Finite Group Databasebeta

← #27426537

Subgroups — #27426537

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133225C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811104C2211yescharacteristic
24#16811103C2211yescharacteristic
25#16810892—24no—
26#16810874—21no—
27#16810874—21no—
28#16810857—21no—
29#16810857—21no—
30#16810848—21no—
31#16810842—21no—
32#16810841—21no—
33#16810835—21no—
34#16810822—21no—
35#16810820—21no—
36#16810817—21no—
37#16810815—21no—
38#16810737—24no—
39C2×#13133152C2211yescharacteristic
40C2×#13133152C2211yescharacteristic
41#16810665C2211yescharacteristic
42#16810664—21no—
43#16810662—21no—
44#16810659C2211yescharacteristic
45#16810658—21no—
46C2×#13133150C2211yescharacteristic
47#107×D53—21no—
48#16810651C2211yescharacteristic
49#16810650C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51#16810628C2211yescharacteristic
52#16810627C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic
54C2×#13133138C2211yescharacteristic
55C2×#13133137C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
58#16810525C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62C53×#535C2211yescharacteristic
63C53×#428C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#417C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C53×#390C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71#13133245—22no—
72#13133245—22no—
73#13133243—22no—
74#13133243—22no—
75#13133237—22no—
76#13133237—22no—
77C2×#11719925D411yescharacteristic
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719923D411yescharacteristic
81C2×#11719924D411yescharacteristic
82C2×D424—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719922D411yescharacteristic
89#13133225—22no—
90#13133225D414yescomplemented
91#13133224—22no—
92#13133224—22no—
93C2×#11719917—21no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97C22×#88322—21no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—21no—
101#13133213—21no—
102#13133206—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133185—41no—
106C4×Dic106—21no—
107#13133182—21no—
108C4×D212—21no—
109#13133179—21no—
110C4×C22⋊D53—41no—
111#13133177—41no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113#13133175—21no—
114#13133175—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D53—21no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118C2×#11719921—41no—
119#13133152—22no—
120#13133152—22no—
121#13133151—21no—
122#13133150—21no—
123#13133150—21no—
124#13133150D411yescharacteristic
125#13133150D411yescharacteristic
126#13133149—21no—
127#13133148D411yescharacteristic
128#13133148D411yescharacteristic
129C4⋊#88322—21no—
130C4⋊#88322—21no—
131#13133146—21no—
132#13133146—21no—
133#13133145—22no—
134#13133141—21no—
135#13133138—21no—
136#13133138—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133138—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133137—21no—
143#13133137—21no—
144#13133133—22no—
145C4×#88322—22no—
146C2×#41×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150#127×C53—21no—
151#124×C53—21no—
152#121×C53—21no—
153#121×C53—21no—
154#120×C53—41no—
155#117×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—41no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159#107×C53—21no—
160#106×C53—21no—
161#104×C53—22no—
162#103×C53—21no—
163#102×C53—21no—
164#100×C53—22no—
165C24×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—41no—
180C2×D4×C53—41no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C22×Dic53—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945C2×D412yes—
193#11719945#4112yes—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205M16×C53—21no—
206M16×C53—21no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53C2×D412yes—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—41no—
217C22⋊C4×C53—41no—
218C22⋊C4×C53—82no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719925—22no—
224#11719924—22no—
225#11719923—22no—
226#11719923—42no—
227#11719922—22no—
228#11719922—42no—
229#11719922—42no—
230#11719922—42no—
231#11719921—41no—
232#11719921—41no—
233#11719921—41no—
234#11719921—41no—
235#11719921—82no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—41no—
241#11719919—41no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—41no—
244C4×Dic53—41no—
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—42no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—42no—
255C2×#88322C2×D411yescharacteristic
256C2×#88322C2×D411yescharacteristic
257C2×#88322C2×D412yes—
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322#4112yes—
261D424—42no—
262#11719913—42no—
263#11719912—24no—
264C8×D53—24no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—81no—
270C23×C53—81no—
271C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—81no—
277C22×D53—81no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—161no—
289D4×C53—161no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—81no—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
306C22⋊D53—22no—
307C22⋊D53—22no—
308C22⋊D53—161no—
309C22⋊D53—161no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—81no—
315D212—21no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212#12112yes—
321C4×D53—22no—
322C4×D53—22no—
323C4×D53—161no—
324C4×D53—161no—
325Dic106—21no—
326Dic106#12112yes—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329#88322—21no—
330#88322—21no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322#12112yes—
334#88322#12112yes—
335#24797—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—82no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—161no—
346C22×C53#53711yescharacteristic
347C22×C53D4211yescharacteristic
348C22×C53#55311yescharacteristic
349C2×D53—22no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—82no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—161no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53C2×#12111yescharacteristic
363C4×C53C2×#12111yescharacteristic
364C4×C53#54711yescharacteristic
365C4×C53#54811yescharacteristic
366Dic53—22no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370C2×#472—531no—
371#3058—531no—
372#3045—531no—
373#3045—531no—
374C2×#443—531no—
375#2913—531no—
376#2063—531no—
377#2063—531no—
378#2037—531no—
379#2037D5311yescharacteristic, complemented
380#1970—531no—
381#1945—531no—
382#1883—531no—
