Finite Group Databasebeta

← #27426551

Subgroups — #27426551

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284261C212yesmaximal
3C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic
4#20283312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276082C212yesmaximal, complemented
6#20275929C212yesmaximal, complemented
7#20275577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275081C212yesmaximal, complemented
10#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133237C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811103C2212yes—
16#16810895—24no—
17#16810842—22no—
18#16810835—22no—
19#16810830—22no—
20#16810825—22no—
21#16810738—24no—
22C2×#13133153C2211yescharacteristic
23C2×#13133152C2211yescharacteristic
24#16810666C2212yes—
25#16810662—22no—
26#16810660—21no—
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28#107×D53—21no—
29#16810650C2212yes—
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810624C2212yes—
33C2×#13133141C2212yes—
34C2×#13133136C2212yes—
35C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810530C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C53×#536C2212yes—
42C53×#470—22no—
43C53×#467—21no—
44C53×#467—21no—
45C53×#427C2211yescharacteristic
46C53×#419C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133248—24no—
49#13133248—24no—
50#13133237—22no—
51#13133237—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719925D411yescharacteristic
54C2×#11719923D411yescharacteristic
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924D411yescharacteristic
57C2×#11719922D411yescharacteristic
58#13133223—22no—
59#13133223D414yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719912—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53—21no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×D212—22no—
67#13133177—42no—
68#13133175—22no—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72#13133153—22no—
73#13133152—22no—
74#13133151—21no—
75#13133151—21no—
76#13133150—22no—
77#13133148—22no—
78C4⋊#88322—22no—
79C4⋊#88322—22no—
80#13133144—22no—
81#13133143—22no—
82#13133141—22no—
83#13133141—22no—
84#13133141—22no—
85#13133138—22no—
86#13133136—24no—
87C8×Dic53—22no—
88#13133124—42no—
89C2×#41×C53C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C53C2312yes—
91C2×Q16×C53—22no—
92C2×Q16×C53—21no—
93C2×Q16×C53—21no—
94C2×Q16×C53—22no—
95#131×C53—22no—
96#131×C53—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C53—22no—
102#124×C53—22no—
103#123×C53—42no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106#117×C53C2312yes—
107#107×C53D411yescharacteristic
108#107×C53D411yescharacteristic
109#106×C53D412yes—
110#103×C53—22no—
111#103×C53—22no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131#11719945—21no—
132#11719945—21no—
133#11719945C2×D412yes—
134#11719945#4112yes—
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—42no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139Q16×C53—42no—
140Q16×C53—42no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—21no—
143M16×C53—42no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—42no—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53#4112yes—
150C4⋊C4×C53—42no—
151C4⋊C4×C53—42no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C42×C53—22no—
158#11719925—22no—
159#11719925—44no—
160#11719924—22no—
161#11719924—44no—
162#11719923—22no—
163#11719922—22no—
164#11719921—42no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—42no—
171#11719917—21no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174#11719917C2×D412yes—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322C2×D411yescharacteristic
180C2×#88322C2×D411yescharacteristic
181#11719912—24no—
182C8×D53—24no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—21no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53—41no—
195D4×C53—41no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
210C22⋊D53—22no—
211C22⋊D53—22no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—82no—
218D212—21no—
219D212#12112yes—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—162no—
223Dic106—21no—
224Dic106#12112yes—
225C8×C53—41no—
226C8×C53#12112yes—
227C8×C53#12112yes—
228#88322—22no—
229#88322—21no—
230#88322—21no—
231#88322—42no—
232#24798—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53#53711yescharacteristic
239C22×C53D4211yescharacteristic
240C22×C53#55311yescharacteristic
241C2×D53—22no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—82no—
248C4×C53C2×#12111yescharacteristic
249C4×C53C2×#12111yescharacteristic
250C4×C53#54711yescharacteristic
251C4×C53#54811yescharacteristic
252Dic53—22no—
253Dic53—42no—
254Dic53—82no—
255C2×#473—531no—
256#3059D5311yescharacteristic, complemented
257#3046—532no—
258C2×#443—531no—
259#2913—531no—
260#2064—532no—
