Finite Group Databasebeta

← #27426565

Subgroups — #27426565

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133237C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20C2×#13133224C2211yescharacteristic
21#16811192C2211yescharacteristic
22#16811190C2211yescharacteristic
23#16811106C2211yescharacteristic
24#16810891—24no—
25#16810875—21no—
26#16810875—21no—
27#16810858—21no—
28#16810858—21no—
29#16810845—21no—
30#16810843—21no—
31#16810838—21no—
32#16810836—21no—
33#16810823—21no—
34#16810821—21no—
35#16810818—21no—
36#16810816—21no—
37#16810742—24no—
38C2×#13133152C2211yescharacteristic
39C2×#13133152C2211yescharacteristic
40#16810666—21no—
41#16810666C2211yescharacteristic
42#16810663—21no—
43#16810663C2211yescharacteristic
44#16810659—21no—
45#16810659C2211yescharacteristic
46C2×#13133148—21no—
47C2×#13133148C2211yescharacteristic
48#16810651C2211yescharacteristic
49#16810650C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51#16810629C2211yescharacteristic
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810622C2211yescharacteristic
54C2×#13133138C2211yescharacteristic
55C2×#13133137C2211yescharacteristic
56C2×#13133134C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58C2×#13133128C2211yescharacteristic
59#16810525C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#520C2211yescharacteristic
64C2×#104×C53C2211yescharacteristic
65C53×#418C2211yescharacteristic
66C53×#390C2211yescharacteristic
67C53×#343C2211yescharacteristic
68C53×#339C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71#13133242—22no—
72#13133242—22no—
73#13133237—22no—
74#13133237—22no—
75C2×#11719925D411yescharacteristic
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924D411yescharacteristic
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719922D411yescharacteristic
85#13133225—22no—
86#13133225—22no—
87#13133224—22no—
88#13133224D414yescomplemented
89C2×#11719917—21no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—21no—
93C22×#88322—21no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C2×C8×D53—21no—
97#13133214—21no—
98#13133213—21no—
99#13133205—21no—
100#13133204—21no—
101#13133192—21no—
102#13133192—21no—
103#13133188—21no—
104#13133188—21no—
105#13133187—41no—
106#13133186—41no—
107Q8×Dic53—21no—
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—41no—
110#13133176—21no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719921—41no—
115#13133152—22no—
116#13133152—22no—
117#13133150—21no—
118#13133150—21no—
119#13133150D411yescharacteristic
120#13133150D411yescharacteristic
121#13133148—21no—
122#13133148—21no—
123#13133148—21no—
124#13133148—21no—
125#13133148D411yescharacteristic
126#13133148D411yescharacteristic
127C4⋊#88322—21no—
128C4⋊#88322—21no—
129#13133146—21no—
130#13133146—21no—
131#13133145—22no—
132#13133142—21no—
133#13133140—21no—
134#13133139—21no—
135#13133139—21no—
136#13133139—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133134—22no—
143#13133133—22no—
144#13133128—22no—
145C2×#41×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
149C2×SD16×C53—21no—
150C2×D8×C53—21no—
151C2×M16×C53C2311yescharacteristic
152C2×M16×C53C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×D4×C53—21no—
155C4×D4×C53—41no—
156#117×C53—21no—
157#117×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—41no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#104×C53—22no—
163#102×C53—21no—
164#102×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167#41×C53—21no—
168#41×C53—21no—
169#41×C53C2×D412yes—
170#41×C53#4112yes—
171C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—41no—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—41no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193#11719945—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212—41no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205SD16×C53—42no—
206D8×C53—42no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—41no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—41no—
220C22⋊C4×C53—82no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—41no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—41no—
227C22⋊Dic53—41no—
228C22⋊Dic53—41no—
229#11719925—22no—
230#11719924—22no—
231#11719924—42no—
232#11719923—22no—
233#11719922—22no—
234#11719922—42no—
235#11719922—42no—
236#11719922—42no—
237#11719921—41no—
238#11719921—41no—
239#11719921—82no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—41no—
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—41no—
247#11719917—21no—
248#11719917—24no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917C2×D412yes—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—24no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322C2×D411yescharacteristic
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322C2×D412yes—
260C2×#88322C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322#4112yes—
263#11719912—42no—
264C8×D53—42no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—81no—
270C23×C53—81no—
271C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—81no—
277C22×D53—81no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53#12112yes—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53#12112yes—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—81no—
298C2×C4×C53—161no—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
305C22⋊D53—41no—
306C22⋊D53—41no—
307C22⋊D53—161no—
308C22⋊D53—161no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—81no—
314C2×Dic53—161no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—161no—
322D212—161no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—41no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—22no—
330#88322—21no—
331#88322—21no—
332#88322—41no—
333#88322#12112yes—
334#88322#12112yes—
335#24799—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—21no—
337C22×C53—21no—
338C22×C53—22no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—82no—
342C22×C53—81no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—161no—
346C22×C53#53711yescharacteristic
347C22×C53D4211yescharacteristic
348C22×C53#55311yescharacteristic
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—82no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—161no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53C2×#12111yescharacteristic
363C4×C53C2×#12111yescharacteristic
364C4×C53#54711yescharacteristic
365C4×C53#54811yescharacteristic
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370C2×#472—531no—
371#3058—531no—
372#3045—531no—
373#3045—531no—
374C2×#444—531no—
375#2912—531no—
376#2063—531no—
377#2063—531no—
