Finite Group Databasebeta

← #27426545

Subgroups — #27426545

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284258C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276071C212yesmaximal, complemented
6#20275926C212yesmaximal, complemented
7#20275582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275093C212yesmaximal, complemented
10#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811190C2212yes—
15#16811106C2212yes—
16#16810873—22no—
17#16810856—21no—
18#16810856—21no—
19#16810843—22no—
20#16810836—22no—
21#16810821—22no—
22#16810816—22no—
23#16810738—24no—
24C2×#13133152C2211yescharacteristic
25#16810665—22no—
26#16810665C2212yes—
27#16810661—21no—
28#16810661C2211yescharacteristic
29C2×#13133151—21no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31#16810651C2212yes—
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133143C2211yescharacteristic
34#16810628C2212yes—
35#16810625C2212yes—
36C2×#13133138C2212yes—
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810526C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
42C22×D8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#131×C53C2211yescharacteristic
44C53×#472—24no—
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#100×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133237—22no—
49#13133237—22no—
50C2×#11719925D411yescharacteristic
51C2×#11719923D411yescharacteristic
52C2×#11719924D411yescharacteristic
53C2×#11719922D411yescharacteristic
54#13133223—22no—
55#13133223—22no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—21no—
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59C2×C8×D53—21no—
60#13133213—22no—
61#13133204—22no—
62#13133188—22no—
63#13133188—22no—
64#13133186—42no—
65Q8×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—42no—
68#13133176—22no—
69#13133176C2312yes—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×C22⋊Dic53—42no—
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133152—22no—
75#13133151—21no—
76#13133151—21no—
77#13133151—22no—
78#13133151D411yescharacteristic
79#13133151D411yescharacteristic
80#13133149—22no—
81#13133149D412yes—
82#13133146—22no—
83#13133146—22no—
84#13133144—22no—
85#13133143—22no—
86#13133142—22no—
87#13133139—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133138—22no—
91#13133138—22no—
92C8×Dic53—22no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53C2312yes—
95AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
96AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
97C2×SD16×C53—22no—
98C2×D8×C53—21no—
99C2×D8×C53—21no—
100C2×D8×C53—22no—
101C2×D8×C53—22no—
102C2×D8×C53—22no—
103#131×C53—22no—
104#131×C53D414yescomplemented
105C2×M16×C53—21no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53—21no—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#108×C53—22no—
111#100×C53—24no—
112C24×C53—22no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53C2×D412yes—
116#41×C53#4112yes—
117C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—42no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136#11719945—21no—
137#11719945—21no—
138C2×D212C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141SD16×C53—44no—
142D8×C53—44no—
143D8×C53—42no—
144D8×C53—42no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53—24no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53C2×D412yes—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—24no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C53C2×D412yes—
156C2×C8×C53#4112yes—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—42no—
159C22⋊Dic53—42no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—84no—
162#11719925—22no—
163#11719924—22no—
164#11719923—22no—
165#11719922—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—42no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—42no—
175#11719917—21no—
176#11719917—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—21no—
180C2×#88322C2×D411yescharacteristic
181C2×#88322C2×D411yescharacteristic
182#11719912—42no—
183C8×D53—42no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53#12112yes—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—21no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53#12112yes—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
211C22⋊D53—41no—
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—162no—
214C22⋊D53—162no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—82no—
223C2×Dic53—162no—
224D212—21no—
225D212—21no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228Dic106—21no—
229Dic106—21no—
230C8×C53—22no—
231C8×C53—42no—
232C8×C53#12112yes—
233C8×C53#12112yes—
234#88322—21no—
235#88322—21no—
236#88322—41no—
237#24797—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—84no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—162no—
248C22×C53#53711yescharacteristic
249C22×C53D4211yescharacteristic
250C22×C53#55311yescharacteristic
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53C2×#12111yescharacteristic
256C4×C53C2×#12111yescharacteristic
257C4×C53#54711yescharacteristic
258C4×C53#54811yescharacteristic
259Dic53—42no—
260Dic53—41no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—82no—
