Finite Group Databasebeta

← #27426564

Subgroups — #27426564

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284256C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276074C212yesmaximal, complemented
7#20275928C212yesmaximal, complemented
8#20275591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275092C212yesmaximal, complemented
10#20274771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C22×D424C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16C2×#13133223C2211yescharacteristic
17#16811192C2212yes—
18#16811103C2212yes—
19#16810894—24no—
20#16810877—21no—
21#16810877—21no—
22#16810860—22no—
23#16810846—22no—
24#16810839—22no—
25#16810824—22no—
26#16810819—22no—
27#16810746—24no—
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810666C2212yes—
30#16810664—22no—
31#16810658—21no—
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33#106×D53—21no—
34C2×#13133145C2211yescharacteristic
35C2×#13133145C2211yescharacteristic
36#16810627C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38C2×#13133139C2212yes—
39C2×#13133133C2212yes—
40#16810525C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C2×#108×C53C2211yescharacteristic
43C53×#427C2211yescharacteristic
44C53×#424C2212yes—
45C2×#97×C53C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C22×D212C2312yes—
50#13133245—24no—
51#13133245—24no—
52#13133239—22no—
53#13133239—22no—
54C2×Dic212D411yescharacteristic
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913D411yescharacteristic
57C2×#11719913D411yescharacteristic
58C2×D424—21no—
59C2×D424—21no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×D424D411yescharacteristic
64#13133223—22no—
65#13133223—22no—
66#13133223—22no—
67#13133223D414yescomplemented
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719912—21no—
71C2×#11719912—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133214—22no—
75#13133205—22no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133187—42no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×D212—22no—
81#13133177—42no—
82#13133175—22no—
83C2×C4⋊Dic53C2312yes—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×#11719921—42no—
86#13133153—22no—
87#13133150—22no—
88#13133149—21no—
89#13133149—21no—
90#13133148—22no—
91#13133145—22no—
92#13133145—22no—
93#13133142—22no—
94#13133139—22no—
95#13133139—22no—
96#13133139—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133133—24no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103#117×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#108×C53—22no—
106#107×C53D412yes—
107#106×C53D411yescharacteristic
108#106×C53D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C53—22no—
110C4⋊C8×C53—22no—
111#97×C53—22no—
112C23×D53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116C2×C22⋊D53—21no—
117C22×Dic53—22no—
118#11719945—21no—
119#11719945—21no—
120#11719945—21no—
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945—21no—
124#11719945C2×D412yes—
125#11719945#4112yes—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212C2×D411yescharacteristic
135C2×D212C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C2×C8×C53#4112yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160#11719921—42no—
161#11719921—84no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—42no—
166#11719917—21no—
167#11719917—21no—
168#11719917—21no—
169#11719917C2×D412yes—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172Dic212—22no—
173D424—22no—
174D424—44no—
175D424—42no—
176D424—42no—
177#11719913—22no—
178#11719913—22no—
179#11719913—44no—
180#11719912—24no—
181#11719912—42no—
182C8×D53—24no—
183C8×D53—42no—
184C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
202C22⋊D53—22no—
203C22⋊D53—22no—
204C22⋊D53—41no—
205C22⋊D53—41no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—82no—
210D212—21no—
211D212—21no—
212D212—21no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—162no—
218D212—162no—
219D212#12112yes—
220C4×D53—22no—
221C4×D53—22no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—162no—
225Dic106—21no—
226Dic106—21no—
227Dic106—21no—
228Dic106#12112yes—
229C8×C53—21no—
230C8×C53—21no—
231C8×C53—42no—
232C8×C53#12112yes—
233C8×C53#12112yes—
234#88322—22no—
235#88322—41no—
236#24799—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—22no—
238C22×C53#53711yescharacteristic
239C22×C53D4211yescharacteristic
240C22×C53#55311yescharacteristic
241C2×D53—22no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—162no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53C2×#12111yescharacteristic
254C4×C53C2×#12111yescharacteristic
255C4×C53#54711yescharacteristic
256C4×C53#54811yescharacteristic
257Dic53—22no—
258Dic53—41no—
259Dic53—82no—
260C2×#472—531no—
261#3058—531no—
262#3045—532no—
263C2×#444—531no—
264#2912—531no—
265#2063—532no—
266#2037—532no—
267#1972—531no—
268#1946D5311yescharacteristic, complemented
269#1883—532no—
270#1815—531no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53#241611yescharacteristic
274C2×C53#328812yes—
275D53—42no—
276D53—81no—
277D53—162no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