378#2037—531no—
379#2037—531no—
380#1972—531no—
381#1946—531no—
382#1883—531no—
383#1883D5311yescharacteristic, complemented
384#1815—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—42no—
388C2×C53—161no—
389C2×C53#241611yescharacteristic
390C2×C53#328811yescharacteristic
391C2×C53#328811yescharacteristic
392D53—81no—
393D53—161no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
396C2×#135—531no—
397C22×D8—531no—
398C2×#131—531no—
399C2×#131—531no—
400#535—531no—
401#535—531no—
402#520—531no—
403#520C2×D5311yescharacteristic
404#472—1064no—
405#469—1061no—
406#469—1061no—
407#466—1061no—
408#466—1061no—
409#464—1061no—
410#464—1061no—
411#463—1061no—
412#463—1061no—
413#460—1061no—
414#460—1061no—
415#459—1061no—
416#459—1061no—
417#444—1064no—
418C2×#108—531no—
419C2×#108—531no—
420#428—531no—
421#428—531no—
422#428—1061no—
423#428—1061no—
424#427—531no—
425#427—1061no—
426C2×#106—531no—
427C2×#106—1061no—
428#424—531no—
429#424—531no—
430C2×#104—531no—
431C2×#104C2×D5311yescharacteristic
432#418—531no—
433#418C2×D5311yescharacteristic
434#417—531no—
435#417—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#100—531no—
439C2×#100—531no—
440C2×#97—531no—
441#390—531no—
442#390C2×D5311yescharacteristic
443#343—531no—
444#343C2×D5311yescharacteristic
445#339—531no—
446#339C2×D5311yescharacteristic
447C53#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41C22×D5311yescharacteristic
450C22×D4—531no—
451C22×D4C22×D5311yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—22no—
453AGL(1,ℤ/8)—22no—
454AGL(1,ℤ/8)—1062no—
455AGL(1,ℤ/8)—1062no—
456#135—1062no—
457#135—1062no—
458C2×Q16—531no—
459C2×SD16—21no—
460C2×SD16—531no—
461C2×SD16—531no—
462C2×SD16—1061no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—531no—
465C2×D8—1062no—
466C2×D8—1061no—
467C2×D8—1061no—
468C2×D8—1062no—
469C2×D8—1061no—
470#131—534no—
471#131—1062no—
472#131—1062no—
473#131—1062no—
474C2×M16—531no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—1061no—
477C2×M16—1061no—
478C2×M16C22×D5311yescharacteristic
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8—1061no—
483C22×C8—1061no—
484#127—1061no—
485#127—1061no—
486#124—1061no—
487#124—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492#120—2121no—
493#120—2121no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—41no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—2121no—
500#117—21no—
501#117—531no—
502#117—1061no—
503#117C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—531no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—2121no—
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#108—1062no—
512#108—1062no—
513#107—531no—
514#107—531no—
515#107—1061no—
516#107—1061no—
517#106—531no—
518#106—531no—
519#106—1061no—
520#106—1061no—
521#106—1061no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8—1061no—
527#104—22no—
528#104—1062no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1061no—
541#100—1062no—
542#100—1062no—
543#97—1062no—
544C24—21no—
545C24—1061no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—1061no—
549#41—1061no—
550#41—1061no—
551#41—1061no—
552#41#1171994512yes—
553#41D4×D5312yes—
554C2×Q8—531no—
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—531no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—2121no—
572C2×D4—2121no—
573C2×D4—2121no—
574C2×D4—2121no—
575C2×D4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—2121no—
583C22×C4C23×D5311yescharacteristic
584Q16—1062no—
585SD16—42no—
586SD16—1062no—
587SD16—1062no—
588SD16—2122no—
589D8—42no—
590D8—1062no—
591D8—2122no—
592D8—2122no—
593D8—2122no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—532no—
599M16—1064no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—2122no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—532no—
607C2×C8—531no—
608C2×C8—531no—
609C2×C8—532no—
610C2×C8—531no—
611C2×C8—531no—
612C2×C8—1064no—
613C2×C8—1061no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—2122no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—531no—
622C4⋊C4—531no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—2121no—
626C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—4242no—
633C22⋊C4—2121no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C22⋊C4—2121no—
637C22⋊C4—2121no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—41no—
642C42—1061no—
643C42—2121no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—1061no—
651C23—4241no—
652C23—4241no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23#1313326211yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8#1313319012yes—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—8481no—
669D4—8481no—
670D4—8481no—
671D4—8481no—
672D4—1061no—
673D4—1061no—
674D4—2121no—
675D4—2121no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680D4#1313319012yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—8481no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—4241no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4#41×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
705C2×C4#1313326411yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—532no—
709C8—532no—
710C8—1062no—
711C8—1061no—
712C8—1061no—
713C8—2121no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—8481no—
725C22—4242no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22—2121no—
732C22#1681120011yescharacteristic
733C22#1681125511yescharacteristic
734C22#1681132211yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—4241no—
741C4—2121no—
742C4—2121no—
743C4—2121no—
744C4#121×D5311yescharacteristic
745C4C2×#1313319011yescharacteristic
746C4#1681127111yescharacteristic
747C4#1681128211yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—161no—
752C2—8481no—
753C2—4241no—
754C2#2027815411yescharacteristic
755C2#2028647611yescharacteristic
756C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#24799
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810891C2semidirect
2. #20284362C2semidirect
3. #20284258C2semidirect
4. #20284254C2semidirect
5. C2×#16810742C2semidirect
6. #20283308C2semidirect
7. #20276076C2semidirect
8. #20276075C2semidirect
9. #20275928C2semidirect
10. #20275925C2semidirect
11. #20275590C2semidirect
12. #20275467C2semidirect
13. #20275089C2semidirect
14. #20274773C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
88. #13133224D4semidirect
383. #1883D53semidirect
447. C53#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108912
#202843622
#202842582
#202842542
C2×#168107422
#202833082
#202760762
#202760752
#202759282
#202759252
#202755902
#202754672
#202750892
#202747732
C53×#18832
#2479953