Finite Group Databasebeta

← #27426562

Subgroups — #27426562

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284250C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276075C212yesmaximal, complemented
6#20275922C212yesmaximal, complemented
7#20275592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275088C212yesmaximal, complemented
10#20274774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243C2212yes—
13C2×#13133237C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811103C2212yes—
16#16810890—24no—
17#16810842—22no—
18#16810835—22no—
19#16810820—22no—
20#16810815—22no—
21#16810743—24no—
22C2×#13133153C2211yescharacteristic
23C2×#13133152C2211yescharacteristic
24#16810666C2212yes—
25#16810664—22no—
26#16810658—21no—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28#106×D53—21no—
29#16810650C2212yes—
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810624C2212yes—
33C2×#13133138C2212yes—
34C2×#13133134C2212yes—
35C2×#13133127C2211yescharacteristic
36#16810526C2212yes—
37#16810391C2212yes—
38#16810382C2212yes—
39C22×D8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C53×#535C2212yes—
42C53×#469—21no—
43C53×#469—21no—
44C53×#466—22no—
45C53×#427C2211yescharacteristic
46C53×#418C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133243—24no—
49#13133243—24no—
50#13133237—22no—
51#13133237—22no—
52C2×#11719925D411yescharacteristic
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923D411yescharacteristic
55C2×#11719924D411yescharacteristic
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922D411yescharacteristic
58#13133223—22no—
59#13133223D414yescomplemented
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719917C2311yescharacteristic
62C2×#11719912—21no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53—21no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×D212—22no—
67#13133177—42no—
68#13133175—22no—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C2×C22⋊Dic53—42no—
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73#13133153—22no—
74#13133152—22no—
75#13133150—22no—
76#13133149—21no—
77#13133149—21no—
78#13133148—22no—
79C4⋊#88322—22no—
80C4⋊#88322—22no—
81#13133144—22no—
82#13133143—22no—
83#13133141—22no—
84#13133138—22no—
85#13133138—22no—
86#13133138—22no—
87#13133134—24no—
88#13133127—22no—
89C2×#41×C53C2311yescharacteristic
90C22×D4×C53C2312yes—
91C2×D8×C53—22no—
92C2×D8×C53—21no—
93C2×D8×C53—21no—
94C2×D8×C53—22no—
95#131×C53—22no—
96#131×C53—22no—
97C2×M16×C53—21no—
98C2×M16×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53—22no—
102#124×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#120×C53—42no—
106#117×C53C2312yes—
107#107×C53D412yes—
108#106×C53D411yescharacteristic
109#106×C53D411yescharacteristic
110#102×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112C24×C53—22no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116#41×C53—21no—
117C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945C2×D412yes—
136#11719945#4112yes—
137C2×D212C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141D8×C53—42no—
142D8×C53—42no—
143M16×C53—21no—
144M16×C53—21no—
145M16×C53—42no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—42no—
148C2×C8×C53C2×D412yes—
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53#4112yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C42×C53—22no—
158C22⋊Dic53—84no—
159#11719925—22no—
160#11719924—22no—
161#11719923—22no—
162#11719923—44no—
163#11719922—22no—
164#11719922—44no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168#11719919—42no—
169C4×Dic53—21no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—42no—
172#11719917—21no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175#11719917C2×D412yes—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322—21no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322C2×D411yescharacteristic
181C2×#88322C2×D411yescharacteristic
182#11719912—24no—
183C8×D53—24no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192Q8×C53—21no—
193Q8×C53—21no—
194D4×C53—21no—
195D4×C53—21no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—41no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—162no—
203D4×C53—162no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
215C22⋊D53—22no—
216C22⋊D53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—82no—
222D212—21no—
223D212#12112yes—
224C4×D53—22no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—162no—
227Dic106—21no—
228Dic106#12112yes—
229C8×C53—41no—
230C8×C53#12112yes—
231C8×C53#12112yes—
232#88322—22no—
233#88322—21no—
234#88322—21no—
235#88322—42no—
236#24799—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—84no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—162no—
245C22×C53#53711yescharacteristic
246C22×C53D4211yescharacteristic
247C22×C53#55311yescharacteristic
248C2×D53—22no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53C2×#12111yescharacteristic
254C4×C53C2×#12111yescharacteristic
255C4×C53#54711yescharacteristic
256C4×C53#54811yescharacteristic
257Dic53—22no—
258Dic53—81no—
259Dic53—82no—
