Finite Group Databasebeta

← #27426547

Subgroups — #27426547

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284259C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276073C212yesmaximal, complemented
7#20275925C212yesmaximal, complemented
8#20275463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275094C212yesmaximal, complemented
10#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811190C2212yes—
17#16811104C2212yes—
18#16810890—24no—
19#16810873—22no—
20#16810856—21no—
21#16810856—21no—
22#16810844—22no—
23#16810837—22no—
24#16810822—22no—
25#16810817—22no—
26#16810741—24no—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810664—22no—
30#16810663C2212yes—
31#16810661C2211yescharacteristic
32#16810660—21no—
33#107×D53—21no—
34#16810649C2212yes—
35C2×#13133145C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2211yescharacteristic
37#16810628C2212yes—
38#16810622C2212yes—
39C2×#13133134C2212yes—
40#16810392C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C22×D8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#107×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#390C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49#13133243—24no—
50#13133243—24no—
51#13133239—22no—
52#13133239—22no—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719913D411yescharacteristic
55C2×#11719913D411yescharacteristic
56C2×#11719923—22no—
57C2×D424D411yescharacteristic
58C2×#11719922—22no—
59#13133223—22no—
60#13133223—22no—
61#13133223—22no—
62#13133223D414yescomplemented
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—21no—
67C2×#11719912—21no—
68C2×C8×D53—21no—
69C2×C8×D53—21no—
70#13133213—22no—
71#13133204—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133186—42no—
75#13133182—22no—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—42no—
78#13133176C2312yes—
79#13133175—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81#13133153—22no—
82#13133153—22no—
83#13133151D411yescharacteristic
84#13133151D411yescharacteristic
85#13133150—22no—
86#13133149D412yes—
87#13133148—22no—
88#13133146—22no—
89#13133146—22no—
90#13133145—22no—
91#13133145—22no—
92#13133140—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133137—22no—
96#13133134—24no—
97C22×D4×C53C2312yes—
98C2×D8×C53—21no—
99C2×D8×C53—21no—
100C2×D8×C53—22no—
101C2×D8×C53—22no—
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—42no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107#107×C53—21no—
108#107×C53—21no—
109#102×C53—22no—
110#102×C53—22no—
111C4×C8×C53—22no—
112C24×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945—21no—
130#11719945—21no—
131#11719945—21no—
132#11719945C2×D412yes—
133#11719945#4112yes—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141D8×C53—42no—
142D8×C53—42no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53#4112yes—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—84no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—42no—
158C22⋊Dic53—42no—
159#11719923—44no—
160#11719922—44no—
161#11719921—42no—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—42no—
167#11719917—21no—
168#11719917—22no—
169#11719917—21no—
170#11719917—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917C2×D412yes—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—21no—
176Dic212—22no—
177D424—22no—
178#11719913—22no—
179#11719913—22no—
180#11719912—24no—
181#11719912—42no—
182C8×D53—24no—
183C8×D53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
207C22⋊D53—22no—
208C22⋊D53—22no—
209C22⋊D53—41no—
210C22⋊D53—41no—
211C22⋊D53—162no—
212C22⋊D53—162no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217D212—21no—
218D212—21no—
219D212—21no—
220D212#12112yes—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—22no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—162no—
226Dic106—21no—
227Dic106—21no—
228Dic106—21no—
229Dic106#12112yes—
230C8×C53—21no—
231C8×C53—21no—
232C8×C53#12112yes—
233C8×C53#12112yes—
234#88322—22no—
235#88322—41no—
236#88322—42no—
237#24797—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—84no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—162no—
245C22×C53#53711yescharacteristic
246C22×C53D4211yescharacteristic
247C22×C53#55311yescharacteristic
248C2×D53—22no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53C2×#12111yescharacteristic
257C4×C53C2×#12111yescharacteristic
258C4×C53#54711yescharacteristic
259C4×C53#54811yescharacteristic
260Dic53—22no—
261Dic53—41no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264C2×#472—531no—
265#3058—531no—
266#3045—532no—
267C2×#443—531no—
268#2913—531no—
269#2063—532no—
270#2037—532no—
271#1970D5311yescharacteristic, complemented
272#1945—531no—
273#1883—532no—
274#1816—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—162no—
278C2×C53#241611yescharacteristic
279C2×C53#329011yescharacteristic
280C2×C53#329211yescharacteristic
281D53—42no—
282D53—81no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
