Finite Group Databasebeta

← #27426540

Subgroups — #27426540

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284250C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276075C212yesmaximal, complemented
6#20275922C212yesmaximal, complemented
7#20275582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275088C212yesmaximal, complemented
10#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×#13133237C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811103C2212yes—
16#16810890—24no—
17#16810842—22no—
18#16810835—22no—
19#16810820—22no—
20#16810815—22no—
21#16810738—24no—
22C2×#13133153C2211yescharacteristic
23C2×#13133152C2211yescharacteristic
24#16810666C2212yes—
25#16810662—22no—
26#16810660—21no—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28#107×D53—21no—
29#16810650C2212yes—
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810624C2212yes—
33C2×#13133138C2212yes—
34C2×#13133134C2212yes—
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810526C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C22×D8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C53×#535C2212yes—
42C53×#469—22no—
43C53×#466—21no—
44C53×#466—21no—
45C53×#427C2211yescharacteristic
46C53×#418C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133243—24no—
49#13133243—24no—
50#13133237—22no—
51#13133237—22no—
52C2×#11719925D411yescharacteristic
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923D411yescharacteristic
55C2×#11719924D411yescharacteristic
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922D411yescharacteristic
58#13133223—22no—
59#13133223D414yescomplemented
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719912—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53—21no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×D212—22no—
67#13133177—42no—
68#13133175—22no—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—42no—
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133153—22no—
74#13133152—22no—
75#13133151—21no—
76#13133151—21no—
77#13133150—22no—
78#13133148—22no—
79C4⋊#88322—22no—
80C4⋊#88322—22no—
81#13133144—22no—
82#13133143—22no—
83#13133141—22no—
84#13133138—22no—
85#13133138—22no—
86#13133138—22no—
87#13133134—24no—
88C8×Dic53—22no—
89C2×#41×C53C2311yescharacteristic
90C22×D4×C53C2312yes—
91C2×D8×C53—22no—
92C2×D8×C53—21no—
93C2×D8×C53—21no—
94C2×D8×C53—22no—
95#131×C53—22no—
96#131×C53—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53—22no—
102#124×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#120×C53—42no—
106#117×C53C2312yes—
107#107×C53D411yescharacteristic
108#107×C53D411yescharacteristic
109#106×C53D412yes—
110#102×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112C24×C53—22no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945C2×D412yes—
136#11719945#4112yes—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141D8×C53—42no—
142D8×C53—42no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—21no—
145M16×C53—42no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—42no—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53#4112yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C42×C53—22no—
158C22⋊Dic53—84no—
159#11719925—22no—
160#11719924—22no—
161#11719923—22no—
162#11719923—44no—
163#11719922—22no—
164#11719922—44no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168#11719919—42no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—42no—
172#11719917—21no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175#11719917C2×D412yes—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322C2×D411yescharacteristic
181C2×#88322C2×D411yescharacteristic
182#11719912—24no—
183C8×D53—24no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—21no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—162no—
203D4×C53—162no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
215C22⋊D53—22no—
216C22⋊D53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—82no—
223D212—21no—
224D212#12112yes—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—162no—
228Dic106—21no—
229Dic106#12112yes—
230C8×C53—41no—
231C8×C53#12112yes—
232C8×C53#12112yes—
233#88322—22no—
234#88322—21no—
235#88322—21no—
236#88322—42no—
237#24797—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—84no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—162no—
248C22×C53#53711yescharacteristic
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C22×C53#55311yescharacteristic
251C2×D53—22no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53C2×#12111yescharacteristic
258C4×C53C2×#12111yescharacteristic
259C4×C53#54711yescharacteristic
260C4×C53#54811yescharacteristic
261Dic53—22no—
262Dic53—42no—
263Dic53—82no—
264C2×#472—531no—
265#3058D5311yescharacteristic, complemented
266#3045—532no—
267C2×#443—531no—
268#2913—531no—
269#2063—532no—
270#2037—532no—
271#1970—531no—
272#1945—531no—
273#1883—532no—
274#1816—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—81no—
278C2×C53—162no—
279C2×C53#241611yescharacteristic
