Finite Group Databasebeta

← #27426535

Subgroups — #27426535

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284259C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133223C2211yescharacteristic
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21#16811197C2211yescharacteristic
22#16811190C2211yescharacteristic
23#16811104C2211yescharacteristic
24#16811104C2211yescharacteristic
25#16810883—24no—
26#16810866—21no—
27#16810866—21no—
28#16810849—21no—
29#16810849—21no—
30#16810848—21no—
31#16810844—21no—
32#16810841—21no—
33#16810837—21no—
34#16810832—21no—
35#16810827—21no—
36#16810822—21no—
37#16810817—21no—
38#16810741—24no—
39C2×#13133153C2211yescharacteristic
40C2×#13133153C2211yescharacteristic
41#16810663C2211yescharacteristic
42#16810663C2211yescharacteristic
43#16810662—21no—
44#16810662—21no—
45#16810661C2211yescharacteristic
46#16810658—21no—
47#106×D53—21no—
48#16810649C2211yescharacteristic
49#16810649C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52#16810632C2211yescharacteristic
53#16810628C2211yescharacteristic
54#16810622C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic
56C2×#13133136C2211yescharacteristic
57C2×#13133134C2211yescharacteristic
58#16810392C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810383C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#106×C53C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C2×#102×C53C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#391C2211yescharacteristic
68C53×#390C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71#13133248—22no—
72#13133248—22no—
73#13133243—22no—
74#13133243—22no—
75#13133239—22no—
76#13133239—22no—
77C2×Dic212D411yescharacteristic
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719913D411yescharacteristic
80C2×#11719913D411yescharacteristic
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×D424D411yescharacteristic
84C2×#11719922—21no—
85#13133223—22no—
86#13133223—22no—
87#13133223—22no—
88#13133223D414yescomplemented
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719912—21no—
94C2×#11719912—21no—
95C2×C8×D53—21no—
96C2×C8×D53—21no—
97#13133215—21no—
98#13133213—21no—
99#13133206—21no—
100#13133204—21no—
101#13133200—41no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133188—21no—
105#13133188—21no—
106#13133186—41no—
107#13133182—21no—
108#13133182—21no—
109#13133179—21no—
110#13133179—21no—
111C4×C22⋊D53—41no—
112C4×C22⋊D53—41no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114#13133176C2311yescharacteristic
115#13133175—21no—
116#13133175—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C4⋊C4×D53—21no—
119#13133153—22no—
120#13133153—22no—
121#13133151D411yescharacteristic
122#13133151D411yescharacteristic
123#13133150—21no—
124#13133150—21no—
125#13133149D411yescharacteristic
126#13133149D411yescharacteristic
127#13133148—21no—
128#13133148—21no—
129#13133146—21no—
130#13133146—21no—
131#13133146—21no—
132#13133146—21no—
133#13133145—22no—
134#13133145—22no—
135#13133141—21no—
136#13133141—21no—
137#13133140—21no—
138#13133140—21no—
139#13133138—21no—
140#13133138—21no—
141#13133137—21no—
142#13133137—21no—
143#13133136—22no—
144#13133134—22no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—41no—
156C2×C42×C53C2311yescharacteristic
157#106×C53—21no—
158#106×C53—21no—
159#103×C53—21no—
160#103×C53—21no—
161#102×C53—21no—
162#102×C53—21no—
163C4×C8×C53—22no—
164#95×C53—41no—
165C24×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187#11719945—21no—
188#11719945—21no—
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945C2×D412yes—
194#11719945#4112yes—
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53—41no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203SD16×C53—42no—
204SD16×C53—42no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C53C2×D412yes—
210C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C53#4112yes—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—82no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—41no—
223C22⋊Dic53—41no—
224#11719925—42no—
225#11719924—42no—
226#11719923—42no—
227#11719922—42no—
228#11719921—41no—
229#11719921—41no—
230#11719921—41no—
231#11719921—41no—
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719919—41no—
237#11719919—41no—
238#11719919—41no—
239#11719919—41no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—41no—
243C4×Dic53—41no—
244#11719917—21no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917C2×D412yes—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256Dic212—22no—
257D424—22no—
258#11719913—22no—
259#11719913—22no—
260#11719912—24no—
261#11719912—42no—
262C8×D53—24no—
263C8×D53—42no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—81no—
268C23×C53—81no—
269C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—41no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53—81no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
296C22⋊D53—22no—
297C22⋊D53—22no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—161no—
301C22⋊D53—161no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212#12112yes—
312C4×D53—22no—
313C4×D53—22no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—161no—
317C4×D53—161no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106#12112yes—
322C8×C53—21no—
323C8×C53—21no—
324C8×C53#12112yes—
325C8×C53#12112yes—
326#88322—22no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#24796—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53—81no—
336C22×C53—81no—
337C22×C53—161no—
338C22×C53#53711yescharacteristic
339C22×C53D4211yescharacteristic
340C22×C53#55311yescharacteristic
341C2×D53—22no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×#12111yescharacteristic
352C4×C53C2×#12111yescharacteristic
353C4×C53#54711yescharacteristic
354C4×C53#54811yescharacteristic
355Dic53—22no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361C2×#471—531no—
362#3057—531no—
363#3046—531no—
364#3045—531no—
365C2×#443—531no—
366#2912—531no—
367#2064—531no—
368#2063—531no—
369#2038—531no—
370#2037—531no—
371#1968D5311yescharacteristic, complemented
372#1945—531no—
373#1883—531no—
374#1882—531no—
375#1815—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—161no—
