Finite Group Databasebeta

← #27426558

Subgroups — #27426558

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284270C212yesmaximal
4C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic
5#20283311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276080C212yesmaximal, complemented
7#20275932C212yesmaximal, complemented
8#20275463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275087C212yesmaximal, complemented
10#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811197C2212yes—
17#16811104C2212yes—
18#16810895—24no—
19#16810878—22no—
20#16810861—21no—
21#16810861—21no—
22#16810848—22no—
23#16810841—22no—
24#16810832—22no—
25#16810827—22no—
26#16810741—24no—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810664—22no—
30#16810663C2212yes—
31#16810661C2211yescharacteristic
32#16810660—21no—
33#107×D53—21no—
34#16810649C2212yes—
35C2×#13133145C2211yescharacteristic
36C2×#13133145C2211yescharacteristic
37#16810632C2212yes—
38#16810622C2212yes—
39C2×#13133136C2212yes—
40#16810392C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#107×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#391C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49#13133248—24no—
50#13133248—24no—
51#13133239—22no—
52#13133239—22no—
53C2×Dic212D411yescharacteristic
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913D411yescharacteristic
56C2×#11719913D411yescharacteristic
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424D411yescharacteristic
59#13133223—22no—
60#13133223—22no—
61#13133223—22no—
62#13133223D414yes—
63C2×#11719917C2312yes—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719912—21no—
67C2×#11719912—21no—
68C2×C8×D53—21no—
69C2×C8×D53—21no—
70#13133215—22no—
71#13133206—22no—
72#13133200—42no—
73#13133193—22no—
74#13133193—22no—
75#13133182—22no—
76#13133179—22no—
77C4×C22⋊D53—42no—
78#13133176C2312yes—
79#13133175—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81#13133153—22no—
82#13133153—22no—
83#13133151D411yescharacteristic
84#13133151D411yescharacteristic
85#13133150—22no—
86#13133149D412yes—
87#13133148—22no—
88#13133146—22no—
89#13133146—22no—
90#13133145—22no—
91#13133145—22no—
92#13133141—22no—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133137—22no—
96#13133136—24no—
97C22×Q8×C53C2312yes—
98C2×Q16×C53—21no—
99C2×Q16×C53—21no—
100C2×Q16×C53—22no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#107×C53—21no—
107#107×C53—21no—
108#103×C53—22no—
109#103×C53—22no—
110C4×C8×C53—22no—
111#95×C53—42no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124#11719945—21no—
125#11719945—21no—
126#11719945—21no—
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945—21no—
130#11719945C2×D412yes—
131#11719945#4112yes—
132C2×D212C2×D411yescharacteristic
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139Q16×C53—42no—
140Q16×C53—42no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D412yes—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53#4112yes—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—21no—
152C42×C53—21no—
153C22⋊Dic53—22no—
154#11719925—44no—
155#11719924—44no—
156#11719921—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—42no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—42no—
162#11719919—42no—
163#11719919—42no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—42no—
166#11719917—21no—
167#11719917—22no—
168#11719917—21no—
169#11719917—21no—
170#11719917—22no—
171#11719917C2×D412yes—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—21no—
175Dic212—22no—
176D424—22no—
177#11719913—22no—
178#11719913—22no—
179#11719912—24no—
180#11719912—42no—
181C8×D53—24no—
182C8×D53—42no—
183C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186Q8×C53—42no—
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
204C22⋊D53—22no—
205C22⋊D53—22no—
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—41no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212D212—21no—
213D212—21no—
214D212—21no—
215D212#12112yes—
216C4×D53—22no—
217C4×D53—22no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—162no—
221Dic106—21no—
222Dic106—21no—
223Dic106—21no—
224Dic106#12112yes—
225C8×C53—21no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53#12112yes—
228C8×C53#12112yes—
229#88322—22no—
230#88322—41no—
231#88322—42no—
232#24798—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53#53711yescharacteristic
236C22×C53D4211yescharacteristic
237C22×C53#55311yescharacteristic
238C2×D53—22no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—41no—
241C2×D53—41no—
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—82no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53C2×#12111yescharacteristic
248C4×C53C2×#12111yescharacteristic
249C4×C53#54711yescharacteristic
250C4×C53#54811yescharacteristic
251Dic53—22no—
252Dic53—41no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255C2×#473—531no—
256#3059—531no—
257#3046—532no—
258C2×#443—531no—
259#2913—531no—
260#2064—532no—
261#2038—532no—
262#1969D5311yescharacteristic, complemented
