Finite Group Databasebeta

← #27426556

Subgroups — #27426556

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284269C212yesmaximal
3C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic
4#20283315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276078C212yesmaximal, complemented
6#20275933C212yesmaximal, complemented
7#20275577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275086C212yesmaximal, complemented
10#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237C2211yescharacteristic
13C2×#13133223C2211yescharacteristic
14#16811197C2212yes—
15#16811106C2212yes—
16#16810878—22no—
17#16810861—21no—
18#16810861—21no—
19#16810847—22no—
20#16810840—22no—
21#16810831—22no—
22#16810826—22no—
23#16810738—24no—
24C2×#13133152C2211yescharacteristic
25#16810665—22no—
26#16810665C2212yes—
27#16810661—21no—
28#16810661C2211yescharacteristic
29C2×#13133151—21no—
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31#16810651C2212yes—
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133143C2211yescharacteristic
34#16810632C2212yes—
35#16810625C2212yes—
36C2×#13133141C2212yes—
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810530C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41C2×#137×C53C2212yes—
42C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#131×C53C2211yescharacteristic
44C53×#473—24no—
45C2×#108×C53C2211yescharacteristic
46C2×#101×C53C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133237—22no—
49#13133237—22no—
50C2×#11719925D411yescharacteristic
51C2×#11719923D411yescharacteristic
52C2×#11719924D411yescharacteristic
53C2×#11719922D411yescharacteristic
54#13133223—22no—
55#13133223—22no—
56C2×#11719917C2311yescharacteristic
57C2×#11719912—21no—
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59C2×C8×D53—21no—
60#13133215—22no—
61#13133206—22no—
62#13133200—42no—
63#13133193—22no—
64#13133193—22no—
65Q8×Dic53—22no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—42no—
68#13133176—22no—
69#13133176C2312yes—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133152—22no—
74#13133151—21no—
75#13133151—21no—
76#13133151—22no—
77#13133151D411yescharacteristic
78#13133151D411yescharacteristic
79#13133149—22no—
80#13133149D412yes—
81#13133146—22no—
82#13133146—22no—
83#13133144—22no—
84#13133143—22no—
85#13133142—22no—
86#13133141—22no—
87#13133141—22no—
88#13133141—22no—
89#13133141—22no—
90#13133139—22no—
91C8×Dic53—22no—
92#13133124—42no—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C53C2312yes—
95#137×C53—24no—
96#137×C53—24no—
97C2×Q16×C53—21no—
98C2×Q16×C53—21no—
99C2×Q16×C53—22no—
100C2×Q16×C53—22no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C2×SD16×C53—22no—
103#131×C53—22no—
104#131×C53D414yes—
105C2×M16×C53—21no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53—21no—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#108×C53—22no—
111#101×C53—24no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53C2×D412yes—
115#41×C53#4112yes—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—42no—
132#11719945—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136C2×D212C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139Q16×C53—44no—
140Q16×C53—42no—
141Q16×C53—42no—
142SD16×C53—44no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—24no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53C2×D412yes—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—24no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2×D412yes—
154C2×C8×C53#4112yes—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—42no—
157#11719925—22no—
158#11719924—22no—
159#11719923—22no—
160#11719922—22no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—42no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—42no—
169#11719919—42no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—42no—
174#11719917—21no—
175#11719917—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322C2×D411yescharacteristic
180C2×#88322C2×D411yescharacteristic
181#11719912—42no—
182C8×D53—42no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53#12112yes—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53#12112yes—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—41no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53—162no—
219D212—21no—
220D212—21no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223Dic106—21no—
224Dic106—21no—
225C8×C53—22no—
226C8×C53—42no—
227C8×C53#12112yes—
228C8×C53#12112yes—
229#88322—21no—
230#88322—21no—
231#88322—41no—
232#24798—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—22no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53#53711yescharacteristic
239C22×C53D4211yescharacteristic
240C22×C53#55311yescharacteristic
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C4×C53—22no—
245C4×C53—82no—
246C4×C53C2×#12111yescharacteristic
247C4×C53C2×#12111yescharacteristic
248C4×C53#54711yescharacteristic
249C4×C53#54811yescharacteristic
250Dic53—42no—
