Finite Group Databasebeta

← #27426557

Subgroups — #27426557

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284264C212yesmaximal
4C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic
5#20283311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276083C212yesmaximal, complemented
7#20275930C212yesmaximal, complemented
8#20275574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275083C212yesmaximal, complemented
11C53×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133237C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811194C2212yes—
17#16811104C2212yes—
18#16810899—24no—
19#16810881—22no—
20#16810864—21no—
21#16810864—21no—
22#16810844—22no—
23#16810837—22no—
24#16810832—22no—
25#16810827—22no—
26#16810738—24no—
27C2×#13133152C2211yescharacteristic
28#16810664—22no—
29#16810663C2212yes—
30#16810661C2211yescharacteristic
31#16810660—21no—
32#107×D53—21no—
33#16810651C2212yes—
34C2×#13133144C2211yescharacteristic
35C2×#13133143C2211yescharacteristic
36#16810633C2212yes—
37C2×#13133140C2212yes—
38C2×#13133135C2212yes—
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810528C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×#131×C53C2211yescharacteristic
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C2×#107×C53C2211yescharacteristic
45C53×#417C2212yes—
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×Dic106C2312yes—
49#13133250—24no—
50#13133250—24no—
51#13133237—22no—
52#13133237—22no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719925D411yescharacteristic
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719923D411yescharacteristic
61C2×#11719924D411yescharacteristic
62C2×#11719922D411yescharacteristic
63#13133223—22no—
64#13133223D414yes—
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—21no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—21no—
69#13133215—22no—
70#13133204—22no—
71#13133198—42no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133182—22no—
75#13133179—22no—
76C4×C22⋊D53—42no—
77#13133176C2312yes—
78#13133175—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81#13133152—22no—
82#13133151D411yescharacteristic
83#13133151D411yescharacteristic
84#13133150—22no—
85#13133149D412yes—
86#13133148—22no—
87#13133146—22no—
88#13133146—22no—
89#13133144—22no—
90#13133143—22no—
91#13133142—22no—
92#13133142—22no—
93#13133140—22no—
94#13133140—22no—
95#13133135—24no—
96C8×Dic53—22no—
97#13133124—42no—
98C2×#41×C53C2311yescharacteristic
99#131×C53—22no—
100#131×C53—22no—
101C2×M16×C53—21no—
102C2×M16×C53C2311yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C22×C8×C53—21no—
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107#108×C53—22no—
108#107×C53—21no—
109#107×C53—21no—
110#103×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945C2×D412yes—
128#11719945#4112yes—
129C2×D212C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—42no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139M16×C53—22no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—21no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—42no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—42no—
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D412yes—
150C2×C8×C53#4112yes—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—42no—
155C22⋊Dic53—42no—
156#11719925—22no—
157#11719924—22no—
158#11719923—22no—
159#11719922—22no—
160#11719921—42no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—42no—
164#11719919—42no—
165#11719919—42no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—21no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53—42no—
170#11719917—21no—
171#11719917C2×D412yes—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176C2×#88322C2×D411yescharacteristic
177Dic212—44no—
178Dic212—42no—
179Dic212—42no—
180#11719913—44no—
181#11719912—24no—
182C8×D53—24no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186Q8×C53—21no—
187Q8×C53—21no—
188D4×C53—21no—
189D4×C53—21no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
203C22⋊D53—22no—
204C22⋊D53—22no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214D212—21no—
215D212#12112yes—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—162no—
219Dic106—21no—
220Dic106—42no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106#12112yes—
225C8×C53—42no—
226C8×C53—41no—
227C8×C53#12112yes—
228C8×C53#12112yes—
229#88322—22no—
230#88322—21no—
231#88322—21no—
232#24798—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53#53711yescharacteristic
239C22×C53D4211yescharacteristic
240C22×C53#55311yescharacteristic
241C2×D53—22no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C4×C53—41no—
245C4×C53—82no—
246C4×C53C2×#12111yescharacteristic
247C4×C53C2×#12111yescharacteristic
248C4×C53#54711yescharacteristic
249C4×C53#54811yescharacteristic
250Dic53—22no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—82no—
255C2×#473—531no—
256#3059—531no—
257#3046—532no—
258C2×#443—531no—
259#2913—531no—
260#2064—532no—
261#2038—532no—
262#1969—531no—
