Finite Group Databasebeta

← #27426544

Subgroups — #27426544

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284252C212yesmaximal, complemented
4#20283315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276070C212yesmaximal, complemented
6#20275924C212yesmaximal, complemented
7#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275089C212yesmaximal, complemented
10#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×D424C2211yescharacteristic
14#16811187C2212yes—
15#16811106C2212yes—
16#16810893—24no—
17#16810876—22no—
18#16810859—21no—
19#16810859—21no—
20#16810847—22no—
21#16810840—22no—
22#16810821—22no—
23#16810816—22no—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810665—22no—
26#16810665C2212yes—
27#16810661—21no—
28#16810661C2211yescharacteristic
29C2×#13133151—21no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31#16810649C2212yes—
32#16810629C2212yes—
33#16810624C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36#16810525C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C2×#131×C53C2211yescharacteristic
42C53×#443—24no—
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2312yes—
48#13133242—24no—
49#13133242—24no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×D424—21no—
52C2×D424—21no—
53C2×D424—22no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133213—22no—
58#13133206—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133185—42no—
62Q8×Dic53—22no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—42no—
65#13133176—22no—
66#13133176C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×#11719921—42no—
70#13133153—22no—
71#13133151—21no—
72#13133151—21no—
73#13133151—22no—
74#13133151D411yescharacteristic
75#13133151D411yescharacteristic
76#13133149—22no—
77#13133149D412yes—
78#13133146—22no—
79#13133146—22no—
80#13133141—22no—
81#13133139—22no—
82#13133139—22no—
83#13133139—22no—
84#13133139—22no—
85#13133138—22no—
86#13133133—24no—
87C2×#41×C53C2311yescharacteristic
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89#135×C53—22no—
90#135×C53—22no—
91C2×Q16×C53D411yescharacteristic
92C2×SD16×C53D411yescharacteristic
93C2×SD16×C53D411yescharacteristic
94C2×D8×C53D411yescharacteristic
95#131×C53—22no—
96#131×C53—22no—
97#131×C53—22no—
98#131×C53D414yescomplemented
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53—21no—
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#108×C53—22no—
109#104×C53—22no—
110#104×C53—22no—
111C4×C8×C53—22no—
112C23×D53—22no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53C2×D412yes—
120#41×C53#4112yes—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—42no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141Q16×C53—22no—
142SD16×C53—22no—
143SD16×C53—22no—
144D8×C53—22no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53—24no—
147M16×C53—21no—
148M16×C53—21no—
149M16×C53—42no—
150M16×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—24no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—42no—
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D412yes—
162C2×C8×C53#4112yes—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—42no—
167#11719924—44no—
168#11719922—44no—
169#11719921—42no—
170#11719921—42no—
171#11719921—84no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—42no—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181C2×#88322—22no—
182D424—42no—
183D424—42no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53—21no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53#12112yes—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—21no—
200D4×C53—21no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53#12112yes—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
219C22⋊D53—162no—
220C22⋊D53—162no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—82no—
225C2×Dic53—162no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230C8×C53—22no—
231C8×C53—21no—
232C8×C53—21no—
233C8×C53—41no—
234C8×C53#12112yes—
235C8×C53#12112yes—
236#88322—42no—
237#24797—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53#53711yescharacteristic
247C22×C53D4211yescharacteristic
248C22×C53#55311yescharacteristic
249C2×D53—84no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—162no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53C2×#12111yescharacteristic
258C4×C53C2×#12111yescharacteristic
259C4×C53#54711yescharacteristic
260C4×C53#54811yescharacteristic
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—82no—
264C2×#472—531no—
265#3058—531no—
266#3045—532no—
267C2×#443D5311yescharacteristic, complemented
268#2913—531no—
269#2063—532no—
270#2037—532no—
271#1970—531no—
272#1945—531no—
273#1883—532no—
274#1816—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53—81no—
279C2×C53#241611yescharacteristic
280C2×C53#329011yescharacteristic
281C2×C53#329211yescharacteristic
282D53—162no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
284C2×#135C2×D5311yescharacteristic
285C22×D8—531no—
286C2×#131C2×D5311yescharacteristic
287C2×#131C2×D5311yescharacteristic
