Finite Group Databasebeta

← #27426542

Subgroups — #27426542

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284256C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276074C212yesmaximal, complemented
7#20275928C212yesmaximal, complemented
8#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275092C212yesmaximal, complemented
10#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C22×D424C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16C2×#13133223C2211yescharacteristic
17#16811192C2212yes—
18#16811103C2212yes—
19#16810894—24no—
20#16810877—22no—
21#16810860—21no—
22#16810860—21no—
23#16810846—22no—
24#16810839—22no—
25#16810824—22no—
26#16810819—22no—
27#16810741—24no—
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810666C2212yes—
30#16810662—22no—
31#16810660—21no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33#107×D53—21no—
34C2×#13133145C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2211yescharacteristic
36#16810627C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38C2×#13133139C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40#16810525C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C2×#108×C53C2211yescharacteristic
43C53×#427C2211yescharacteristic
44C53×#424C2212yes—
45C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C22×D212C2312yes—
50#13133245—24no—
51#13133245—24no—
52#13133239—22no—
53#13133239—22no—
54C2×Dic212D411yescharacteristic
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913D411yescharacteristic
57C2×#11719913D411yescharacteristic
58C2×D424—21no—
59C2×D424—21no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×D424D411yescharacteristic
64#13133223—22no—
65#13133223—22no—
66#13133223—22no—
67#13133223D414yescomplemented
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133214—22no—
75#13133205—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133187—42no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×D212—22no—
81#13133177—42no—
82#13133175—22no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×#11719921—42no—
86#13133153—22no—
87#13133151—21no—
88#13133151—21no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91#13133145—22no—
92#13133145—22no—
93#13133142—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133133—24no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103#117×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#108×C53—22no—
106#107×C53D411yescharacteristic
107#107×C53D411yescharacteristic
108#106×C53D412yes—
109C4⋊C8×C53—22no—
110C4⋊C8×C53—22no—
111C4×C8×C53—22no—
112C23×D53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116C2×C22⋊D53—21no—
117C22×Dic53—22no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945C2×D412yes—
125#11719945#4112yes—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53#4112yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160#11719921—42no—
161#11719921—84no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—42no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917C2×D412yes—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172Dic212—22no—
173D424—22no—
174D424—44no—
175D424—42no—
176D424—42no—
177#11719913—22no—
178#11719913—22no—
179#11719913—44no—
180#11719912—24no—
181#11719912—42no—
182C8×D53—24no—
183C8×D53—42no—
184C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
203C22⋊D53—22no—
204C22⋊D53—22no—
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—82no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—21no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—162no—
219D212—162no—
220D212#12112yes—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—162no—
226Dic106—21no—
227Dic106—21no—
228Dic106—21no—
229Dic106#12112yes—
230C8×C53—21no—
231C8×C53—21no—
232C8×C53—42no—
233C8×C53#12112yes—
234C8×C53#12112yes—
235#88322—22no—
236#88322—41no—
237#24797—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53#53711yescharacteristic
241C22×C53D4211yescharacteristic
242C22×C53#55311yescharacteristic
243C2×D53—22no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—84no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—162no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53C2×#12111yescharacteristic
258C4×C53C2×#12111yescharacteristic
259C4×C53#54711yescharacteristic
260C4×C53#54811yescharacteristic
261Dic53—22no—
262Dic53—41no—
263Dic53—82no—
264C2×#472—531no—
265#3058—531no—
266#3045—532no—
267C2×#443—531no—
268#2913—531no—
269#2063—532no—
270#2037—532no—
271#1970—531no—
272#1945D5311yescharacteristic, complemented
273#1883—532no—
274#1816—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53#241611yescharacteristic
278C2×C53#329011yescharacteristic
279C2×C53#329211yescharacteristic
280D53—42no—
281D53—81no—
282D53—162no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
284C2×#135—531no—
285C22×D8—531no—
286C2×#131—531no—
287C2×#131—531no—
288#535—532no—
289#520—532no—
290#472—1064no—
291#469—1062no—
292#466—1061no—
293#466—1061no—
294#464—1062no—
295#463—1062no—
296#460—1062no—
297#459—1062no—