284C2×#135—531no—
285C22×D8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#131—531no—
287C2×#131—531no—
288#535—532no—
289#520—532no—
290#472—1064no—
291#469—1062no—
292#466—1061no—
293#466—1061no—
294#464—1062no—
295#463—1062no—
296#460—1062no—
297#459—1062no—
298#443—1064no—
299C2×#108—531no—
300C2×#108—531no—
301#428—532no—
302#428—1062no—
303#427—531no—
304#427—1061no—
305C2×#107—1061no—
306C2×#107C2×D5311yescharacteristic
307#424—532no—
308C2×#104—531no—
309C2×#104—531no—
310#418—532no—
311#417—532no—
312C2×#102C2×D5312yes—
313C2×#100—532no—
314C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
315#390C2×D5312yes—
316#343—532no—
317#339—532no—
318C53#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—531no—
320C2×#41—531no—
321C22×D4C22×D5312yes—
322AGL(1,ℤ/8)—1064no—
323AGL(1,ℤ/8)—1064no—
324#135—1062no—
325#135—1062no—
326C2×Q16—531no—
327C2×SD16—531no—
328C2×SD16—531no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×D8—22no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—531no—
335C2×D8—1062no—
336#131—534no—
337#131—1062no—
338#131—1062no—
339#131—1062no—
340C2×M16—531no—
341C2×M16—531no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—1061no—
344C2×M16—1061no—
345C22×C8—1061no—
346C22×C8—1061no—
347C22×C8C22×D5311yescharacteristic
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349#127—1062no—
350#124—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#120—2122no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—2122no—
357#117—532no—
358#117—1062no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C42C22×D5311yescharacteristic
363#108—1062no—
364#108—1062no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—531no—
368#107—531no—
369#107—1062no—
370#106—532no—
371#106—1062no—
372C4⋊C8—1062no—
373C4⋊C8—1062no—
374#104—1062no—
375#104—1062no—
376#103—1062no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#100—1064no—
383C4×C8—22no—
384C24—22no—
385#41—532no—
386#41—532no—
387#41—1061no—
388#41—1061no—
389#41—1061no—
390#41—1061no—
391#41—1061no—
392#41—1061no—
393C2×Q8—531no—
394C2×Q8—531no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—531no—
402C2×D4—531no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4C23×D5311yescharacteristic
413Q16—1062no—
414SD16—1062no—
415SD16—1062no—
416SD16—2124no—
417D8—42no—
418D8—42no—
419D8—1062no—
420D8—2124no—
421M16—532no—
422M16—1061no—
423M16—1064no—
424M16—1062no—
425M16—1061no—
426M16—1062no—
427M16—1061no—
428M16—2122no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1064no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—2122no—
436C2×C8#1171994512yes—
437C2×C8D4×D5311yescharacteristic
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8D4×D5312yes—
440C2×C8D4×D5311yescharacteristic
441C2×C8D4×D5311yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—2122no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—1062no—
455C42—2122no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—1061no—
462C23—1061no—
463C23#1313326211yescharacteristic
464Q8—532no—
465Q8—1061no—
466Q8—1061no—
467Q8—1061no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—532no—
473D4—8482no—
474D4—8482no—
475D4—1062no—
476D4—1062no—
477D4—1061no—
478D4—1061no—
479D4—1061no—
480D4—2121no—
481D4—2121no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—8482no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
499C2×C4#41×D5311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
501C2×C4#1313326411yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—1062no—
505C8—2122no—
506C8—2121no—
507C8#1313319012yes—
508C8#1313319012yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—1062no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22#1681120211yescharacteristic
523C22#1681125811yescharacteristic
524C22#1681132311yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—1062no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2121no—
531C4#121×D5311yescharacteristic
532C4C2×#1313319011yescharacteristic
533C4#1681127811yescharacteristic
534C4#1681128111yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—162no—
538C2—4241no—
539C2—2122no—
540C2#2027815811yescharacteristic
541C2#2028650011yescharacteristic
542C2#2028651411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1970C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1970D53
hypocenterC53#24797
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810890C2semidirect
2. #20284359C2semidirect
3. #20284259C2semidirect
4. C2×#16810741C2semidirect
5. #20283311C2semidirect
6. #20276073C2semidirect
7. #20275925C2semidirect
8. #20275463C2semidirect
9. #20275094C2semidirect
10. #20274780C2semidirect
11. C53×#1970C2semidirect
62. #13133223D4semidirect
271. #1970D53semidirect
318. C53#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108902
#202843592
#202842592
C2×#168107412
#202833112
#202760732
#202759252
#202754632
#202750942
#202747802
C53×#19702
#2479753