Finite Group Databasebeta

← #27426552

Subgroups — #27426552

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284263C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810740C211yesmaximal, characteristic
5#20283313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C2×#13133224C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20#16811194C2211yescharacteristic
21#16811106C2211yescharacteristic
22#16810896—24no—
23#16810879—21no—
24#16810879—21no—
25#16810862—21no—
26#16810862—21no—
27#16810843—21no—
28#16810836—21no—
29#16810831—21no—
30#16810826—21no—
31#16810740—24no—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33C2×#13133152C2211yescharacteristic
34#16810666—21no—
35#16810666C2211yescharacteristic
36#16810663—21no—
37#16810663C2211yescharacteristic
38#16810659—21no—
39#16810659C2211yescharacteristic
40C2×#13133150—21no—
41C2×#13133150C2211yescharacteristic
42#16810649C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45#16810632C2211yescharacteristic
46#16810631C2211yescharacteristic
47#16810624C2211yescharacteristic
48C2×#13133142C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810530C2211yescharacteristic
53#16810528C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810384C2211yescharacteristic
57#16810382C2211yescharacteristic
58C2×#137×C53C2211yescharacteristic
59C2×#135×C53C2211yescharacteristic
60C53×#536C2211yescharacteristic
61C53×#520C2211yescharacteristic
62C53×#464—21no—
63C53×#463—21no—
64C53×#462—21no—
65C53×#461—21no—
66C53×#424C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C2×#103×C53C2211yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70#13133247—22no—
71#13133247—22no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78#13133224—22no—
79#13133224—22no—
80#13133224—22no—
81#13133224D414yes—
82C2×#11719917—21no—
83C2×#11719917—21no—
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719917C2311yescharacteristic
86C2×#11719917C2311yescharacteristic
87C22×#88322—21no—
88C22×#88322—21no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133215—21no—
91#13133204—21no—
92#13133198—41no—
93#13133196—21no—
94#13133196—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—41no—
98#13133176—21no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133153—22no—
104#13133152—22no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150D411yescharacteristic
110#13133150D411yescharacteristic
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113#13133148D411yescharacteristic
114#13133148D411yescharacteristic
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133144—22no—
118#13133144—22no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133141—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140—21no—
126#13133138—21no—
127#13133136—22no—
128#13133135—22no—
129C8×Dic53—22no—
130#13133124—41no—
131#13133124—41no—
132C2×#41×C53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135#137×C53—22no—
136#137×C53—22no—
137#135×C53—22no—
138#135×C53—22no—
139C2×Q16×C53—21no—
140C2×Q16×C53D411yescharacteristic
141C2×SD16×C53—21no—
142C2×SD16×C53D411yescharacteristic
143C2×SD16×C53D411yescharacteristic
144C2×D8×C53D411yescharacteristic
145C2×M16×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C53—21no—
148#124×C53—21no—
149#123×C53—41no—
150C22⋊Q8×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C4×Q8×C53—21no—
153C4×D4×C53—21no—
154C4×D4×C53—41no—
155#117×C53—21no—
156#117×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C53—21no—
160C4⋊C8×C53—21no—
161#103×C53—21no—
162#103×C53—21no—
163#103×C53—21no—
164#102×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53C2×D412yes—
172#41×C53#4112yes—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—41no—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—41no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201Q16×C53—22no—
202Q16×C53—42no—
203SD16×C53—22no—
204SD16×C53—22no—
205SD16×C53—42no—
206D8×C53—22no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—41no—
217C4⋊C4×C53—41no—
218C4⋊C4×C53—41no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—41no—
223C22⋊C4×C53—41no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—41no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—41no—
229C22⋊Dic53—41no—
230C22⋊Dic53—41no—
231#11719925—42no—
232#11719925—42no—
233#11719925—42no—
234#11719923—42no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—41no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—41no—
241#11719919—41no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—41no—
246#11719917—21no—
247#11719917—24no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252#11719917—42no—
253#11719917C2×D412yes—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—24no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—42no—
259C2×#88322C2×D412yes—
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322#4112yes—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53#12112yes—
274D4×C53—22no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53#12112yes—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—81no—
295C2×C4×C53—161no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—81no—
312C2×Dic53—161no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317C8×C53—21no—
318C8×C53—21no—
319C8×C53—41no—
320#88322—22no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#88322#12112yes—
324#88322#12112yes—
325#24798—531nomaximal, Sylow
326C22×C53—21no—
327C22×C53—21no—
328C22×C53—22no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53—41no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53#53711yescharacteristic
335C22×C53D4211yescharacteristic
336C22×C53#55311yescharacteristic
337C4×C53—22no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C2×#12111yescharacteristic
344C4×C53C2×#12111yescharacteristic
345C4×C53#54711yescharacteristic
346C4×C53#54811yescharacteristic