383#1883—531no—
384#1816—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53—161no—
389C2×C53#241611yescharacteristic
390C2×C53#329011yescharacteristic
391C2×C53#329211yescharacteristic
392D53—42no—
393D53—161no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
396C2×#135—531no—
397C22×D8—531no—
398C2×#131—531no—
399C2×#131—531no—
400#535—531no—
401#535C2×D5311yescharacteristic
402#520—531no—
403#520—531no—
404#472—1064no—
405#469—1061no—
406#469—1061no—
407#466—1061no—
408#466—1061no—
409#464—1061no—
410#464—1061no—
411#463—1061no—
412#463—1061no—
413#460—1061no—
414#460—1061no—
415#459—1061no—
416#459—1061no—
417#443—1064no—
418C2×#108—531no—
419C2×#108—531no—
420#428—531no—
421#428—1061no—
422#428—1061no—
423#428C2×D5311yescharacteristic
424#427—531no—
425#427—1061no—
426C2×#107—531no—
427C2×#107—1061no—
428#424—531no—
429#424—531no—
430C2×#104—531no—
431C2×#104C2×D5311yescharacteristic
432#418—531no—
433#418—531no—
434#417—531no—
435#417C2×D5311yescharacteristic
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#100—531no—
439C2×#100C2×D5311yescharacteristic
440C2×C4×C8—531no—
441#390—531no—
442#390C2×D5311yescharacteristic
443#343—531no—
444#343—531no—
445#339—531no—
446#339C2×D5311yescharacteristic
447C53#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41C22×D5311yescharacteristic
450C22×D4—531no—
451C22×D4C22×D5311yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—1062no—
453AGL(1,ℤ/8)—1062no—
454AGL(1,ℤ/8)—1062no—
455AGL(1,ℤ/8)—1062no—
456#135—1062no—
457#135—1062no—
458C2×Q16—531no—
459C2×SD16—531no—
460C2×SD16—531no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×D8—531no—
464C2×D8—1061no—
465C2×D8—1062no—
466C2×D8—1061no—
467C2×D8—1061no—
468C2×D8—1062no—
469C2×D8—1061no—
470#131—534no—
471#131—1062no—
472#131—1062no—
473#131—1062no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—1061no—
477C2×M16—1061no—
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—1061no—
483C22×C8—1061no—
484#127—21no—
485#127—1061no—
486#124—21no—
487#124—1061no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492#120—41no—
493#120—2121no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—2121no—
499C4×D4—2121no—
500#117—531no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—531no—
505C2×C4⋊C4—1061no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—2121no—
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#108—1062no—
512#108—1062no—
513#107—21no—
514#107—531no—
515#107—531no—
516#107—1061no—
517#107—1061no—
518#107—1061no—
519#106—21no—
520#106—531no—
521#106—531no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8—1061no—
527#104—22no—
528#104—1062no—
529#103—21no—
530#103—1061no—
531#102—21no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541#100—22no—
542#100—1062no—
543C4×C8—1062no—
544C24—21no—
545C24—1061no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—532no—
551#41—532no—
552#41—1061no—
553#41—1061no—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—531no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—2121no—
574C2×D4—2121no—
575C2×D4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582C22×C4—2121no—
583C22×C4C23×D5311yescharacteristic
584Q16—1062no—
585SD16—1062no—
586SD16—1062no—
587SD16—2122no—
588SD16—2122no—
589D8—1062no—
590D8—2122no—
591D8—2122no—
592D8—2122no—
593D8—2122no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—1064no—
598M16—1061no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—2122no—
603M16D4×D5312yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—532no—
607C2×C8—531no—
608C2×C8—531no—
609C2×C8—532no—
610C2×C8—531no—
611C2×C8—531no—
612C2×C8—1064no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—2122no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—531no—
621C4⋊C4—531no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—2121no—
625C4⋊C4—2121no—
626C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—4242no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C22⋊C4—2121no—
637C22⋊C4—2121no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—1061no—
642C42—2121no—
643C42—2121no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—1061no—
651C23—4241no—
652C23—4241no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23#1313326211yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—532no—
660Q8—1061no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—532no—
672D4—8481no—
673D4—8481no—
674D4—1062no—
675D4—1062no—
676D4—1061no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4—2121no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—8481no—
692C2×C4—8481no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4#41×D5311yescharacteristic
704C2×C4#41×D5311yescharacteristic
705C2×C4#1313326411yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—532no—
709C8—532no—
710C8—1061no—
711C8—1061no—
712C8—2121no—
713C8—2121no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—8481no—
725C22—1062no—
726C22—4242no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—2121no—
731C22—2121no—
732C22#1681120211yescharacteristic
733C22#1681125511yescharacteristic
734C22#1681131811yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—1062no—
741C4—4241no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#121×D5311yescharacteristic
745C4#121×D5311yescharacteristic
746C4#1681127111yescharacteristic
747C4#1681128111yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—8481no—
753C2—2122no—
754C2#2027814811yescharacteristic
755C2#2028649911yescharacteristic
756C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#24797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810892C2semidirect
2. #20284360C2semidirect
3. #20284253C2semidirect
4. #20284250C2semidirect
5. C2×#16810737C2semidirect
6. #20283314C2semidirect
7. #20276072C2semidirect
8. #20276071C2semidirect
9. #20275924C2semidirect
10. #20275580C2semidirect
11. #20275462C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20275092C2semidirect
14. #20274777C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
90. #13133225D4semidirect
379. #2037D53semidirect
447. C53#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108922
#202843602
#202842532
#202842502
C2×#168107372
#202833142
#202760722
#202760712
#202759242
#202755802
#202754622
#202750942
#202750922
#202747772
C53×#20372
#2479753