263#1945—531no—
264#1882—532no—
265#1816—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53#241611yescharacteristic
269C2×C53#329011yescharacteristic
270C2×C53#329311yescharacteristic
271D53—42no—
272D53—81no—
273C2×#137—532no—
274C2×#135—531no—
275C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
276C2×#131—531no—
277C2×#131—531no—
278#536—532no—
279#520—532no—
280#473—1064no—
281#470—1062no—
282#467—1061no—
283#467—1061no—
284#464—1062no—
285#463—1062no—
286#462—1062no—
287#461—1062no—
288#443—1064no—
289C2×#108—531no—
290C2×#108—531no—
291#428—532no—
292#428—1062no—
293#427—531no—
294#427—1061no—
295C2×#107—1061no—
296C2×#107C2×D5311yescharacteristic
297#424—532no—
298C2×#104—531no—
299C2×#104—531no—
300#419—532no—
301#417—532no—
302C2×#103C2×D5312yes—
303C2×#101—532no—
304C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
305#391C2×D5312yes—
306#343—532no—
307#339—532no—
308C53#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—531no—
310C2×#41—531no—
311C22×Q8C22×D5312yes—
312#137—1064no—
313#137—1064no—
314#135—1062no—
315#135—1062no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—531no—
321C2×Q16—1062no—
322C2×SD16—531no—
323C2×SD16—531no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—531no—
326#131—534no—
327#131—1062no—
328#131—1062no—
329#131—1062no—
330C2×M16—531no—
331C2×M16—531no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16—1061no—
334C2×M16—1061no—
335C22×C8—1061no—
336C22×C8—1061no—
337C22×C8C22×D5311yescharacteristic
338C22×C8C22×D5311yescharacteristic
339C4⋊Q8—1062no—
340#124—1062no—
341#123—2122no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—2122no—
347#117—532no—
348#117—1062no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#108—1062no—
353#108—1062no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—531no—
357#107—531no—
358#107—1062no—
359#106—532no—
360#106—1062no—
361C4⋊C8—1062no—
362C4⋊C8—1062no—
363#104—1062no—
364#104—1062no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—1062no—
368#103—1062no—
369#103—1062no—
370#102—1062no—
371#101—1064no—
372C4×C8—22no—
373#95—42no—
374#41—532no—
375#41—532no—
376#41—1061no—
377#41—1061no—
378#41—1061no—
379#41—1061no—
380#41—1061no—
381#41—1061no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8—531no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—2122no—
400C22×C4C23×D5311yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—1062no—
404Q16—2124no—
405SD16—1062no—
406SD16—1062no—
407SD16—2124no—
408D8—1062no—
409M16—532no—
410M16—1061no—
411M16—1064no—
412M16—1062no—
413M16—1061no—
414M16—1062no—
415M16—1061no—
416M16—2122no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1064no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—2122no—
424C2×C8#1171994512yes—
425C2×C8D4×D5311yescharacteristic
426C2×C8D4×D5311yescharacteristic
427C2×C8D4×D5312yes—
428C2×C8D4×D5311yescharacteristic
429C2×C8D4×D5311yescharacteristic
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—2122no—
435C4⋊C4—2122no—
436C4⋊C4—2122no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—2122no—
439C22⋊C4—2122no—
440C22⋊C4—2122no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—1062no—
444C42—2122no—
445C23—1061no—
446C23—1061no—
447C23#1313326211yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—532no—
453Q8—1061no—
454Q8—1061no—
455Q8—1061no—
456D4—532no—
457D4—1062no—
458D4—1062no—
459D4—1061no—
460D4—1061no—
461D4—1061no—
462D4—2121no—
463D4—2121no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—8482no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4#41×D5311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
486C2×C4#1313326411yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—1062no—
490C8—2122no—
491C8—2121no—
492C8#1313319012yes—
493C8#1313319012yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—1062no—
497C22—2121no—
498C22—2121no—
499C22—2121no—
500C22—2121no—
501C22—2121no—
502C22#1681120211yescharacteristic
503C22#1681125811yescharacteristic
504C22#1681132311yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—1062no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4—2121no—
512C4#121×D5311yescharacteristic
513C4C2×#1313319011yescharacteristic
514C4#1681127811yescharacteristic
515C4#1681128111yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—4241no—
519C2—2122no—
520C2#2027815811yescharacteristic
521C2#2028650011yescharacteristic
522C2#2028651911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1969C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#1969D53
hypocenterC53#24798
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810895C2semidirect
2. #20284366C2semidirect
5. #20283311C2semidirect
6. #20276080C2semidirect
7. #20275932C2semidirect
8. #20275463C2semidirect
9. #20275087C2semidirect
10. #20274780C2semidirect
11. C53×#1969C2semidirect
262. #1969D53semidirect
308. C53#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202843662
#202842702
C2×#168107412
#202833112
#202760802
#202759322
#202754632
#202750872
#202747802
C53×#19692
#2479853