Finite Group Databasebeta

← #27426538

Subgroups — #27426538

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284254C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276072C212yesmaximal, complemented
6#20275927C212yesmaximal, complemented
7#20275579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275091C212yesmaximal, complemented
10#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C2×#13133237C2211yescharacteristic
14C22×D424C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811192C2212yes—
17#16810893—24no—
18#16810877—22no—
19#16810860—21no—
20#16810860—21no—
21#16810845—22no—
22#16810838—22no—
23#16810823—22no—
24#16810818—22no—
25#16810738—24no—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28#16810650C2212yes—
29C2×#13133144C2211yescharacteristic
30C2×#13133143C2211yescharacteristic
31#16810627C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133133C2212yes—
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810524C2212yes—
37#16810392C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C2×#131×C53C2211yescharacteristic
40C53×#520C2212yes—
41C53×#428—22no—
42C53×#428C2212yes—
43C53×#427—21no—
44C53×#427C2211yescharacteristic
45C2×#107×C53—21no—
46C2×#107×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×D212C2312yes—
49#13133242—24no—
50#13133242—24no—
51#13133237—22no—
52#13133237—22no—
53C2×#11719925D411yescharacteristic
54C2×#11719923D411yescharacteristic
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924D411yescharacteristic
57C2×D424—21no—
58C2×D424—21no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922D411yescharacteristic
63#13133223—22no—
64#13133223—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719912—21no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—21no—
70#13133214—22no—
71#13133205—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133187—42no—
75C2×#11719921—42no—
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77#13133153—22no—
78#13133152—22no—
79C4⋊#88322—22no—
80C4⋊#88322—22no—
81#13133144—22no—
82#13133143—22no—
83#13133140—22no—
84#13133137—22no—
85#13133137—22no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88#13133137—22no—
89#13133133—24no—
90C8×Dic53—22no—
91C2×#41×C53C2311yescharacteristic
92#131×C53—22no—
93#131×C53D414yescomplemented
94C2×M16×C53—21no—
95C2×M16×C53C2311yescharacteristic
96C22×C8×C53—21no—
97C22×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—42no—
101#117×C53—22no—
102#117×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105#107×C53—21no—
106#107×C53—21no—
107#107×C53—22no—
108#107×C53D411yescharacteristic
109#107×C53D411yescharacteristic
110#106×C53—22no—
111#106×C53D412yes—
112C23×D53—22no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53C2×D412yes—
116#41×C53#4112yes—
117C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945—21no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141M16×C53—21no—
142M16×C53—24no—
143M16×C53C2×D412yes—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—24no—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53#4112yes—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—42no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53—42no—
159#11719925—22no—
160#11719924—22no—
161#11719924—44no—
162#11719923—22no—
163#11719922—22no—
164#11719922—44no—
165#11719921—42no—
166#11719921—42no—
167#11719921—84no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170#11719917—22no—
171#11719917—21no—
172#11719917—21no—
173#11719917—22no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322C2×D411yescharacteristic
179C2×#88322C2×D411yescharacteristic
180D424—42no—
181D424—42no—
182#11719912—42no—
183C8×D53—42no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53#12112yes—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53#12112yes—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53—162no—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—41no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218D212—21no—
219D212—21no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—162no—
225D212—162no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228Dic106—21no—
229Dic106—21no—
230C8×C53—22no—
231C8×C53#12112yes—
232C8×C53#12112yes—
233#88322—21no—
234#88322—21no—
235#88322—41no—
236#88322—42no—
237#24797—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53#53711yescharacteristic
244C22×C53D4211yescharacteristic
245C22×C53#55311yescharacteristic
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—84no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—162no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53C2×#12111yescharacteristic
259C4×C53C2×#12111yescharacteristic
260C4×C53#54711yescharacteristic
261C4×C53#54811yescharacteristic
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264C2×#472—531no—
265#3058—531no—
266#3045—532no—
267C2×#443—531no—
268#2913D5311yescharacteristic, complemented
269#2063—532no—
270#2037—532no—
271#1970—531no—
272#1945—531no—
273#1883—532no—
274#1816—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53#241611yescharacteristic
279C2×C53#329011yescharacteristic