379C2×C53#241611yescharacteristic
380C2×C53#329011yescharacteristic
381C2×C53#329111yescharacteristic
382D53—42no—
383D53—81no—
384C2×#137—531no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
386C2×#135—531no—
387C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
388C2×#131—531no—
389C2×#131—531no—
390#536—531no—
391#535—531no—
392#520—531no—
393#520—531no—
394#471—1064no—
395#468—1061no—
396#468—1061no—
397#465—1061no—
398#465—1061no—
399#464—1061no—
400#464—1061no—
401#463—1061no—
402#463—1061no—
403#462—1061no—
404#461—1061no—
405#460—1061no—
406#459—1061no—
407#443—1064no—
408C2×#108—531no—
409C2×#108—531no—
410#428—531no—
411#428—531no—
412#428—1061no—
413#428—1061no—
414#427—531no—
415#427—1061no—
416C2×#106—1061no—
417C2×#106C2×D5311yescharacteristic
418#424—531no—
419#424—531no—
420C2×#104—531no—
421C2×#104—531no—
422#419—531no—
423#418—531no—
424#417—531no—
425#417—531no—
426C2×#103C2×D5311yescharacteristic
427C2×#102C2×D5311yescharacteristic
428C2×#101—531no—
429C2×#100—531no—
430C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
431#391C2×D5311yescharacteristic
432#390C2×D5311yescharacteristic
433#343—531no—
434#343—531no—
435#339—531no—
436#339—531no—
437C53#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41—531no—
440C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
441C22×D4C22×D5311yescharacteristic
442#137—1062no—
443#137—1062no—
444AGL(1,ℤ/8)—1062no—
445AGL(1,ℤ/8)—1062no—
446#135—1062no—
447#135—1062no—
448C2×Q16—531no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—531no—
455C2×SD16—531no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—531no—
459C2×D8—1061no—
460#131—534no—
461#131—1062no—
462#131—1062no—
463#131—1062no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—531no—
467C2×M16—531no—
468C2×M16—1061no—
469C2×M16—1061no—
470C22×C8—1061no—
471C22×C8—1061no—
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C4⋊Q8—1061no—
475#127—1061no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#123—2121no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#120—2121no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—2121no—
489C4×D4—2121no—
490#117—531no—
491#117—531no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D5311yescharacteristic
500#108—1062no—
501#108—1062no—
502#107—531no—
503#107—531no—
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—531no—
509#106—531no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—1061no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8—1061no—
516#104—1062no—
517#104—1062no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#101—1062no—
531#100—1062no—
532C4×C8—22no—
533#95—41no—
534C24—21no—
535#41—532no—
536#41—532no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41—1061no—
542#41—1061no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—531no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4—2121no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—2121no—
570C22×C4—2121no—
571C22×C4C23×D5311yescharacteristic
572Q16—1062no—
573Q16—2122no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—1062no—
577SD16—1062no—
578SD16—2122no—
579SD16—2122no—
580D8—1062no—
581D8—2122no—
582M16—532no—
583M16—1061no—
584M16—1064no—
585M16—1061no—
586M16—1061no—
587M16—1061no—
588M16—1061no—
589M16—1061no—
590M16—1061no—
591M16—2122no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1064no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—2122no—
600C2×C8#1171994512yes—
601C2×C8D4×D5311yescharacteristic
602C2×C8D4×D5311yescharacteristic
603C2×C8D4×D5312yes—
604C2×C8D4×D5311yescharacteristic
605C2×C8D4×D5311yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—531no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4—2121no—
617C4⋊C4—2121no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—2121no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C22⋊C4—2121no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—2121no—
632C42—2121no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—1061no—
639C23—1061no—
640C23#1313326211yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—532no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—532no—
654D4—8481no—
655D4—8481no—
656D4—1062no—
657D4—1062no—
658D4—1061no—
659D4—1061no—
660D4—1061no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—8481no—
674C2×C4—8481no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1062no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4#41×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
690C2×C4#1313326411yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—1062no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C8#1313319012yes—
698C8#1313319012yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—1062no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681120211yescharacteristic
713C22#1681125811yescharacteristic
714C22#1681132311yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—1062no—
720C4—2121no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4#121×D5311yescharacteristic
726C4C2×#1313319011yescharacteristic
727C4#1681127811yescharacteristic
728C4#1681128111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—4241no—
733C2—2122no—
734C2#2027815811yescharacteristic
735C2#2028650011yescharacteristic
736C2#2028650811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1968C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284259C2
hypercenter#1968D53
hypocenterC53#24796
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810883C2semidirect
2. #20284350C2semidirect
3. #20284270C2semidirect
5. C2×#16810741C2semidirect
6. #20283306C2semidirect
7. #20276080C2semidirect
8. #20276073C2semidirect
9. #20275932C2semidirect
10. #20275925C2semidirect
11. #20275463C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20275087C2semidirect
14. #20274775C2semidirect
15. C53×#1968C2semidirect
88. #13133223D4semidirect
371. #1968D53semidirect
437. C53#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108832
#202843502
#202842702
#202842592
C2×#168107412
#202833062
#202760802
#202760732
#202759322
#202759252
#202754632
#202750942
#202750872
#202747752
C53×#19682
#2479653