251Dic53—41no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—82no—
255C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
256#3059—531no—
257#3046—532no—
258C2×#443—531no—
259#2913—531no—
260#2064—532no—
261#2038—532no—
262#1969—531no—
263#1945—531no—
264#1882—532no—
265#1816—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—42no—
269C2×C53#241611yescharacteristic
270C2×C53#329011yescharacteristic
271C2×C53#329311yescharacteristic
272D53—81no—
273C2×#137C2×D5312yes—
274C2×#135—531no—
275C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
276C2×#131—531no—
277C2×#131C2×D5311yescharacteristic
278#536—532no—
279#520—532no—
280#473—24no—
281#470—1062no—
282#467—1061no—
283#467—1061no—
284#464—1062no—
285#463—1062no—
286#462—1062no—
287#461—1062no—
288#443—1064no—
289C2×#108—531no—
290C2×#108C2×D5311yescharacteristic
291#428—532no—
292#428—1062no—
293#427—531no—
294#427—1061no—
295C2×#107—531no—
296C2×#107—1061no—
297#424—532no—
298C2×#104—531no—
299C2×#104—531no—
300#419—532no—
301#417—532no—
302C2×#103—532no—
303C2×#101C2×D5312yes—
304C2×C4×C8—531no—
305#391—532no—
306#343—532no—
307#339—532no—
308C53#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—531no—
310C2×#41C22×D5311yescharacteristic
311C22×Q8C22×D5312yes—
312#137—24no—
313#137—24no—
314#135—1062no—
315#135—1062no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—531no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—531no—
324C2×SD16—531no—
325C2×D8—531no—
326#131—22no—
327#131—1062no—
328#131—1062no—
329#131C22⋊D5314yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—531no—
332C2×M16—1061no—
333C2×M16C22×D5312yes—
334C2×M16C22×D5311yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—531no—
337C22×C8—1061no—
338C22×C8C22×D5311yescharacteristic
339C4⋊Q8—1062no—
340#124—1062no—
341#123—2122no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—2122no—
347#117—532no—
348#117—1062no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C42—531no—
352#108—22no—
353#108—1062no—
354#107—531no—
355#107—531no—
356#107—1062no—
357#107—1061no—
358#107—1061no—
359#106—532no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—1062no—
362C4⋊C8—1062no—
363#104—1062no—
364#104—1062no—
365#103—1062no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371#101—24no—
372C4×C8—1062no—
373#95—2122no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1061no—
377#41—1061no—
378#41—1061no—
379#41—1061no—
380#41#1171994712yes—
381#41C2×C22⋊D5312yes—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401Q16—44no—
402Q16—42no—
403Q16—42no—
404Q16—1062no—
405SD16—44no—
406SD16—1062no—
407SD16—1062no—
408D8—1062no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—1061no—
414M16—1061no—
415M16—2122no—
416M16C2×C22⋊D5312yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—531no—
421C2×C8—531no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—2122no—
426C2×C8D4×D5311yescharacteristic
427C2×C8D4×D5311yescharacteristic
428C2×C8#1171994712yes—
429C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—2122no—
435C4⋊C4—2122no—
436C4⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—2122no—
439C22⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—2122no—
441C42—1062no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—2122no—
445C23—21no—
446C23—1061no—
447C23#1313326311yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—1061no—
454Q8—1061no—
455Q8#1313318812yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—1061no—
460D4—1061no—
461D4—2121no—
462D4—2121no—
463D4#1313318812yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—8482no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
486C2×C4#1313326411yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—1061no—
490C8—1061no—
491C8—2121no—
492C8#1313318912yes—
493C8#1313318912yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22#1681120111yescharacteristic
503C22#1681125711yescharacteristic
504C22#1681132511yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—82no—
507C4—4242no—
508C4—2122no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4—2121no—
512C4C2×#1313318811yescharacteristic
513C4C2×#1313318911yescharacteristic
514C4#1681127311yescharacteristic
515C4#1681127911yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—4241no—
520C2#2027815611yescharacteristic
521C2#2028650411yescharacteristic
522C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133237C22
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#24798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284366C2semidirect
4. #20283315C2semidirect
5. #20276078C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
7. #20275577C2semidirect
8. #20275461C2semidirect
9. #20275086C2semidirect
10. #20274776C2semidirect
11. C2×C53×#473C2semidirect
255. C2×#473D53semidirect
308. C53#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843662
#202842692
C2×#168107382
#202833152
#202760782
#202759332
#202755772
#202754612
#202750862
#202747762
C2×C53×#4732
#2479853