288#535—532no—
289#520—532no—
290#472—1064no—
291#469—1062no—
292#466—1061no—
293#466—1061no—
294#464—1062no—
295#463—1062no—
296#460—1062no—
297#459—1062no—
298#443—24no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108C2×D5311yescharacteristic
301#428—532no—
302#428—1062no—
303#427—531no—
304#427—1061no—
305C2×#107—531no—
306C2×#107—1061no—
307#424—532no—
308C2×#104C2×D5311yescharacteristic
309C2×#104C2×D5311yescharacteristic
310#418—532no—
311#417—532no—
312C2×#102—532no—
313C2×#100—532no—
314C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
315#390—532no—
316#343—532no—
317#339—532no—
318C53#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41C22×D5311yescharacteristic
320C2×#41C22×D5311yescharacteristic
321C22×D4—532no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—1064no—
324#135—22no—
325#135—22no—
326C2×Q16D21211yescharacteristic
327C2×SD16—1062no—
328C2×SD16D21211yescharacteristic
329C2×SD16D21211yescharacteristic
330C2×D8—1062no—
331C2×D8—1061no—
332C2×D8—1061no—
333C2×D8—1062no—
334C2×D8—1062no—
335C2×D8D21211yescharacteristic
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—22no—
339#131C22⋊D5314yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16C22×D5311yescharacteristic
344C2×M16C22×D5311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8C22×D5311yescharacteristic
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349#127—1062no—
350#124—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#120—2122no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—2122no—
357#117—532no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—2122no—
362C2×C42C22×D5311yescharacteristic
363#108—22no—
364#108—1062no—
365#107—531no—
366#107—531no—
367#107—1062no—
368#107—1061no—
369#107—1061no—
370#106—532no—
371#106—1062no—
372C4⋊C8—1062no—
373C4⋊C8—1062no—
374#104—22no—
375#104—22no—
376#103—1062no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#100—1064no—
383C4×C8—22no—
384C24—1062no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41#1171994512yes—
392#41C2×C22⋊D5312yes—
393C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
394C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4C2×D21211yescharacteristic
406C2×D4C2×D21211yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4C23×D5311yescharacteristic
413Q16—22no—
414SD16—22no—
415SD16—22no—
416SD16—2124no—
417D8—22no—
418D8—2124no—
419D8—2122no—
420D8—2122no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—21no—
424M16—21no—
425M16—42no—
426M16—1062no—
427M16—1062no—
428M16C2×C22⋊D5312yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8C2×D21211yescharacteristic
437C2×C8C2×D21211yescharacteristic
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8D4×D5311yescharacteristic
440C2×C8#1171994712yes—
441C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—4244no—
449C22⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2122no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—1062no—
455C42—2122no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—4242no—
459C23—4242no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23#1313326311yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8#1313319112yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—8482no—
476D4—8482no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4#1313319112yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—8482no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×D21211yescharacteristic
499C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
500C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
501C2×C4#1313326411yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—2122no—
507C8#1313318912yes—
508C8#1313318912yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—8482no—
518C22—4244no—
519C22—4242no—
520C22—4242no—
521C22—4242no—
522C22#1681120111yescharacteristic
523C22D4×D21211yescharacteristic
524C22#1681131911yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—4242no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4C2×#1313318911yescharacteristic
532C4C2×#1313319111yescharacteristic
533C4#1681127711yescharacteristic
534C4#1681128211yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2—8482no—
540C2#2027815511yescharacteristic
541C2#2028650211yescharacteristic
542C2#2028651511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#443C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#443D53
hypocenterC53#24797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810893C2semidirect
2. #20284363C2semidirect
3. #20284252C2semidirect
4. #20283315C2semidirect
5. #20276070C2semidirect
6. #20275924C2semidirect
7. #20275581C2semidirect
8. #20275463C2semidirect
9. #20275089C2semidirect
10. #20274779C2semidirect
11. C2×C53×#443C2semidirect
98. #131×C53D4semidirect
267. C2×#443D53semidirect
318. C53#24797semidirect
339. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108932
#202843632
#202842522
#202833152
#202760702
#202759242
#202755812
#202754632
#202750892
#202747792
C2×C53×#4432
#2479753