Finite Group Databasebeta

← #27426546

Subgroups — #27426546

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284253C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276076C212yesmaximal, complemented
7#20275923C212yesmaximal, complemented
8#20275579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275090C212yesmaximal, complemented
11C53×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133237C2211yescharacteristic
14C22×D424C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811187C2212yes—
17#16811104C2212yes—
18#16810894—24no—
19#16810876—22no—
20#16810859—21no—
21#16810859—21no—
22#16810848—22no—
23#16810841—22no—
24#16810822—22no—
25#16810817—22no—
26#16810738—24no—
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28#16810664—22no—
29#16810663C2212yes—
30#16810661C2211yescharacteristic
31#16810660—21no—
32#107×D53—21no—
33#16810651C2212yes—
34C2×#13133144C2211yescharacteristic
35C2×#13133143C2211yescharacteristic
36#16810629C2212yes—
37C2×#13133137C2212yes—
38C2×#13133133C2212yes—
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810524C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×#131×C53C2211yescharacteristic
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#107×C53C2211yescharacteristic
45C53×#417C2212yes—
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×D212C2312yes—
49#13133245—24no—
50#13133245—24no—
51#13133237—22no—
52#13133237—22no—
53C2×#11719925D411yescharacteristic
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719923D411yescharacteristic
56C2×#11719924D411yescharacteristic
57C2×D424—21no—
58C2×D424—21no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×#11719922D411yescharacteristic
63#13133223—22no—
64#13133223D414yescomplemented
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—21no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—21no—
69#13133213—22no—
70#13133206—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133185—42no—
74#13133182—22no—
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—42no—
77#13133176C2312yes—
78#13133175—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C2×#11719921—42no—
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82#13133152—22no—
83#13133151D411yescharacteristic
84#13133151D411yescharacteristic
85#13133150—22no—
86#13133149D412yes—
87#13133148—22no—
88#13133146—22no—
89#13133146—22no—
90#13133144—22no—
91#13133143—22no—
92#13133139—22no—
93#13133139—22no—
94#13133137—22no—
95#13133137—22no—
96#13133133—24no—
97C8×Dic53—22no—
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99#131×C53—22no—
100#131×C53—22no—
101C2×M16×C53—21no—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107#108×C53—22no—
108#107×C53—21no—
109#107×C53—21no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112C23×D53—22no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C22×Dic53—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945C2×D412yes—
130#11719945#4112yes—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141M16×C53—22no—
142M16×C53—21no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—42no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—21no—
148C2×C8×C53—42no—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D412yes—
152C2×C8×C53#4112yes—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719925—22no—
157#11719924—22no—
158#11719923—22no—
159#11719922—22no—
160#11719921—42no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163#11719921—84no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—42no—
167C4×Dic53—22no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—42no—
171#11719917—21no—
172#11719917C2×D412yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177C2×#88322C2×D411yescharacteristic
178D424—44no—
179D424—42no—
180D424—42no—
181#11719913—44no—
182#11719912—24no—
183C8×D53—24no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—21no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
209C22⋊D53—22no—
210C22⋊D53—22no—
211C22⋊D53—162no—
212C22⋊D53—162no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219D212—21no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212#12112yes—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—162no—
228Dic106—21no—
229Dic106#12112yes—
230C8×C53—42no—
231C8×C53—41no—
232C8×C53#12112yes—
233C8×C53#12112yes—
234#88322—22no—
235#88322—21no—
236#88322—21no—
237#24797—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53#53711yescharacteristic
244C22×C53D4211yescharacteristic
245C22×C53#55311yescharacteristic
246C2×D53—22no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—84no—
250C2×D53—82no—
251C2×D53—82no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—162no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53C2×#12111yescharacteristic
257C4×C53C2×#12111yescharacteristic
258C4×C53#54711yescharacteristic
259C4×C53#54811yescharacteristic
260Dic53—22no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264C2×#472—531no—
265#3058—531no—
266#3045—532no—
267C2×#443—531no—
268#2913—531no—
269#2063—532no—
270#2037—532no—
271#1970—531no—
272#1945—531no—
273#1883—532no—
274#1816D5311yescharacteristic, complemented
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—81no—