264C2×#472D5311yescharacteristic, complemented
265#3058—531no—
266#3045—532no—
267C2×#443—531no—
268#2913—531no—
269#2063—532no—
270#2037—532no—
271#1970—531no—
272#1945—531no—
273#1883—532no—
274#1816—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53—162no—
279C2×C53#241611yescharacteristic
280C2×C53#329011yescharacteristic
281C2×C53#329211yescharacteristic
282D53—81no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
284C2×#135—531no—
285C22×D8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#131—531no—
287C2×#131C2×D5311yescharacteristic
288#535—532no—
289#520—532no—
290#472—24no—
291#469—1062no—
292#466—1061no—
293#466—1061no—
294#464—1062no—
295#463—1062no—
296#460—1062no—
297#459—1062no—
298#443—1064no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108C2×D5311yescharacteristic
301#428—532no—
302#428—1062no—
303#427—531no—
304#427—1061no—
305C2×#107—531no—
306C2×#107—1061no—
307#424—532no—
308C2×#104—531no—
309C2×#104—531no—
310#418—532no—
311#417—532no—
312C2×#102—532no—
313C2×#100C2×D5312yes—
314C2×C4×C8—531no—
315#390—532no—
316#343—532no—
317#339—532no—
318C53#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—531no—
320C2×#41C22×D5311yescharacteristic
321C22×D4C22×D5312yes—
322AGL(1,ℤ/8)—24no—
323AGL(1,ℤ/8)—24no—
324#135—1062no—
325#135—1062no—
326C2×Q16—531no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—531no—
329C2×SD16—531no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—531no—
336#131—22no—
337#131—1062no—
338#131—1062no—
339#131C22⋊D5314yescomplemented
340C2×M16—21no—
341C2×M16—531no—
342C2×M16—1061no—
343C2×M16C22×D5312yes—
344C2×M16C22×D5311yescharacteristic
345C22×C8—21no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—1061no—
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349#127—1062no—
350#124—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#120—2122no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—2122no—
357#117—532no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4—2122no—
362C2×C42—531no—
363#108—22no—
364#108—1062no—
365#107—531no—
366#107—531no—
367#107—1062no—
368#107—1061no—
369#107—1061no—
370#106—532no—
371#106—1062no—
372C4⋊C8—1062no—
373C4⋊C8—1062no—
374#104—1062no—
375#104—1062no—
376#103—1062no—
377#102—1062no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#100—24no—
383C4×C8—1062no—
384C24—22no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—1061no—
388#41—1061no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41#1171994712yes—
392#41C2×C22⋊D5312yes—
393C2×Q8—531no—
394C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4C23×D5311yescharacteristic
413Q16—1062no—
414SD16—44no—
415SD16—1062no—
416SD16—1062no—
417D8—44no—
418D8—42no—
419D8—42no—
420D8—1062no—
421M16—21no—
422M16—24no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—1061no—
426M16—1061no—
427M16—2122no—
428M16C2×C22⋊D5312yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—2122no—
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8D4×D5311yescharacteristic
440C2×C8#1171994712yes—
441C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—4244no—
449C22⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2122no—
452C42—1062no—
453C42—1061no—
454C42—1061no—
455C42—2122no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—1061no—
463C23#1313326311yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—1061no—
466Q8—1061no—
467Q8#1313318812yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—8482no—
476D4—8482no—
477D4—1061no—
478D4—1061no—
479D4—2121no—
480D4—2121no—
481D4#1313318812yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—8482no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
500C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
501C2×C4#1313326411yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—1061no—
505C8—1061no—
506C8—2121no—
507C8#1313318912yes—
508C8#1313318912yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22#1681120111yescharacteristic
523C22#1681125711yescharacteristic
524C22#1681132511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—4242no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2121no—
531C4C2×#1313318811yescharacteristic
532C4C2×#1313318911yescharacteristic
533C4#1681127311yescharacteristic
534C4#1681127911yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2—4241no—
540C2#2027815611yescharacteristic
541C2#2028649611yescharacteristic
542C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#472C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#472D53
hypocenterC53#24797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284359C2semidirect
2. #20284258C2semidirect
3. C2×#16810738C2semidirect
4. #20283315C2semidirect
5. #20276071C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275582C2semidirect
8. #20275461C2semidirect
9. #20275093C2semidirect
10. #20274776C2semidirect
11. C2×C53×#472C2semidirect
104. #131×C53D4semidirect
264. C2×#472D53semidirect
318. C53#24797semidirect
339. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843592
#202842582
C2×#168107382
#202833152
#202760712
#202759262
#202755822
#202754612
#202750932
#202747762
C2×C53×#4722
#2479753