261#2038—532no—
262#1969—531no—
263#1945—531no—
264#1882—532no—
265#1816—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—81no—
269C2×C53#241611yescharacteristic
270C2×C53#329011yescharacteristic
271C2×C53#329311yescharacteristic
272D53—42no—
273C2×#137—532no—
274C2×#135—531no—
275C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
276C2×#131—531no—
277C2×#131C2×D5311yescharacteristic
278#536C2×D5312yes—
279#520—532no—
280#473—1064no—
281#470—22no—
282#467—21no—
283#467—21no—
284#464—1062no—
285#463—1062no—
286#462—1062no—
287#461—1062no—
288#443—1064no—
289C2×#108—531no—
290C2×#108—531no—
291#428—532no—
292#428—1062no—
293#427—1061no—
294#427C2×D5311yescharacteristic
295C2×#107—531no—
296C2×#107—1061no—
297#424—532no—
298C2×#104—531no—
299C2×#104—531no—
300#419C2×D5312yes—
301#417—532no—
302C2×#103—532no—
303C2×#101—532no—
304C2×C4×C8—531no—
305#391—532no—
306#343—532no—
307#339—532no—
308C53#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—531no—
310C2×#41C22×D5311yescharacteristic
311C22×Q8C22×D5312yes—
312#137—1064no—
313#137—1064no—
314#135—1062no—
315#135—1062no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—531no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×SD16—531no—
323C2×SD16—531no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—531no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—534no—
329#131—1062no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—531no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16—1061no—
334C2×M16C22×D5311yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—531no—
337C22×C8—1061no—
338C22×C8C22×D5311yescharacteristic
339C4⋊Q8—22no—
340#124—22no—
341#123—42no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—2122no—
347#117—1062no—
348#117C22×D5312yes—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C42—531no—
352#108—1062no—
353#108—1062no—
354#107—1061no—
355#107—1061no—
356#107—1062no—
357#107C22⋊D5311yescharacteristic
358#107C22⋊D5311yescharacteristic
359#106—1062no—
360#106C22⋊D5312yes—
361C4⋊C8—1062no—
362C4⋊C8—1062no—
363#104—1062no—
364#104—1062no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371#101—1064no—
372C4×C8—1062no—
373#95—2122no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—532no—
379#41—532no—
380#41—1061no—
381#41—1061no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—1062no—
404Q16—2124no—
405SD16—1062no—
406SD16—1062no—
407SD16—2124no—
408D8—1062no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—42no—
412M16—532no—
413M16—1061no—
414M16—1064no—
415M16—1062no—
416M16—1062no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—531no—
420C2×C8—531no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1064no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8D4×D5312yes—
427C2×C8#1171994712yes—
428C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—2122no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—2122no—
441C42—22no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—2122no—
445C23—21no—
446C23—1061no—
447C23#1313326211yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—532no—
455Q8—1061no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—532no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—1061no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—8482no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C4#41×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
486C2×C4#1313326411yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—1061no—
489C8—1061no—
490C8—1062no—
491C8—2122no—
492C8#1313318812yes—
493C8#1313318812yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—1062no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22#1681120211yescharacteristic
503C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22#1681132011yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4—1062no—
510C4—4242no—
511C4—2122no—
512C4#121×D5311yescharacteristic
513C4C2×#1313318811yescharacteristic
514C4#1681127311yescharacteristic
515C4#1681128011yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—2122no—
520C2#2027815111yescharacteristic
521C2#2028650111yescharacteristic
522C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3059C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133237C22
hypercenter#3059D53
hypocenterC53#24798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810895C2semidirect
4. #20283312C2semidirect
5. #20276082C2semidirect
6. #20275929C2semidirect
7. #20275577C2semidirect
8. #20275464C2semidirect
9. #20275081C2semidirect
10. #20274779C2semidirect
11. C53×#3059C2semidirect
256. #3059D53semidirect
308. C53#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202842612
C2×#168107382
#202833122
#202760822
#202759292
#202755772
#202754642
#202750812
#202747792
C53×#30592
#2479853