280C2×C53#329211yescharacteristic
281D53—81no—
282D53—162no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
284C2×#135—531no—
285C22×D8—531no—
286C2×#131—531no—
287C2×#131C2×D5311yescharacteristic
288#535—532no—
289#520C2×D5312yes—
290#472—1064no—
291#469—1062no—
292#466—1061no—
293#466—1061no—
294#464—1062no—
295#463—1062no—
296#460—1062no—
297#459—1062no—
298#443—1064no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108—531no—
301#428—22no—
302#428C2×D5312yes—
303#427—21no—
304#427C2×D5311yescharacteristic
305C2×#107—21no—
306C2×#107C2×D5311yescharacteristic
307#424—532no—
308C2×#104—531no—
309C2×#104—531no—
310#418—532no—
311#417—532no—
312C2×#102—532no—
313C2×#100—532no—
314C2×C4×C8—531no—
315#390—532no—
316#343—532no—
317#339—532no—
318C53#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—531no—
320C2×#41C22×D5311yescharacteristic
321C22×D4—532no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—1064no—
324#135—1062no—
325#135—1062no—
326C2×Q16—531no—
327C2×SD16—531no—
328C2×SD16—531no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—1062no—
334C2×D8—1061no—
335C2×D8—1061no—
336#131—22no—
337#131—1062no—
338#131—1062no—
339#131D21214yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—531no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—1061no—
344C2×M16C22×D5311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—1061no—
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349#127—1062no—
350#124—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#120—2122no—
354C4×Q8—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—42no—
357#117—22no—
358#117C22×D5312yes—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
361C2×C22⋊C4—2122no—
362C2×C42—531no—
363#108—1062no—
364#108—1062no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—22no—
368#107C22⋊D5311yescharacteristic
369#107C22⋊D5311yescharacteristic
370#106—22no—
371#106C22⋊D5312yes—
372C4⋊C8—1062no—
373C4⋊C8—1062no—
374#104—1062no—
375#104—1062no—
376#103—1062no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#100—1064no—
383C4×C8—1062no—
384C24—1062no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1061no—
388#41—1061no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41C2×D21212yes—
392#41#1171994912yes—
393C2×Q8—531no—
394C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—531no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4C23×D5311yescharacteristic
413Q16—1062no—
414SD16—1062no—
415SD16—1062no—
416SD16—2124no—
417D8—1062no—
418D8—2124no—
419D8—2122no—
420D8—2122no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—1062no—
424M16—1061no—
425M16—1061no—
426M16—1062no—
427M16—2122no—
428M16C2×D21212yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—531no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—2122no—
438C2×C8C2×D21212yes—
439C2×C8#1171994512yes—
440C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—4244no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2122no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C23—21no—
457C23—1061no—
458C23—4242no—
459C23—4242no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23#1313326211yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—1061no—
466Q8—1061no—
467Q8#1313319212yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—8482no—
472D4—8482no—
473D4—1061no—
474D4—1061no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4#1313319212yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×D21211yescharacteristic
499C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
500C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
501C2×C4#1313326511yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—1061no—
504C8—1061no—
505C8—2121no—
506C8—2122no—
507C8#1313319112yes—
508C8#1313319112yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—8482no—
515C22—4244no—
516C22—4242no—
517C22—4242no—
518C22—4242no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22#1681120411yescharacteristic
523C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22#1681132111yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—2122no—
530C4—2121no—
531C4C2×#1313319111yescharacteristic
532C4C2×#1313319211yescharacteristic
533C4#1681127411yescharacteristic
534C4#1681128411yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—8482no—
539C2—4241no—
540C2#2027814911yescharacteristic
541C2#2028650111yescharacteristic
542C2#2028651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2913C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2913D53
hypocenterC53#24797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810893C2semidirect
2. #20284364C2semidirect
3. #20284254C2semidirect
4. C2×#16810738C2semidirect
5. #20276072C2semidirect
6. #20275927C2semidirect
7. #20275579C2semidirect
8. #20275464C2semidirect
9. #20275091C2semidirect
10. #20274780C2semidirect
11. C53×#2913C2semidirect
93. #131×C53D4semidirect
268. #2913D53semidirect
318. C53#24797semidirect
339. #131D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108932
#202843642
#202842542
C2×#168107382
#202760722
#202759272
#202755792
#202754642
#202750912
#202747802
C53×#29132
#2479753