Finite Group Databasebeta

← #27426536

Subgroups — #27426536

Order 13568.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284258C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133237C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20C2×#13133224C2211yescharacteristic
21#16811199C2211yescharacteristic
22#16811190C2211yescharacteristic
23#16811106C2211yescharacteristic
24#16810884—24no—
25#16810868—21no—
26#16810868—21no—
27#16810851—21no—
28#16810851—21no—
29#16810845—21no—
30#16810843—21no—
31#16810838—21no—
32#16810836—21no—
33#16810833—21no—
34#16810828—21no—
35#16810821—21no—
36#16810816—21no—
37#16810737—24no—
38C2×#13133152C2211yescharacteristic
39C2×#13133152C2211yescharacteristic
40#16810666—21no—
41#16810666C2211yescharacteristic
42#16810663—21no—
43#16810663C2211yescharacteristic
44#16810659—21no—
45#16810659C2211yescharacteristic
46C2×#13133148—21no—
47C2×#13133148C2211yescharacteristic
48#16810651C2211yescharacteristic
49#16810650C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51#16810633C2211yescharacteristic
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810622C2211yescharacteristic
54C2×#13133140C2211yescharacteristic
55C2×#13133138C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57C2×#13133134C2211yescharacteristic
58C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
59#16810529C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#520C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#418C2211yescharacteristic
66C53×#390C2211yescharacteristic
67C53×#343C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71#13133247—22no—
72#13133247—22no—
73#13133237—22no—
74#13133237—22no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925D411yescharacteristic
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719923D411yescharacteristic
83C2×#11719924D411yescharacteristic
84C2×#11719922D411yescharacteristic
85#13133225—22no—
86#13133225—22no—
87#13133224—22no—
88#13133224D414yescomplemented
89C2×#11719917—21no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—21no—
93C22×#88322—21no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C2×C8×D53—21no—
97#13133217—21no—
98#13133213—21no—
99#13133205—21no—
100#13133204—21no—
101#13133201—41no—
102#13133197—21no—
103#13133197—21no—
104#13133188—21no—
105#13133188—21no—
106#13133186—41no—
107Q8×Dic53—21no—
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—41no—
110#13133176—21no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114#13133152—22no—
115#13133152—22no—
116#13133150—21no—
117#13133150—21no—
118#13133150D411yescharacteristic
119#13133150D411yescharacteristic
120#13133148—21no—
121#13133148—21no—
122#13133148—21no—
123#13133148—21no—
124#13133148D411yescharacteristic
125#13133148D411yescharacteristic
126C4⋊#88322—21no—
127C4⋊#88322—21no—
128#13133146—21no—
129#13133146—21no—
130#13133145—22no—
131#13133142—21no—
132#13133142—21no—
133#13133142—21no—
134#13133140—21no—
135#13133140—21no—
136#13133140—21no—
137#13133139—21no—
138#13133138—21no—
139#13133138—21no—
140#13133137—21no—
141#13133135—22no—
142#13133134—22no—
143C4×#88322—22no—
144#13133124—41no—
145C2×#41×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
149C2×SD16×C53—21no—
150C2×D8×C53—21no—
151C2×M16×C53C2311yescharacteristic
152C2×M16×C53C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×D4×C53—21no—
155C4×D4×C53—41no—
156#117×C53—21no—
157#117×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—41no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#104×C53—22no—
163#102×C53—21no—
164#102×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53C2×D412yes—
169#41×C53#4112yes—
170C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—41no—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—41no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203SD16×C53—42no—
204D8×C53—42no—
205M16×C53—21no—
206M16×C53—21no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—41no—
218C22⋊C4×C53—82no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—41no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—41no—
225C22⋊Dic53—41no—
226C22⋊Dic53—41no—
227#11719925—22no—
228#11719925—42no—
229#11719924—22no—
230#11719923—22no—
231#11719923—42no—
232#11719923—42no—
233#11719923—42no—
234#11719922—22no—
235#11719921—41no—
236#11719921—41no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—41no—
240C4⋊Dic53—41no—
241C4⋊Dic53—41no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—41no—
246#11719917—21no—
247#11719917—24no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917C2×D412yes—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—24no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322C2×D411yescharacteristic
257C2×#88322C2×D411yescharacteristic
258C2×#88322C2×D412yes—
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322#4112yes—
262#11719912—42no—
263C8×D53—42no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—81no—
269C23×C53—81no—
270C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53#12112yes—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—41no—
278D4×C53—41no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53#12112yes—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—81no—
292C2×C4×C53—161no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
299C22⋊D53—41no—
300C22⋊D53—41no—
301C22⋊D53—161no—
302C22⋊D53—161no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—81no—
311C2×Dic53—161no—
312D212—21no—
313D212—21no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—22no—
325#88322—21no—
326#88322—21no—
327#88322—41no—
328#88322#12112yes—
329#88322#12112yes—
330#24796—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—22no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—82no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—161no—
341C22×C53#53711yescharacteristic
342C22×C53D4211yescharacteristic
343C22×C53#55311yescharacteristic
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—81no—
352C4×C53C2×#12111yescharacteristic
353C4×C53C2×#12111yescharacteristic
354C4×C53#54711yescharacteristic
355C4×C53#54811yescharacteristic
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—81no—
360Dic53—81no—
361C2×#471—531no—
362#3057—531no—
363#3046—531no—
364#3045—531no—
365C2×#443—531no—
366#2912—531no—
