Finite Group Databasebeta

← #27426555

Subgroups — #27426555

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284263C212yesmaximal
4#20283315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276077C212yesmaximal, complemented
6#20275931C212yesmaximal, complemented
7#20275576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275082C212yesmaximal, complemented
10#20274779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#443C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14#16811194C2212yes—
15#16811106C2212yes—
16#16810898—24no—
17#16810881—22no—
18#16810864—21no—
19#16810864—21no—
20#16810843—22no—
21#16810836—22no—
22#16810831—22no—
23#16810826—22no—
24C2×#13133153C2211yescharacteristic
25#16810665—22no—
26#16810665C2212yes—
27#16810661—21no—
28#16810661C2211yescharacteristic
29C2×#13133151—21no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31#16810649C2212yes—
32#16810633C2212yes—
33#16810624C2212yes—
34C2×#13133142C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36#16810529C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810383C2212yes—
39C2×#135×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C2×#131×C53C2211yescharacteristic
42C53×#443—24no—
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#104×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2312yes—
48#13133247—24no—
49#13133247—24no—
50C2×Dic212—21no—
51C2×Dic212—21no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57#13133215—22no—
58#13133204—22no—
59#13133198—42no—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—42no—
65#13133176—22no—
66#13133176C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69#13133153—22no—
70#13133151—21no—
71#13133151—21no—
72#13133151—22no—
73#13133151D411yescharacteristic
74#13133151D411yescharacteristic
75#13133149—22no—
76#13133149D412yes—
77#13133146—22no—
78#13133146—22no—
79#13133142—22no—
80#13133142—22no—
81#13133142—22no—
82#13133142—22no—
83#13133141—22no—
84#13133138—22no—
85#13133135—24no—
86#13133124—42no—
87C2×#41×C53C2311yescharacteristic
88C2×#41×C53C2311yescharacteristic
89#135×C53—22no—
90#135×C53—22no—
91C2×Q16×C53D411yescharacteristic
92C2×SD16×C53D411yescharacteristic
93C2×SD16×C53D411yescharacteristic
94C2×D8×C53D411yescharacteristic
95#131×C53—22no—
96#131×C53—22no—
97#131×C53—22no—
98#131×C53D414yes—
99C2×M16×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53—21no—
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#108×C53—22no—
109#104×C53—22no—
110#104×C53—22no—
111C4×C8×C53—22no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117#41×C53—21no—
118#41×C53C2×D412yes—
119#41×C53#4112yes—
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—42no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139Q16×C53—22no—
140SD16×C53—22no—
141SD16×C53—22no—
142D8×C53—22no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—24no—
145M16×C53—21no—
146M16×C53—21no—
147M16×C53—42no—
148M16×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—24no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—42no—
155C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D412yes—
160C2×C8×C53#4112yes—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—42no—
165C22⋊Dic53—42no—
166C22⋊Dic53—42no—
167#11719925—44no—
168#11719923—44no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—42no—
175#11719919—42no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—42no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180C2×#88322—22no—
181Dic212—42no—
182Dic212—42no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—21no—
188Q8×C53—21no—
189Q8×C53#12112yes—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—21no—
193D4×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53#12112yes—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—82no—
220C2×Dic53—162no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225C8×C53—22no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53—21no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53#12112yes—
230C8×C53#12112yes—
231#88322—42no—
232#24798—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53#53711yescharacteristic
242C22×C53D4211yescharacteristic
243C22×C53#55311yescharacteristic
244C4×C53—22no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—41no—
247C4×C53C2×#12111yescharacteristic
248C4×C53C2×#12111yescharacteristic
249C4×C53#54711yescharacteristic
250C4×C53#54811yescharacteristic
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—82no—
254Dic53—82no—
255C2×#473—531no—
256#3059—531no—
257#3046—532no—
258C2×#443D5311yescharacteristic
259#2913—531no—
260#2064—532no—
261#2038—532no—
262#1969—531no—
263#1945—531no—
264#1882—532no—
265#1816—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—42no—
269C2×C53—81no—
270C2×C53#241611yescharacteristic
271C2×C53#329011yescharacteristic