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351Dic53—81no—
352C2×#473—531no—
353#3059—531no—
354#3046—531no—
355#3046D5311yescharacteristic
356C2×#443—531no—
357#2913—531no—
358#2064—531no—
359#2064—531no—
360#2038—531no—
361#2038—531no—
362#1969—531no—
363#1945—531no—
364#1882—531no—
365#1882—531no—
366#1816—531no—
367C2×C53—21no—
368C2×C53—21no—
369C2×C53—42no—
370C2×C53—81no—
371C2×C53#241611yescharacteristic
372C2×C53#329011yescharacteristic
373C2×C53#329311yescharacteristic
374C2×#137—531no—
375C2×#137C2×D5311yescharacteristic
376C2×#135C2×D5311yescharacteristic
377C22×Q16—531no—
378C2×#131—531no—
379C2×#131—531no—
380#536—531no—
381#536C2×D5311yescharacteristic
382#520—531no—
383#520C2×D5311yescharacteristic
384#473—1064no—
385#470—1061no—
386#470—1061no—
387#467—1061no—
388#467—1061no—
389#464—21no—
390#464—1061no—
391#463—21no—
392#463—1061no—
393#462—21no—
394#462—1061no—
395#461—21no—
396#461—1061no—
397#443—1064no—
398C2×#108—531no—
399C2×#108—531no—
400#428—531no—
401#428—531no—
402#428—1061no—
403#428—1061no—
404#427—531no—
405#427—1061no—
406C2×#107—531no—
407C2×#107—1061no—
408#424—531no—
409#424C2×D5311yescharacteristic
410C2×#104—531no—
411C2×#104—531no—
412#419—531no—
413#419—531no—
414#417—531no—
415#417C2×D5311yescharacteristic
416C2×#103—531no—
417C2×#103C2×D5311yescharacteristic
418C2×#101—531no—
419C2×#101—531no—
420C2×C4×C8—531no—
421#391—531no—
422#391—531no—
423#343—531no—
424#343—531no—
425#339—531no—
426#339—531no—
427C53#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41C22×D5311yescharacteristic
429C2×#41C22×D5311yescharacteristic
430C22×Q8—531no—
431C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1062no—
435#137—1062no—
436#135—22no—
437#135—22no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—1062no—
440C2×Q16—1061no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×Q16—1062no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
449C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
450#131—534no—
451#131—1062no—
452#131—1062no—
453#131—1062no—
454C2×M16—531no—
455C2×M16—531no—
456C2×M16—531no—
457C2×M16—1061no—
458C2×M16—1061no—
459C2×M16C22×D5311yescharacteristic
460C22×C8—531no—
461C22×C8—1061no—
462C22×C8—1061no—
463C22×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1061no—
466#124—21no—
467#124—1061no—
468#123—41no—
469#123—2121no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—2121no—
480#117—21no—
481#117—531no—
482#117—1061no—
483#117C22×D5311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
488C2×C42—531no—
489#108—1062no—
490#108—1062no—
491#107—531no—
492#107—531no—
493#107—1061no—
494#107—1061no—
495#107—1061no—
496#107—1061no—
497#106—531no—
498#106—531no—
499#106—1061no—
500#106—1061no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1061no—
504C4⋊C8—1061no—
505#104—1062no—
506#104—1062no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#102—21no—
518#102—1061no—
519#101—1062no—
520#101—1062no—
521C4×C8—1062no—
522#95—2121no—
523#95—2121no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41D4×D5312yes—
531#41#1171994712yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1061no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—2121no—
559C22×C4C23×D5311yescharacteristic
560Q16—22no—
561Q16—42no—
562Q16—2122no—
563Q16—2122no—
564Q16—2122no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—42no—
568SD16—2122no—
569D8—22no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—532no—
573M16—1064no—
574M16—1061no—
575M16—1061no—
576M16—1061no—
577M16—1061no—
578M16—1061no—
579M16—2122no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—532no—
584C2×C8—531no—
585C2×C8—531no—
586C2×C8—532no—
587C2×C8—1064no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—2122no—
592C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—2121no—
604C4⋊C4—2121no—
605C4⋊C4—2121no—
606C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—2121no—
614C22⋊C4—2121no—
615C22⋊C4—2121no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—2121no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#1313326211yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8#1313318912yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#1313318912yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—8481no—
660C2×C4—1062no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—4241no—
664C2×C4—2121no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
673C2×C4#41×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
675C2×C4#1313326411yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—532no—
680C8—532no—
681C8—1062no—
682C8—2121no—
683C8—2121no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1681120011yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
694C22#1681131611yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—2122no—
704C4—2121no—
705C4—2121no—
706C4#121×D5311yescharacteristic
707C4C2×#1313318911yescharacteristic
708C4#1681127211yescharacteristic
709C4#1681127911yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#2027815211yescharacteristic
715C2#2028649511yescharacteristic
716C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3046C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#135×C53C22
hypercenter#3046D53
hypocenterC53#24798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810896C2semidirect
2. #20284367C2semidirect
5. #20283313C2semidirect
6. #20276081C2semidirect
7. #20276080C2semidirect
8. #20275930C2semidirect
9. #20275929C2semidirect
10. #20275573C2semidirect
11. #20275460C2semidirect
12. #20275086C2semidirect
13. #20275084C2semidirect
14. #20274777C2semidirect
427. C53#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108962
#202843672
#202842632
C2×#168107402
#202833132
#202760812
#202760802
#202759302
#202759292
#202755732
#202754602
#202750862
#202750842
#202747772
C53×#30462
#2479853