279C2×#135—531no—
280C22×D8—531no—
281C2×#131—531no—
282C2×#131—531no—
283#535—532no—
284#520—532no—
285#472—1064no—
286#469—1061no—
287#469—1061no—
288#466—1062no—
289#464—1062no—
290#463—1062no—
291#460—1062no—
292#459—1062no—
293#444—1064no—
294C2×#108—531no—
295C2×#108C2×D5311yescharacteristic
296#428—532no—
297#428—1062no—
298#427—1061no—
299#427C2×D5311yescharacteristic
300C2×#106—531no—
301C2×#106—1061no—
302#424C2×D5312yes—
303C2×#104—531no—
304C2×#104—531no—
305#418—532no—
306#417—532no—
307C2×#102—532no—
308C2×#100—532no—
309C2×#97C2×D5311yescharacteristic
310#390—532no—
311#343—532no—
312#339C2×D5312yes—
313C53#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—531no—
315C2×#41—531no—
316C22×D4—532no—
317AGL(1,ℤ/8)—1064no—
318AGL(1,ℤ/8)—1064no—
319#135—1062no—
320#135—1062no—
321C2×Q16—531no—
322C2×SD16—531no—
323C2×SD16—531no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×D8—531no—
326C2×D8—1062no—
327C2×D8—1061no—
328C2×D8—1061no—
329C2×D8—1062no—
330C2×D8—1062no—
331#131—534no—
332#131—1062no—
333#131—1062no—
334#131—1062no—
335C2×M16—531no—
336C2×M16—531no—
337C2×M16—1061no—
338C2×M16—1061no—
339C2×M16C22×D5312yes—
340C22×C8—1061no—
341C22×C8—1061no—
342C22×C8C22×D5311yescharacteristic
343C22×C8C22×D5311yescharacteristic
344#127—1062no—
345#124—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1062no—
348#120—2122no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—2122no—
352#117—1062no—
353#117C22×D5312yes—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—2122no—
357C2×C42C22×D5311yescharacteristic
358#108—22no—
359#108—1062no—
360#107—1062no—
361#107D21212yes—
362#106—1061no—
363#106—1061no—
364#106—1062no—
365#106D21211yescharacteristic
366#106D21211yescharacteristic
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369#104—1062no—
370#104—1062no—
371#103—1062no—
372#102—1062no—
373#102—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#100—1064no—
378#97—22no—
379C24—1062no—
380#41—532no—
381#41—532no—
382#41—1061no—
383#41—1061no—
384#41—1061no—
385#41—1061no—
386#41—1061no—
387#41—1061no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8—531no—
390C2×D4—531no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4—2122no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—2122no—
407C22×C4C23×D5311yescharacteristic
408Q16—1062no—
409SD16—1062no—
410SD16—1062no—
411SD16—2124no—
412D8—1062no—
413D8—2124no—
414D8—2122no—
415D8—2122no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—532no—
419M16—1061no—
420M16—1064no—
421M16—1061no—
422M16—1061no—
423M16—2122no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1064no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—2122no—
431C2×C8C2×D21211yescharacteristic
432C2×C8C2×D21211yescharacteristic
433C2×C8D4×D5311yescharacteristic
434C2×C8D4×D5311yescharacteristic
435C2×C8D4×D5312yes—
436C2×C8#1171994912yes—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—2122no—
440C4⋊C4C2×D21212yes—
441C4⋊C4C2×D21212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—4244no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—2122no—
451C23—1061no—
452C23—1061no—
453C23—4242no—
454C23—4242no—
455C23—2122no—
456C23—2122no—
457C23—2122no—
458C23#1313326311yescharacteristic
459Q8—532no—
460Q8—1061no—
461Q8—1061no—
462Q8—1061no—
463D4—532no—
464D4—8482no—
465D4—8482no—
466D4—1062no—
467D4—1062no—
468D4—1061no—
469D4—1061no—
470D4—1061no—
471D4—2121no—
472D4—2121no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—8482no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C22×D21211yescharacteristic
493C2×C4#41×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
495C2×C4#1313326511yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—42no—
499C8—1062no—
500C8—2121no—
501C8#1313319212yes—
502C8#1313319212yes—
503C22—22no—
504C22—8482no—
505C22—1062no—
506C22—4244no—
507C22—4242no—
508C22—4242no—
509C22—4242no—
510C22—2122no—
511C22—2121no—
512C22—2122no—
513C22#1681120311yescharacteristic
514C22D4×D21211yescharacteristic
515C22#1681132611yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—1062no—
520C4—4242no—
521C4—2121no—
522C4#121×D5311yescharacteristic
523C4C2×#1313319211yescharacteristic
524C4#1681127611yescharacteristic
525C4#1681128511yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—8482no—
529C2—4241no—
530C2—2122no—
531C2#2027815311yescharacteristic
532C2#2028648212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1946C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1946D53
hypocenterC53#24799
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810894C2semidirect
2. #20284364C2semidirect
3. #20284256C2semidirect
4. C2×#16810746C2semidirect
5. #20283307C2semidirect
6. #20276074C2semidirect
7. #20275928C2semidirect
8. #20275591C2semidirect
9. #20275092C2semidirect
10. #20274771C2semidirect
11. C53×#1946C2semidirect
67. #13133223D4semidirect
268. #1946D53semidirect
313. C53#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108942
#202843642
#202842562
C2×#168107462
#202833072
#202760742
#202759282
#202755912
#202750922
#202747712
C53×#19462
#2479953