260C2×#472—531no—
261#3058D5311yescharacteristic, complemented
262#3045—532no—
263C2×#444—531no—
264#2912—531no—
265#2063—532no—
266#2037—532no—
267#1972—531no—
268#1946—531no—
269#1883—532no—
270#1815—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—81no—
274C2×C53—162no—
275C2×C53#241611yescharacteristic
276C2×C53#328812yes—
277D53—42no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
279C2×#135—531no—
280C22×D8C2×D5311yescharacteristic
281C2×#131—531no—
282C2×#131C2×D5311yescharacteristic
283#535C2×D5312yes—
284#520—532no—
285#472—1064no—
286#469—21no—
287#469—21no—
288#466—22no—
289#464—1062no—
290#463—1062no—
291#460—1062no—
292#459—1062no—
293#444—1064no—
294C2×#108—531no—
295C2×#108—531no—
296#428—532no—
297#428—1062no—
298#427—1061no—
299#427C2×D5311yescharacteristic
300C2×#106—531no—
301C2×#106—1061no—
302#424—532no—
303C2×#104—531no—
304C2×#104—531no—
305#418C2×D5312yes—
306#417—532no—
307C2×#102—532no—
308C2×#100—532no—
309C2×#97—531no—
310#390—532no—
311#343—532no—
312#339—532no—
313C53#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C2×#41C22×D5311yescharacteristic
316C22×D4C22×D5312yes—
317AGL(1,ℤ/8)—1064no—
318AGL(1,ℤ/8)—1064no—
319#135—1062no—
320#135—1062no—
321C2×Q16—531no—
322C2×SD16—531no—
323C2×SD16—531no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—21no—
328C2×D8—21no—
329C2×D8—531no—
330C2×D8—1062no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—534no—
334#131—1062no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—531no—
337C2×M16—532no—
338C2×M16—1061no—
339C2×M16C22×D5311yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—531no—
342C22×C8—1061no—
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344#127—22no—
345#124—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#120—42no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—2122no—
352#117—1062no—
353#117C22×D5312yes—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—2122no—
357C2×C42—531no—
358#108—1062no—
359#108—1062no—
360#107—1062no—
361#107C22⋊D5312yes—
362#106—1061no—
363#106—1061no—
364#106—1062no—
365#106C22⋊D5311yescharacteristic
366#106C22⋊D5311yescharacteristic
367C4⋊C8—1062no—
368C4⋊C8—1062no—
369#104—1062no—
370#104—1062no—
371#103—1062no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#100—1064no—
378#97—1062no—
379C24—22no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—532no—
385#41—532no—
386#41—1061no—
387#41—1061no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—531no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408Q16—1062no—
409SD16—1062no—
410SD16—1062no—
411SD16—2124no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—1062no—
415D8—2124no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—42no—
419M16—532no—
420M16—1061no—
421M16—1064no—
422M16—1062no—
423M16—1062no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—531no—
427C2×C8—531no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8—1064no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8D4×D5312yes—
434C2×C8#1171994712yes—
435C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—2122no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—4244no—
446C22⋊C4—2122no—
447C42—22no—
448C42—1061no—
449C42—1061no—
450C42—2122no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—1061no—
458C23#1313326211yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—532no—
462Q8—1061no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—532no—
474D4—1062no—
475D4—1062no—
476D4—1061no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—8482no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C4#41×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
495C2×C4#1313326411yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—1061no—
498C8—1061no—
499C8—1062no—
500C8—2122no—
501C8#1313318812yes—
502C8#1313318812yes—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—1062no—
512C22—2122no—
513C22#1681120211yescharacteristic
514C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22#1681132011yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—1062no—
520C4—4241no—
521C4—4242no—
522C4#121×D5311yescharacteristic
523C4C2×#1313318811yescharacteristic
524C4#1681127311yescharacteristic
525C4#1681128011yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—162no—
530C2—2122no—
531C2#2027815111yescharacteristic
532C2#2028647912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3058C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3058D53
hypocenterC53#24799
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810890C2semidirect
2. #20284250C2semidirect
3. C2×#16810743C2semidirect
4. #20283307C2semidirect
5. #20276075C2semidirect
6. #20275922C2semidirect
7. #20275592C2semidirect
8. #20275469C2semidirect
9. #20275088C2semidirect
10. #20274774C2semidirect
11. C53×#3058C2semidirect
59. #13133223D4semidirect
261. #3058D53semidirect
313. C53#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108902
#202842502
C2×#168107432
#202833072
#202760752
#202759222
#202755922
#202754692
#202750882
#202747742
C53×#30582
#2479953