298#443—1064no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108C2×D5311yescharacteristic
301#428—532no—
302#428—1062no—
303#427—1061no—
304#427C2×D5311yescharacteristic
305C2×#107—531no—
306C2×#107—1061no—
307#424C2×D5312yes—
308C2×#104—531no—
309C2×#104—531no—
310#418—532no—
311#417—532no—
312C2×#102—532no—
313C2×#100—532no—
314C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
315#390—532no—
316#343—532no—
317#339C2×D5312yes—
318C53#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—531no—
320C2×#41—531no—
321C22×D4—532no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—1064no—
324#135—1062no—
325#135—1062no—
326C2×Q16—531no—
327C2×SD16—531no—
328C2×SD16—531no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1061no—
333C2×D8—1061no—
334C2×D8—1062no—
335C2×D8—1062no—
336#131—534no—
337#131—1062no—
338#131—1062no—
339#131—1062no—
340C2×M16—531no—
341C2×M16—531no—
342C2×M16—1061no—
343C2×M16—1061no—
344C2×M16C22×D5312yes—
345C22×C8—1061no—
346C22×C8—1061no—
347C22×C8C22×D5311yescharacteristic
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349#127—1062no—
350#124—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#120—2122no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—2122no—
357#117—1062no—
358#117C22×D5312yes—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—2122no—
362C2×C42C22×D5311yescharacteristic
363#108—22no—
364#108—1062no—
365#107—1061no—
366#107—1061no—
367#107—1062no—
368#107D21211yescharacteristic
369#107D21211yescharacteristic
370#106—1062no—
371#106D21212yes—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374#104—1062no—
375#104—1062no—
376#103—1062no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#100—1064no—
383C4×C8—22no—
384C24—1062no—
385#41—532no—
386#41—532no—
387#41—1061no—
388#41—1061no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41—1061no—
392#41—1061no—
393C2×Q8—531no—
394C2×Q8—531no—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—531no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4C23×D5311yescharacteristic
413Q16—1062no—
414SD16—1062no—
415SD16—1062no—
416SD16—2124no—
417D8—1062no—
418D8—2124no—
419D8—2122no—
420D8—2122no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—532no—
424M16—1061no—
425M16—1064no—
426M16—1061no—
427M16—1061no—
428M16—2122no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1061no—
433C2×C8—1064no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—2122no—
436C2×C8C2×D21211yescharacteristic
437C2×C8C2×D21211yescharacteristic
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8D4×D5311yescharacteristic
440C2×C8D4×D5312yes—
441C2×C8#1171994912yes—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—2122no—
445C4⋊C4C2×D21212yes—
446C4⋊C4C2×D21212yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—4244no—
449C22⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2122no—
452C42—22no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—2122no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—4242no—
459C23—4242no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23#1313326311yescharacteristic
464Q8—532no—
465Q8—1061no—
466Q8—1061no—
467Q8—1061no—
468D4—532no—
469D4—8482no—
470D4—8482no—
471D4—1062no—
472D4—1062no—
473D4—1061no—
474D4—1061no—
475D4—1061no—
476D4—2121no—
477D4—2121no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—8482no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×D21211yescharacteristic
499C2×C4#41×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
501C2×C4#1313326511yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—42no—
505C8—1062no—
506C8—2121no—
507C8#1313319212yes—
508C8#1313319212yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—8482no—
512C22—1062no—
513C22—4244no—
514C22—4242no—
515C22—4242no—
516C22—4242no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22#1681120311yescharacteristic
523C22D4×D21211yescharacteristic
524C22#1681132611yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—1062no—
529C4—4242no—
530C4—2121no—
531C4#121×D5311yescharacteristic
532C4C2×#1313319211yescharacteristic
533C4#1681127611yescharacteristic
534C4#1681128511yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—8482no—
538C2—4241no—
539C2—2122no—
540C2#2027815311yescharacteristic
541C2#2028650311yescharacteristic
542C2#2028651511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1945C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1945D53
hypocenterC53#24797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810894C2semidirect
2. #20284364C2semidirect
3. #20284256C2semidirect
4. C2×#16810741C2semidirect
5. #20283312C2semidirect
6. #20276074C2semidirect
7. #20275928C2semidirect
8. #20275581C2semidirect
9. #20275092C2semidirect
10. #20274776C2semidirect
11. C53×#1945C2semidirect
67. #13133223D4semidirect
272. #1945D53semidirect
318. C53#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108942
#202843642
#202842562
C2×#168107412
#202833122
#202760742
#202759282
#202755812
#202750922
#202747762
C53×#19452
#2479753