280C2×C53#329011yescharacteristic
281C2×C53#329211yescharacteristic
282D53—42no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
284C2×#135—531no—
285C22×D8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#131—531no—
287C2×#131C2×D5311yescharacteristic
288#535C2×D5312yes—
289#520—532no—
290#472—1064no—
291#469—22no—
292#466—21no—
293#466—21no—
294#464—1062no—
295#463—1062no—
296#460—1062no—
297#459—1062no—
298#443—1064no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108—531no—
301#428—532no—
302#428—1062no—
303#427—1061no—
304#427C2×D5311yescharacteristic
305C2×#107—531no—
306C2×#107—1061no—
307#424—532no—
308C2×#104—531no—
309C2×#104—531no—
310#418C2×D5312yes—
311#417—532no—
312C2×#102—532no—
313C2×#100—532no—
314C2×C4×C8—531no—
315#390—532no—
316#343—532no—
317#339—532no—
318C53#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—531no—
320C2×#41C22×D5311yescharacteristic
321C22×D4C22×D5312yes—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—1064no—
324#135—1062no—
325#135—1062no—
326C2×Q16—531no—
327C2×SD16—531no—
328C2×SD16—531no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—22no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—21no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—1062no—
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—534no—
339#131—1062no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—531no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—1061no—
344C2×M16C22×D5311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—1061no—
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349#127—22no—
350#124—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#120—42no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—2122no—
357#117—1062no—
358#117C22×D5312yes—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—2122no—
362C2×C42—531no—
363#108—1062no—
364#108—1062no—
365#107—1061no—
366#107—1061no—
367#107—1062no—
368#107C22⋊D5311yescharacteristic
369#107C22⋊D5311yescharacteristic
370#106—1062no—
371#106C22⋊D5312yes—
372C4⋊C8—1062no—
373C4⋊C8—1062no—
374#104—1062no—
375#104—1062no—
376#103—1062no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#100—1064no—
383C4×C8—1062no—
384C24—22no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—532no—
390#41—532no—
391#41—1061no—
392#41—1061no—
393C2×Q8—531no—
394C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—531no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4C23×D5311yescharacteristic
413Q16—1062no—
414SD16—1062no—
415SD16—1062no—
416SD16—2124no—
417D8—42no—
418D8—42no—
419D8—1062no—
420D8—2124no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—42no—
424M16—532no—
425M16—1061no—
426M16—1064no—
427M16—1062no—
428M16—1062no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—531no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1064no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8D4×D5312yes—
439C2×C8#1171994712yes—
440C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—2122no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—4244no—
451C22⋊C4—2122no—
452C42—22no—
453C42—1061no—
454C42—1061no—
455C42—2122no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—1061no—
463C23#1313326211yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—532no—
467Q8—1061no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—532no—
479D4—1062no—
480D4—1062no—
481D4—1061no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—8482no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C4#41×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
501C2×C4#1313326411yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—1061no—
504C8—1061no—
505C8—1062no—
506C8—2122no—
507C8#1313318812yes—
508C8#1313318812yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—1062no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22#1681120211yescharacteristic
523C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22#1681132011yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—1062no—
529C4—4242no—
530C4—2122no—
531C4#121×D5311yescharacteristic
532C4C2×#1313318811yescharacteristic
533C4#1681127311yescharacteristic
534C4#1681128011yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—162no—
539C2—2122no—
540C2#2027815111yescharacteristic
541C2#2028649711yescharacteristic
542C2#2028651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3058C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3058D53
hypocenterC53#24797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810890C2semidirect
2. #20284250C2semidirect
3. C2×#16810738C2semidirect
4. #20283312C2semidirect
5. #20276075C2semidirect
6. #20275922C2semidirect
7. #20275582C2semidirect
8. #20275464C2semidirect
9. #20275088C2semidirect
10. #20274779C2semidirect
11. C53×#3058C2semidirect
59. #13133223D4semidirect
265. #3058D53semidirect
318. C53#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108902
#202842502
C2×#168107382
#202833122
#202760752
#202759222
#202755822
#202754642
#202750882
#202747792
C53×#30582
#2479753