2912—531no—
367#2064—531no—
368#2063—531no—
369#2038—531no—
370#2037—531no—
371#1968—531no—
372#1945D5311yescharacteristic, complemented
373#1883—531no—
374#1882—531no—
375#1815—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53#241611yescharacteristic
379C2×C53#329011yescharacteristic
380C2×C53#329111yescharacteristic
381D53—42no—
382D53—81no—
383D53—161no—
384C2×#137—531no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
386C2×#135—531no—
387C22×SD16—531no—
388C2×#131—531no—
389C2×#131—531no—
390#536—531no—
391#535—531no—
392#520—531no—
393#520—531no—
394#471—1064no—
395#468—1061no—
396#468—1061no—
397#465—1061no—
398#465—1061no—
399#464—1061no—
400#464—1061no—
401#463—1061no—
402#463—1061no—
403#462—1061no—
404#461—1061no—
405#460—1061no—
406#459—1061no—
407#443—1064no—
408C2×#108—531no—
409C2×#108C2×D5311yescharacteristic
410#428—531no—
411#428—531no—
412#428—1061no—
413#428—1061no—
414#427—1061no—
415#427C2×D5311yescharacteristic
416C2×#106—531no—
417C2×#106—1061no—
418#424C2×D5311yescharacteristic
419#424C2×D5311yescharacteristic
420C2×#104—531no—
421C2×#104—531no—
422#419—531no—
423#418—531no—
424#417—531no—
425#417—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#101—531no—
429C2×#100—531no—
430C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
431#391—531no—
432#390—531no—
433#343—531no—
434#343—531no—
435#339C2×D5311yescharacteristic
436#339C2×D5311yescharacteristic
437C53#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41—531no—
440C22×Q8—531no—
441C22×D4—531no—
442#137—1062no—
443#137—1062no—
444AGL(1,ℤ/8)—1062no—
445AGL(1,ℤ/8)—1062no—
446#135—1062no—
447#135—1062no—
448C2×Q16—531no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×SD16—531no—
451C2×SD16—531no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1062no—
458C2×D8—531no—
459C2×D8—1061no—
460#131—534no—
461#131—1062no—
462#131—1062no—
463#131—1062no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16C22×D5311yescharacteristic
469C2×M16C22×D5311yescharacteristic
470C22×C8—1061no—
471C22×C8—1061no—
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1061no—
475#127—1061no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#123—2121no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#120—2121no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—2121no—
489C4×D4—2121no—
490#117—1061no—
491#117—1061no—
492#117C22×D5311yescharacteristic
493#117C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—2121no—
499C2×C42C22×D5311yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1062no—
502#107—1061no—
503#107—1061no—
504#107D21211yescharacteristic
505#107D21211yescharacteristic
506#106—1061no—
507#106—1061no—
508#106—1061no—
509#106—1061no—
510#106D21211yescharacteristic
511#106D21211yescharacteristic
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—21no—
516#104—1062no—
517#104—1062no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#101—1062no—
531#100—1062no—
532C4×C8—22no—
533#95—2121no—
534C24—1061no—
535#41—532no—
536#41—532no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41—1061no—
542#41—1061no—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×D4—531no—
552C2×D4—531no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4—2121no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—2121no—
570C22×C4—2121no—
571C22×C4C23×D5311yescharacteristic
572Q16—1062no—
573Q16—2122no—
574SD16—1062no—
575SD16—1062no—
576SD16—2122no—
577SD16—2122no—
578SD16—2122no—
579SD16—2122no—
580D8—1062no—
581D8—2122no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—532no—
587M16—1061no—
588M16—1064no—
589M16—1061no—
590M16—1061no—
591M16—2122no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1064no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—2122no—
600C2×C8C2×D21211yescharacteristic
601C2×C8C2×D21211yescharacteristic
602C2×C8D4×D5311yescharacteristic
603C2×C8D4×D5311yescharacteristic
604C2×C8D4×D5312yes—
605C2×C8#1171994912yes—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—2121no—
611C4⋊C4—2121no—
612C4⋊C4—2121no—
613C4⋊C4—2121no—
614C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
615C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
616C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—4242no—
621C22⋊C4—2121no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C22⋊C4—2121no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—2121no—
632C42—2121no—
633C23—1061no—
634C23—1061no—
635C23—4241no—
636C23—4241no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23#1313326311yescharacteristic
641Q8—532no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649D4—532no—
650D4—8481no—
651D4—8481no—
652D4—1062no—
653D4—1062no—
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—8481no—
671C2×C4—8481no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1062no—
674C2×C4—1062no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—4241no—
677C2×C4—4241no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C22×D21211yescharacteristic
688C2×C4#41×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
690C2×C4#1313326511yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—1062no—
696C8—2121no—
697C8#1313319212yes—
698C8#1313319212yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—8481no—
702C22—1062no—
703C22—4242no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22—4241no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681120311yescharacteristic
713C22D4×D21211yescharacteristic
714C22#1681132611yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—1062no—
721C4—4241no—
722C4—4241no—
723C4—4241no—
724C4—2121no—
725C4#121×D5311yescharacteristic
726C4C2×#1313319211yescharacteristic
727C4#1681127611yescharacteristic
728C4#1681128511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—8481no—
732C2—4241no—
733C2—2122no—
734C2#2027815311yescharacteristic
735C2#2028650211yescharacteristic
736C2#2028650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1945C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284256C2
hypercenter#1945D53
hypocenterC53#24796
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810887C2semidirect
2. #20284355C2semidirect
3. #20284267C2semidirect
5. C2×#16810741C2semidirect
6. #20283307C2semidirect
7. #20276081C2semidirect
8. #20276074C2semidirect
9. #20275935C2semidirect
10. #20275928C2semidirect
11. #20275569C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20275085C2semidirect
14. #20274771C2semidirect
15. C53×#1945C2semidirect
94. #13133223D4semidirect
372. #1945D53semidirect
437. C53#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108872
#202843552
#202842672
#202842562
C2×#168107412
#202833072
#202760812
#202760742
#202759352
#202759282
#202755692
#202750922
#202750852
#202747712
C53×#19452
#2479653