263#1945—531no—
264#1882—532no—
265#1816D5311yescharacteristic, complemented
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—81no—
269C2×C53#241611yescharacteristic
270C2×C53#329011yescharacteristic
271C2×C53#329311yescharacteristic
272D53—42no—
273C2×#137—532no—
274C2×#135—531no—
275C22×Q16—531no—
276C2×#131—531no—
277C2×#131C2×D5311yescharacteristic
278#536—532no—
279#520—532no—
280#473—1064no—
281#470—1062no—
282#467—1061no—
283#467—1061no—
284#464—1062no—
285#463—1062no—
286#462—1062no—
287#461—1062no—
288#443—1064no—
289C2×#108—531no—
290C2×#108C2×D5311yescharacteristic
291#428—532no—
292#428—1062no—
293#427—531no—
294#427—1061no—
295C2×#107—1061no—
296C2×#107C2×D5311yescharacteristic
297#424—532no—
298C2×#104—531no—
299C2×#104—531no—
300#419—532no—
301#417C2×D5312yes—
302C2×#103—532no—
303C2×#101—532no—
304C2×C4×C8—531no—
305#391—532no—
306#343C2×D5312yes—
307#339—532no—
308C53#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—531no—
310C2×#41C22×D5311yescharacteristic
311C22×Q8—532no—
312#137—1064no—
313#137—1064no—
314#135—1062no—
315#135—1062no—
316C2×Q16—531no—
317C2×Q16—1062no—
318C2×Q16—1062no—
319C2×Q16—1061no—
320C2×Q16—1061no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×SD16—531no—
323C2×SD16—531no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—531no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—534no—
329#131—1062no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—531no—
332C2×M16—1061no—
333C2×M16C22×D5311yescharacteristic
334C2×M16C22×D5312yes—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—531no—
337C22×C8—1061no—
338C22×C8C22×D5311yescharacteristic
339C4⋊Q8—1062no—
340#124—1062no—
341#123—2122no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—2122no—
347#117—532no—
348#117—1062no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
351C2×C42—531no—
352#108—22no—
353#108—1062no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—531no—
357#107—531no—
358#107—1062no—
359#106—532no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—1062no—
362C4⋊C8—1062no—
363#104—1062no—
364#104—1062no—
365#103—22no—
366#103—1062no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#102—22no—
371#101—1064no—
372C4×C8—1062no—
373#95—2122no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—532no—
379#41—532no—
380#41—1061no—
381#41—1061no—
382C2×Q8—531no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401Q16—1062no—
402Q16—2124no—
403Q16—2122no—
404Q16—2122no—
405SD16—1062no—
406SD16—1062no—
407SD16—2124no—
408D8—1062no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—21no—
413M16—42no—
414M16—532no—
415M16—1061no—
416M16—1064no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—531no—
421C2×C8—531no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—1064no—
426C2×C8#1171994512yes—
427C2×C8D4×D5312yes—
428C2×C8D4×D5311yescharacteristic
429C2×C8D4×D5311yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—2122no—
435C4⋊C4—2122no—
436C4⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—2122no—
439C22⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—2122no—
441C42—1062no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—2122no—
445C23—21no—
446C23—1061no—
447C23#1313326311yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—532no—
451Q8—1061no—
452Q8—2122no—
453Q8—2122no—
454Q8—2122no—
455Q8—2122no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—532no—
461D4—1062no—
462D4—1062no—
463D4—1061no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—8482no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4#41×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
486C2×C4#1313326511yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—1061no—
490C8—1061no—
491C8—1062no—
492C8#1313319012yes—
493C8#1313319012yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—1062no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22#1681120311yescharacteristic
503C22#1681125711yescharacteristic
504C22#1681131711yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—1062no—
508C4—4242no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4—2122no—
512C4#121×D5311yescharacteristic
513C4C2×#1313319011yescharacteristic
514C4#1681127411yescharacteristic
515C4#1681128311yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—2122no—
520C2#2027815711yescharacteristic
521C2#2028649611yescharacteristic
522C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1816C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133237C22
hypercenter#1816D53
hypocenterC53#24798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810899C2semidirect
2. #20284370C2semidirect
5. #20283311C2semidirect
6. #20276083C2semidirect
7. #20275930C2semidirect
8. #20275574C2semidirect
9. #20275461C2semidirect
10. #20275083C2semidirect
11. C53×#1816C2semidirect
265. #1816D53semidirect
308. C53#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108992
#202843702
#202842642
C2×#168107382
#202833112
#202760832
#202759302
#202755742
#202754612
#202750832
C53×#18162
#2479853