367#2064—531no—
368#2063—531no—
369#2038—531no—
370#2037—531no—
371#1968—531no—
372#1945—531no—
373#1883D5311yescharacteristic, complemented
374#1882—531no—
375#1815—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—42no—
379C2×C53—161no—
380C2×C53#241611yescharacteristic
381C2×C53#329011yescharacteristic
382C2×C53#329111yescharacteristic
383D53—81no—
384C2×#137—531no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
386C2×#135—531no—
387C22×SD16—531no—
388C2×#131—531no—
389C2×#131—531no—
390#536—531no—
391#535—531no—
392#520—531no—
393#520C2×D5311yescharacteristic
394#471—1064no—
395#468—1061no—
396#468—1061no—
397#465—1061no—
398#465—1061no—
399#464—1061no—
400#464—1061no—
401#463—1061no—
402#463—1061no—
403#462—1061no—
404#461—1061no—
405#460—1061no—
406#459—1061no—
407#443—1064no—
408C2×#108—531no—
409C2×#108—531no—
410#428—531no—
411#428—531no—
412#428—1061no—
413#428—1061no—
414#427—531no—
415#427—1061no—
416C2×#106—531no—
417C2×#106—1061no—
418#424—531no—
419#424—531no—
420C2×#104—531no—
421C2×#104C2×D5311yescharacteristic
422#419—531no—
423#418C2×D5311yescharacteristic
424#417—531no—
425#417—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#101—531no—
429C2×#100—531no—
430C2×C4×C8—531no—
431#391—531no—
432#390C2×D5311yescharacteristic
433#343—531no—
434#343C2×D5311yescharacteristic
435#339—531no—
436#339C2×D5311yescharacteristic
437C53#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—531no—
439C2×#41C22×D5311yescharacteristic
440C22×Q8—531no—
441C22×D4C22×D5311yescharacteristic
442#137—1062no—
443#137—1062no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1062no—
447#135—1062no—
448C2×Q16—531no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—531no—
452C2×SD16—531no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1062no—
457C2×SD16—1061no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—531no—
460#131—534no—
461#131—1062no—
462#131—1062no—
463#131—1062no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16C22×D5311yescharacteristic
469C2×M16C22×D5311yescharacteristic
470C22×C8—531no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—1061no—
473C22×C8—1061no—
474C4⋊Q8—1061no—
475#127—1061no—
476#124—1061no—
477#124—1061no—
478#123—2121no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481#121—1061no—
482#121—1061no—
483#120—2121no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—2121no—
490#117—21no—
491#117—531no—
492#117—1061no—
493#117C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D5311yescharacteristic
500#108—1062no—
501#108—1062no—
502#107—531no—
503#107—531no—
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#106—531no—
507#106—531no—
508#106—1061no—
509#106—1061no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—1061no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8—1061no—
516#104—22no—
517#104—1062no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528#102—1061no—
529#102—1061no—
530#101—1062no—
531#100—1062no—
532C4×C8—1062no—
533#95—2121no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1061no—
538#41—1061no—
539#41—1061no—
540#41—1061no—
541#41#1171994512yes—
542#41D4×D5312yes—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—2121no—
561C2×D4—2121no—
562C2×D4D4×D5311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—2121no—
571C22×C4C23×D5311yescharacteristic
572Q16—1062no—
573Q16—2122no—
574SD16—42no—
575SD16—1062no—
576SD16—1062no—
577SD16—2122no—
578SD16—2122no—
579SD16—2122no—
580D8—42no—
581D8—1062no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—532no—
587M16—1064no—
588M16—1061no—
589M16—1061no—
590M16—1061no—
591M16—2122no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—532no—
595C2×C8—531no—
596C2×C8—531no—
597C2×C8—532no—
598C2×C8—531no—
599C2×C8—531no—
600C2×C8—1064no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—2122no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—531no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—2121no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—2121no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C22⋊C4—2121no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—1061no—
632C42—2121no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1061no—
640C23#1313326211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—2121no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8#1313319012yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—8481no—
657D4—8481no—
658D4—1061no—
659D4—1061no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4#1313319012yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—8481no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—4241no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4#41×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
690C2×C4#1313326411yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—532no—
694C8—532no—
695C8—1062no—
696C8—1061no—
697C8—1061no—
698C8—2121no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22#1681120011yescharacteristic
713C22#1681125511yescharacteristic
714C22#1681132211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—4241no—
721C4—4241no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4#121×D5311yescharacteristic
726C4C2×#1313319011yescharacteristic
727C4#1681127111yescharacteristic
728C4#1681128211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—4241no—
734C2#2027815411yescharacteristic
735C2#2028649411yescharacteristic
736C2#2028651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53D42
prime radical#20284258C2
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#24796
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810884C2semidirect
2. #20284353C2semidirect
3. #20284265C2semidirect
5. C2×#16810737C2semidirect
6. #20283308C2semidirect
7. #20276083C2semidirect
8. #20276075C2semidirect
9. #20275935C2semidirect
10. #20275925C2semidirect
11. #20275568C2semidirect
12. #20275462C2semidirect
13. #20275082C2semidirect
14. #20274773C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
88. #13133224D4semidirect
373. #1883D53semidirect
437. C53#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108842
#202843532
#202842652
#202842582
C2×#168107372
#202833082
#202760832
#202760752
#202759352
#202759252
#202755682
#202754622
#202750822
#202747732
C53×#18832
#2479653