278C2×C53#241611yescharacteristic
279C2×C53#329011yescharacteristic
280C2×C53#329211yescharacteristic
281D53—42no—
282D53—162no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
284C2×#135—531no—
285C22×D8—531no—
286C2×#131—531no—
287C2×#131C2×D5311yescharacteristic
288#535—532no—
289#520—532no—
290#472—1064no—
291#469—1062no—
292#466—1061no—
293#466—1061no—
294#464—1062no—
295#463—1062no—
296#460—1062no—
297#459—1062no—
298#443—1064no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108C2×D5311yescharacteristic
301#428—532no—
302#428—1062no—
303#427—531no—
304#427—1061no—
305C2×#107—1061no—
306C2×#107C2×D5311yescharacteristic
307#424—532no—
308C2×#104—531no—
309C2×#104—531no—
310#418—532no—
311#417C2×D5312yes—
312C2×#102—532no—
313C2×#100—532no—
314C2×C4×C8—531no—
315#390—532no—
316#343C2×D5312yes—
317#339—532no—
318C53#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—531no—
320C2×#41C22×D5311yescharacteristic
321C22×D4—532no—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—1064no—
324#135—1062no—
325#135—1062no—
326C2×Q16—531no—
327C2×SD16—531no—
328C2×SD16—531no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—531no—
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—1061no—
334C2×D8—1061no—
335C2×D8—1062no—
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—534no—
339#131—1062no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—531no—
342C2×M16—1061no—
343C2×M16C22×D5311yescharacteristic
344C2×M16C22×D5312yes—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—531no—
347C22×C8—1061no—
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349#127—1062no—
350#124—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#120—2122no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—2122no—
357#117—532no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
361C2×C22⋊C4—2122no—
362C2×C42—531no—
363#108—22no—
364#108—1062no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—531no—
368#107—531no—
369#107—1062no—
370#106—532no—
371#106—1062no—
372C4⋊C8—1062no—
373C4⋊C8—1062no—
374#104—1062no—
375#104—1062no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—1062no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#100—1064no—
383C4×C8—1062no—
384C24—1062no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—532no—
390#41—532no—
391#41—1061no—
392#41—1061no—
393C2×Q8—531no—
394C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—531no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4C23×D5311yescharacteristic
413Q16—1062no—
414SD16—1062no—
415SD16—1062no—
416SD16—2124no—
417D8—1062no—
418D8—2124no—
419D8—2122no—
420D8—2122no—
421M16—22no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—21no—
425M16—42no—
426M16—532no—
427M16—1061no—
428M16—1064no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—531no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1064no—
438C2×C8#1171994512yes—
439C2×C8D4×D5312yes—
440C2×C8D4×D5311yescharacteristic
441C2×C8D4×D5311yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—4244no—
449C22⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2122no—
452C42—1062no—
453C42—1061no—
454C42—1061no—
455C42—2122no—
456C23—21no—
457C23—1061no—
458C23—4242no—
459C23—4242no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2122no—
463C23#1313326311yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—532no—
467Q8—1061no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—532no—
473D4—8482no—
474D4—8482no—
475D4—1062no—
476D4—1062no—
477D4—1061no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—8482no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4#41×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
501C2×C4#1313326511yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—1061no—
505C8—1061no—
506C8—1062no—
507C8#1313319012yes—
508C8#1313319012yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—8482no—
515C22—1062no—
516C22—4244no—
517C22—4242no—
518C22—4242no—
519C22—4242no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22#1681120311yescharacteristic
523C22#1681125711yescharacteristic
524C22#1681131711yescharacteristic
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—1062no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4#121×D5311yescharacteristic
532C4C2×#1313319011yescharacteristic
533C4#1681127411yescharacteristic
534C4#1681128311yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—8482no—
539C2—2122no—
540C2#2027815711yescharacteristic
541C2#2028650411yescharacteristic
542C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1816C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1816D53
hypocenterC53#24797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810894C2semidirect
2. #20284363C2semidirect
3. #20284253C2semidirect
4. C2×#16810738C2semidirect
5. #20283311C2semidirect
6. #20276076C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275579C2semidirect
9. #20275461C2semidirect
10. #20275090C2semidirect
11. C53×#1816C2semidirect
64. #13133223D4semidirect
274. #1816D53semidirect
318. C53#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108942
#202843632
#202842532
C2×#168107382
#202833112
#202760762
#202759232
#202755792
#202754612
#202750902
C53×#18162
#2479753