272C2×C53#329311yescharacteristic
273C2×#137—532no—
274C2×#135C2×D5311yescharacteristic
275C22×Q16—531no—
276C2×#131C2×D5311yescharacteristic
277C2×#131C2×D5311yescharacteristic
278#536—532no—
279#520—532no—
280#473—1064no—
281#470—1062no—
282#467—1061no—
283#467—1061no—
284#464—1062no—
285#463—1062no—
286#462—1062no—
287#461—1062no—
288#443—24no—
289C2×#108—531no—
290C2×#108C2×D5311yescharacteristic
291#428—532no—
292#428—1062no—
293#427—531no—
294#427—1061no—
295C2×#107—531no—
296C2×#107—1061no—
297#424—532no—
298C2×#104C2×D5311yescharacteristic
299C2×#104C2×D5311yescharacteristic
300#419—532no—
301#417—532no—
302C2×#103—532no—
303C2×#101—532no—
304C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
305#391—532no—
306#343—532no—
307#339—532no—
308C53#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41C22×D5311yescharacteristic
310C2×#41C22×D5311yescharacteristic
311C22×Q8—532no—
312#137—1064no—
313#137—1064no—
314#135—22no—
315#135—22no—
316C2×Q16—1062no—
317C2×Q16—1061no—
318C2×Q16—1061no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×Q16—1062no—
321C2×Q16D21211yescharacteristic
322C2×SD16—1062no—
323C2×SD16D21211yescharacteristic
324C2×SD16D21211yescharacteristic
325C2×D8D21211yescharacteristic
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—22no—
329#131C22⋊D5314yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16C22×D5311yescharacteristic
334C2×M16C22×D5311yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8C22×D5311yescharacteristic
338C22×C8C22×D5311yescharacteristic
339C4⋊Q8—1062no—
340#124—1062no—
341#123—2122no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—2122no—
347#117—532no—
348#117—1062no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#108—22no—
353#108—1062no—
354#107—531no—
355#107—531no—
356#107—1062no—
357#107—1061no—
358#107—1061no—
359#106—532no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—1062no—
362C4⋊C8—1062no—
363#104—22no—
364#104—22no—
365#103—1062no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371#101—1064no—
372C4×C8—22no—
373#95—2122no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41#1171994512yes—
381#41C2×C22⋊D5312yes—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
389C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×D21211yescharacteristic
393C2×D4C2×D21211yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401Q16—22no—
402Q16—2124no—
403Q16—2122no—
404Q16—2122no—
405SD16—22no—
406SD16—22no—
407SD16—2124no—
408D8—22no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—42no—
414M16—1062no—
415M16—1062no—
416M16C2×C22⋊D5312yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8C2×D21211yescharacteristic
425C2×C8C2×D21211yescharacteristic
426C2×C8D4×D5311yescharacteristic
427C2×C8D4×D5311yescharacteristic
428C2×C8#1171994712yes—
429C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—2122no—
435C4⋊C4—2122no—
436C4⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—2122no—
439C22⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—2122no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—1062no—
444C42—2122no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23#1313326311yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—2122no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455Q8#1313319112yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4#1313319112yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—8482no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×C4C22×D21211yescharacteristic
484C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
486C2×C4#1313326411yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—2122no—
492C8#1313318912yes—
493C8#1313318912yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22#1681120111yescharacteristic
503C22D4×D21211yescharacteristic
504C22#1681131911yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—4242no—
509C4—4242no—
510C4—2122no—
511C4—2122no—
512C4C2×#1313318911yescharacteristic
513C4C2×#1313319111yescharacteristic
514C4#1681127711yescharacteristic
515C4#1681128211yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—81no—
520C2#2027815511yescharacteristic
521C2#2028650211yescharacteristic
522C2#2028652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#443C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#135×C53C22
hypercenterC2×#443D53
hypocenterC53#24798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810898C2semidirect
2. #20284370C2semidirect
4. #20283315C2semidirect
5. #20276077C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275576C2semidirect
8. #20275463C2semidirect
9. #20275082C2semidirect
10. #20274779C2semidirect
308. C53#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108982
#202843702
#202842632
#202833152
#202760772
#202759312
#202755762
#202754632
#202750822
#202747792
C2×C53×#4432
#2479853